浙江省宁波市慈溪市2020-2021学年高二上学期数学期末考试试卷

1. 过点 $\text{[math]}$ 且与 $\text{[math]}$ 轴垂直的直线的方程为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 已知非零空间向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 4 B . 2 C . -4 D . -2

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3. 已知点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在直线 $\text{[math]}$ 的两侧，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$

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4. 已知两条不重合直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则“ $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的斜率相等”的（）

A . 充分不必要条件 B . 必要不充分条件 C . 充要条件 D . 既不充分也不必要条件

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5. 已知双曲线 $\text{[math]}$ 的左､右焦点分别为 $\text{[math]}$ ､ $\text{[math]}$ ，若点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 的右支上，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 3 B . 5 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是两条不同的直线， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是两个不同的平面，（）

A . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ B . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ C . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ D . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

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7. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是椭圆 $\text{[math]}$ 的两个焦点，过 $\text{[math]}$ 作直线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的面积为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 已知集合 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的取值范围为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 已知双曲线 $\text{[math]}$ 的两条渐近线互相垂直，且其中一个焦点到其中一条渐近线的距离为 $\text{[math]}$ ，则双曲线 $\text{[math]}$ 的其中一个顶点到其中一条渐近线的距离为（）

A . 1 B . 2 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 如图，三棱锥 $\text{[math]}$ 的底面 $\text{[math]}$ 在平面 $\text{[math]}$ 内，所有棱均相等， $\text{[math]}$ 是棱 $\text{[math]}$ 的中点，若三棱锥 $\text{[math]}$ 绕棱 $\text{[math]}$ 旋转，设直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成的角为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的取值范围为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. 在空间中，两个不同平面把空间最少可分成部分，最多可分成部分.

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12. 双曲线 $\text{[math]}$ 的虚轴长等于，离心率 $\text{[math]}$ .

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13. 已知空间四个不同的点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 是线段 $\text{[math]}$ 的中点，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的坐标为， $\text{[math]}$ .

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14. 如果原命题 $\text{[math]}$ 是“若 $\text{[math]}$ ，则抛物线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴有两个不同交点”，那么 $\text{[math]}$ 的逆否命题可表示为，而 $\text{[math]}$ 的否命题是个命题.(填“真”，“假”之一)

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15. 设抛物线 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ ( $\text{[math]}$ 是常数)，过点 $\text{[math]}$ 作一直线 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 有且只有一个公共点，则这样的直线 $\text{[math]}$ 共有条.

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16. 如图，在四棱柱 $\text{[math]}$ 中，底面 $\text{[math]}$ 是正方形， $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，经过顶点 $\text{[math]}$ 作一个平面 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ，则异面直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 所成的角的余弦值为.

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17. 已知直线 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ ，若直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与两坐标轴围成一个四边形，则当 $\text{[math]}$ 时，这个四边形面积的取值范围是.

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18. 如图，已知直线 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ，相异四点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

（1）判断空间直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的位置关系，并说明理由；

（2）若 $\text{[math]}$ // $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ .

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19. 已知直线 $\text{[math]}$ 与圆 $\text{[math]}$ 相交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 不同两点.

（1）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值；

（2）设 $\text{[math]}$ 是圆 $\text{[math]}$ 上的一动点(异于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ )， $\text{[math]}$ 为坐标原点，若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 面积的最大值.

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20. 如图，五面体 $\text{[math]}$ 中，平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ，四边形 $\text{[math]}$ 为矩形， $\text{[math]}$ 为等腰三角形，且顶角 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，又 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中点，点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 上运动(异于端点).

（1）求证： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；

（2）设 $\text{[math]}$ ，若二面角 $\text{[math]}$ 的大小为30°，求 $\text{[math]}$ 的值.

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21. 已知抛物线 $\text{[math]}$ 和直线 $\text{[math]}$ 相交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，且抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点在直线 $\text{[math]}$ 上.

（1）求 $\text{[math]}$ ；

（2）设圆 $\text{[math]}$ 经过 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，且与抛物线 $\text{[math]}$ 的准线相切，求圆 $\text{[math]}$ 的方程

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22. 已知椭圆 $\text{[math]}$ 的中心在原点，对称轴是坐标轴，且 $\text{[math]}$ 的四个顶点构成的四边形面积等于1，离心率 $\text{[math]}$ .

（1）求椭圆 $\text{[math]}$ 的方程；

（2）当椭圆 $\text{[math]}$ 的长轴在 $\text{[math]}$ 轴上时，若椭圆 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ ( $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为常数)相交于不同两点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，记直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴的交点为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的取值范围.

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浙江省宁波市慈溪市2020-2021学年高二上学期数学期末考试试卷

一、单选题

二、填空题

三、解答题

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