湖北省武汉市部分高中2020-2021学年高一上学期数学期末考试试卷

1. 已知集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 设命题 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 已知函数 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . -16 D . 16

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4. 已知 $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的（）

A . 充分不必要条件 B . 必要不充分条件 C . 充要条件 D . 既不充分也不必要条件

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5. 已知正实数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为（）

A . 15 B . $\text{[math]}$ C . 16 D . $\text{[math]}$

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6. 函数 $\text{[math]}$ 的部分图像大致为（）

A . B . C . D .

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7. 已知定义域为 $\text{[math]}$ 的函数 $\text{[math]}$ 是奇函数，且 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 是减函数，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的大小关系是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 下列函数中，既是偶函数又在区间 $\text{[math]}$ 单调递增的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 已知函数 $\text{[math]}$ ，下列结论正确的是（）

A . $\text{[math]}$ 的定义域为 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 的图象关于坐标原点对称 C . $\text{[math]}$ 在定义域上是减函数 D . $\text{[math]}$ 的值域为 $\text{[math]}$

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11. 已知函数 $\text{[math]}$ ，若关于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ 有四个不同的实数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则下列结论正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. 高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号，他和阿基米德､牛顿并列为世界三大数学家，用其名字命名的“高斯函数”为：设 $\text{[math]}$ ，用 $\text{[math]}$ 表示不超过 $\text{[math]}$ 的最大整数，则 $\text{[math]}$ 称为高斯函数，例如： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .已知函数 $\text{[math]}$ ，函数 $\text{[math]}$ ，以下结论正确的是（）

A . $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上是增函数 B . $\text{[math]}$ 是偶函数 C . $\text{[math]}$ 是奇函数 D . $\text{[math]}$ 的值域是 $\text{[math]}$

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13. 函数 $\text{[math]}$ 的定义域为.

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14. 求值： $\text{[math]}$ .

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15. 当生物死亡后，它机体内原有的碳14含量会按确定的比率衰减(称为衰减率)，大约每经过5730年衰减为原来的一半，这个时间称为“半衰期”.若按照上述变化规律，则死亡生物体内碳14含量每年的衰减率为.

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16. 函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 单调递减，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是.

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17. 已知全集 $\text{[math]}$ ，集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

（1）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ ；

（2）若 $\text{[math]}$ ，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围.

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18. 已知函数 $\text{[math]}$ .

（1）判断函数 $\text{[math]}$ 的奇偶性；

（2）将函数 $\text{[math]}$ 写成分段函数的形式，并在如图所示的坐标系内作出函数的图象，写出单调区间.

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19. 已知函数 $\text{[math]}$ .

（1）求不等式 $\text{[math]}$ 的解集；

（2）判断并证明 $\text{[math]}$ 的单调性.

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20.

（1）已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，比较 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的大小；

（2）比较 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的大小.

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21. 某品牌手机公司的年固定成本为50万元，每生产1万部手机需增加投入20万元，该公司一年内生产 $\text{[math]}$ 万部手机并全部销售完当年销售量 $\text{[math]}$ 不超过40万部时，销售1万部手机的收入 $\text{[math]}$ 万元；当年销售量 $\text{[math]}$ 超过40万部时，销售1万部手机的收入 $\text{[math]}$ 万元

（1）写出年利润 $\text{[math]}$ 万元关于年销售量 $\text{[math]}$ 万部的函数解析式；

（2）年销售量为多少万部时，利润最大，并求出最大利润.

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22. 已知函数 $\text{[math]}$ 是偶函数

（1）求实数 $\text{[math]}$ 的值；

（2）若函数 $\text{[math]}$ 没有零点，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围

（3）若函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的最大值为0，求实数 $\text{[math]}$ 的值.

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湖北省武汉市部分高中2020-2021学年高一上学期数学期末考试试卷

一、单选题

二、多选题

三、填空题

四、解答题

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