安徽省蚌埠市2020-2021学年高二上学期理数期末考试试卷

修改时间：2024-07-31 浏览次数：131 类型：期末考试编辑

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一、单选题

1. 直线 $\text{[math]}$ 的倾斜角是（）

A . 30° B . 60° C . 120° D . 150°

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2. 已知P，Q是不同的点，l，m，n是不同的直线， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是不同的平面，则下列数学符号表示的命题中，不是公理的是（）

A . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 存在唯一直线l， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

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3. 抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点坐标是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 如图为一平面图形的直观图，则此平面图形可能是选项中的（）

A . B . C . D .

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5. 直线 $\text{[math]}$ 和圆 $\text{[math]}$ 相交于A，B两点，则 $\text{[math]}$ （）

A . 2 B . 4 C . $\text{[math]}$ D . 6

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6. 已知A，B，C三点不共线，对平面ABC外的任一点O，下列条件中能确定点M，A，B，C共面的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 如图，用一个平面截圆柱得一椭圆面，平面与圆柱底面所成的锐二面角为 $\text{[math]}$ ，则椭圆的离心率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 已知空间中l，m，n是三条不同的直线， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是两个不同的平面，则下列命题正确的是（）

A . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ B . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ C . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ D . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

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9. 下列说法中，错误的是（）

A . 命题“ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ”否定为“ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ” B . 命题“若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ”的否命题是“若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ ” C . 命题“若 $\text{[math]}$ ，则方程 $\text{[math]}$ 有实根”的逆否命题是真命题 D . 命题“若a，b都是偶数，则 $\text{[math]}$ 是偶数”的逆命题是假命题

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10. 设离心率为 $\text{[math]}$ 的双曲线 $\text{[math]}$ 的右焦点为 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 过焦点 $\text{[math]}$ ，且斜率为 $\text{[math]}$ ，则直线 $\text{[math]}$ 与双曲线 $\text{[math]}$ 的左、右两支都相交的充要条件是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. 某几何体的三视图如图所示，则其表面积为（）

A . 7π B . 8π C . 9π D . 10π

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12. 直线l与抛物线 $\text{[math]}$ 相交于A，B两点，线段AB的中点为M，点P是y轴左侧一点，若线段PA，PB的中点都在抛物线上，则（）

A . PM与y轴垂直 B . PM的中点在抛物线上 C . PM必过原点 D . PA与PB垂直

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二、填空题

13. 空间直角坐标系中，点 $\text{[math]}$ 关于平面 $\text{[math]}$ 的对称点坐标为.

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14. 正方体 $\text{[math]}$ 中，点P是 $\text{[math]}$ 的中点，则异面直线AP与 $\text{[math]}$ 所成角的大小为.

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15. 日晷是中国古代用来测定时间的仪器，利用与晷面垂直的晷针投射到晷面的影子来测定时间.把地球看成一个球（球心记为O），地球上一点A的纬度是指OA与地球赤道所在平面所成角，点A处的水平面是指过点A且与OA垂直的平面.在点A处放置一个日晷，若晷面与赤道所在平面平行，点A处的纬度为北纬 $\text{[math]}$ ，则晷针与点A处的水平面所成角的大小为.

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16. 在三棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是线段 $\text{[math]}$ 上一点且 $\text{[math]}$ .三棱锥 $\text{[math]}$ 的各个顶点都在球 $\text{[math]}$ 表面上，过点 $\text{[math]}$ 作球 $\text{[math]}$ 的截面，若所得截面圆的面积的最大值与最小值之差为 $\text{[math]}$ ，则三棱锥 $\text{[math]}$ 的体积为.

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三、解答题

17. 如图所示，正四棱台 $\text{[math]}$ 的高是17cm，上、下两底面的边长分别是4cm和16cm，求这个棱台的侧棱长和斜高.

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18. 已知直线 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ .

（1）当 $\text{[math]}$ 时，直线 $\text{[math]}$ 经过 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的交点，且 $\text{[math]}$ ，求直线 $\text{[math]}$ 的方程；

（2）若 $\text{[math]}$ ，求直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 间的距离.

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19. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ （其中实数 $\text{[math]}$ ）.

（1）分别求出p，q中关于x的不等式的解集M，N；

（2）若p是q的必要不充分条件，求实数m的取值范围.

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20. 已知圆C过点 $\text{[math]}$ ，且与圆 $\text{[math]}$ 外切于点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是x轴上的一个动点.

（1）求圆C的标准方程；

（2）当圆C上存在点Q，使 $\text{[math]}$ ，其中O为坐标原点，求实数m的取值范围.

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21. 如图所示，在七面体ABCDEFG中，底面ABCD是边长为2的菱形，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 底面ABCD， $\text{[math]}$ .

（1）求证： $\text{[math]}$ 平面BCFE；

（2）在线段BC上是否存在点M，使得平面AGE与平面MGE所成锐二面角的余弦值为 $\text{[math]}$ ，若存在求出线段BM的长；若不存在说明理由﹒

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22. 已知圆 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ ，P是圆C上一动点，若线段PG的垂直平分线和CP相交于点Q，点Q的轨迹为曲线E.动直线l交曲线E于M，N两点，且始终满足 $\text{[math]}$ ，O为坐标原点，作 $\text{[math]}$ 交MN于点H.

（1）求曲线 $\text{[math]}$ 的方程；

（2）证明： $\text{[math]}$ 为定值.

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23. 已知圆 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ ，P是圆C上一动点，若线段PG的垂直平分线和CP相交于点Q，点Q的轨迹为曲线E.曲线E与x轴的正半轴交于A点，与y轴的正半轴交于B点，动直线l交曲线E于M，N两点，且始终满足 $\text{[math]}$ ，O为坐标原点，作 $\text{[math]}$ 交MN于点H.

（1）求曲线E的方程；

（2）求 $\text{[math]}$ 的取值范围.

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