安徽省六安市汇文中学2020-2021学年八年级上学期数学期中试卷

1. 在直角坐标系中，点 $\text{[math]}$ 不可能在（）

A . 第一象限 B . 第二象限 C . 第三象限 D . 第四象限

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2. 一个三角形三条边长度的比为2：3：4，且其中一条边长是12cm，这个三角形周长不可能是：（）

A . 54cm B . 36cm C . 27cm D . 24cm

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3. 在直角坐标系中，△ABC的顶点A（﹣1，5），B（3，2），C（0，1），将△ABC平移得到△A'B'C'，点A、B、C分别对应A'、B'、C'，若点A'（1，4），则点C′的坐标（）

A . （﹣2，0） B . （﹣2，2） C . （2，0） D . （5，1）

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4. 在直角三角形ABC中，∠A：∠B：∠C＝2：m：4，则m的值是（）

A . 3 B . 4 C . 2或6 D . 2或4

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5. 在平面直角坐标系中，一次函数 $\text{[math]}$ 与坐标轴围成的三角形面积是：（）

A . 6 B . 9 C . 15 D . 18

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6. 修建高速公路的过程中，施工队在工作了一段时间后，因暴雨被迫停工几天，暴雨过后施工队加快了施工进度，按时完成了工程任务，下面能反映该工程尚未修建的公路里程y（千米）与时间x（天）的函数关系的大致图象是（）

A . B . C . D .

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7. 定义 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ ＜ $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ；已知函数 $\text{[math]}$ ，则该函数的最大值是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 在同一平面直角坐标系中，直线与直线的交点不可能在（）

A . 第一象限 B . 第二象限 C . 第三象限 D . 第四象限

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9. 给出下列命题：
⑴三角形的一个外角一定大于它的一个内角.
⑵若一个三角形的三个内角之比为1：3：4，它肯定是直角三角形.
⑶三角形的最小内角不能大于60°.
⑷三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和.
其中真命题的个数是（）

A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个

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10. 如图所示，在平面直角坐标系中，半径均为1个单位长度的半圆O₁、O₂、O₃ ， …组成一条平滑的曲线，点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，速度为每秒 $\text{[math]}$ 个单位长度，则第2015秒时，点P的坐标是（　　）

A . （2014，0） B . （2015，-1） C . （2015，1） D . （2016，0）

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11. 若式子 $\text{[math]}$ 有意义，则x的取值范围是．

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12. 等腰三角形的一个外角为100︒，则这个等腰三角形的顶角为.

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13. 若函数 $\text{[math]}$ 的图像不经过第三象限，则 $\text{[math]}$ 的取值范围为．

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14. 如图，A、B、C分别是线段A₁B、B₁C、C₁A的中点，若△ABC的面积是1，那么△A₁B₁C₁的面积为.

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15.
如图所示，在△ABC中，D是BC边上一点，∠1=∠2，∠3=∠4，∠BAC=63°，求∠DAC的度数．

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16. 如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，△ABD的周长比△ADC的周长多2，且AB与AC的和为10．

（1）求AB、AC的长；

（2）求BC边的取值范围．

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17. 已知在平面直角坐标系中有三点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，请回答如下问题：

（1）在坐标系内描出点 $\text{[math]}$ 的位置：

（2）求出以 $\text{[math]}$ 三点为顶点的三角形的面积；

（3）在 $\text{[math]}$ 轴上是否存在点 $\text{[math]}$ ，使以 $\text{[math]}$ 三点为顶点的三角形的面积为10，若存在，请直接写出点 $\text{[math]}$ 的坐标；若不存在，请说明理由.

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18. 已知 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 成正比例，且 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ .

（1）求 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间的函数关系式

（2）若该函数图象上有两点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值.

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19. 如图，在平面直角坐标系中，存在直线 $\text{[math]}$ 和直线 $\text{[math]}$ ．

（1）直接写出直线 $\text{[math]}$ 与坐标轴的交点坐标．

（2）求出直线 $\text{[math]}$ 和直线 $\text{[math]}$ 的交点坐标．

（3）结合图象，直接写出 $\text{[math]}$ 的解集．

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20. 如图①，△ABC中， BD平分∠ABC，且与△ABC的外角∠ACE的角平分线交于点D．
（1）若∠ABC=75°，∠ACB=45°，求∠D的度数。

（2）若把∠A截去，得到四边形MNCB，如图②，猜想∠D、∠M、∠N的关系，并说明理由．
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21. 如图，根据要求作答

（1）如图1，AD平分∠BAC，AE⊥BC，∠B＝30°，∠C＝70°．
①∠BAC＝°，∠DAE＝°；

②如图2．若把“AE⊥BC”变成“点F在AD的延长线上，FE⊥BC”，其它条件不变，∠DFE的度数为；

（2）如图3，AD平分∠BAC，AE平分∠BEC，∠C﹣∠B＝40°，求∠DAE的度数．

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22. 甲、乙两工程队维修同一段路面，甲队先清理路面，乙队在甲队清理后铺设路面．乙队在中途停工了一段时间，然后按停工前的工作效率继续工作．在整个工作过程中，甲队清理完的路面长y（米）与时间x（时）的函数图象为线段OA，乙队铺设完的路面长y（米）与时间x（时）的函数图象为折线BC-CD-DE，如图所示，从甲队开始工作时计时．

（1）分别求线段BC、DE所在直线对应的函数关系式．

（2）当甲队清理完路面时，求乙队铺设完的路面长．

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23. 问题情景：如图1，在同一平面内，点B和点C分别位于一块直角三角板 $\text{[math]}$ 的两条直角边 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上，点A与点P在直线 $\text{[math]}$ 的同侧，若点P在 $\text{[math]}$ 内部，试问 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的大小是否满足某种确定的数量关系？

（1）特殊探究：若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 度， $\text{[math]}$ 度， $\text{[math]}$ 度；

（2）类比探索：请猜想 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的关系，并说明理由；

（3）类比延伸：改变点A的位置，使点P在 $\text{[math]}$ 外，其它条件都不变，判断（2）中的结论是否仍然成立？若成立，请说明理由；若不成立，请直接写出 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 满足的数量关系式．

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安徽省六安市汇文中学2020-2021学年八年级上学期数学期中试卷

一、单选题

二、填空题

三、解答题

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