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上海市华师大二附中2016-2017学年高一上学期数学期中考试试卷
修改时间:2021-05-20
浏览次数:1093
类型:期中考试
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一、填空题
1. 已知集合A={﹣1,1,2,4},B={﹣1,0,2},则A∪B=
.
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+
选题
2. 不等式
≥0的解集为
(用区间表示)
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+
选题
3. 已知A={(x,y)|4x+y=6},B={(x,y)|3x+2y=7},则A∩B=
.
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+
选题
4. 已知全集U=R,集合P={x|x
2
﹣5x﹣6≥0},那么∁
U
P=
.
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+
选题
5. 已知集合A={1,3,2m+3},集合B={3,m
2
}.若B⊆A,则实数m=
.
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+
选题
6. 设全集U=M∪N={1,2,3,4,5},M∩∁
U
N={2,4},则N=
.
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+
选题
7. 满足{1,2}⊊M⊆{1,2,3,4,5,6}的集合M的个数是
.
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+
选题
8. 已知x∈R,命题“若2<x<5,则x
2
﹣7x+10<0”的否命题是
.
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+
选题
9. 设x>0,则
的最小值为
.
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+
选题
10. 若关于x的不等式ax
2
+bx+c>0的解集为{x|﹣1<x<2},则关于x的不等式cx
2
+bx+a>0的解集是
.
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+
选题
11. 在R上定义运算⊗:x⊗y=x(1﹣y),若不等式(x﹣a)⊗(x+a)<1对任意的实数x成立,则a的取值范围是
.
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+
选题
12. 不等式x
2
﹣2x+3≤a
2
﹣2a﹣1在R上的解集是∅,则实数a的取值范围是
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+
选题
13. 设实数a,b满足a+ab+2b=30,且a>0,b>0,那么
的最小值为
.
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+
选题
14. 定义满足不等式|x﹣A|<B(A∈R,B>0)的实数x的集合叫做A的B 邻域.若a+b﹣t(t为正常数)的a+b邻域是一个关于原点对称的区间,则a
2
+b
2
的最小值为
.
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+
选题
二、选择题
15. 设集合M={x|x
2
﹣x<0},N={x||x|<2},则( )
A .
M∩N=∅
B .
M∩N=M
C .
M∪N=M
D .
M∪N=R
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+
选题
16. 下列命题正确的是( )
A .
ac>bc⇒a>b
B .
a
2
>b
2
⇒a>b
C .
>
⇒a<b
D .
<
⇒a<b
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+
选题
17. 条件“0<x<5”是条件“|x﹣2|<3”的( )
A .
充分但非必要条件
B .
必要但非充分条件
C .
充要条件
D .
既非充分又非必要条件
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+
选题
18. 对于使﹣x
2
+2x≤M成立的所有常数M中,我们把M的最小值1叫做﹣x
2
+2x的上确界,若a,b∈R
+
, 且a+b=1,则
的上确界为( )
A .
B .
C .
D .
﹣4
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+
选题
三、解答题
19. 解不等式组
.
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+
选题
20. 记关于x的不等式
的解集为P,不等式|x+2|<3的解集为Q
(1) 若a=3,求P;
(2) 若P∪Q=Q,求正数a的取值范围.
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+
选题
21. 设集合A={x|x
2
+4x=0,x∈R},B={x|x
2
+2(a+1)x+a
2
﹣1=0,x∈R},
(1) 若A∩B=A∪B,求实数a的值;
(2) 若A∩B=B,求实数a的取值范围.
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+
选题
22. 若实数x、y、m满足|x﹣m|>|y﹣m|,则称x比y远离m.
(1) 若x
2
﹣1比3远离0,求x的取值范围;
(2) 对任意两个不相等的正数a、b,证明:a
3
+b
3
比a
2
b+ab
2
远离2ab
.
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+
选题
23. 某城市上年度电价为0.80元/千瓦时,年用电量为a千瓦时.本年度计划将电价降到0.55元/千瓦时~0.75元/千瓦时之间,而居民用户期望电价为0.40元/千瓦时(该市电力成本价为0.30元/千瓦时)经测算,下调电价后,该城市新增用电量与实际电价和用户期望电价之差成反比,比例系数为0.2a.试问当地电价最低为多少时,可保证电力部门的收益比上年度至少增加20%.
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+
选题
24. 已知一元二次函数f(x)=ax
2
+bx+c(a>0,c>0)的图象与x轴有两个不同的公共点,其中一个公共点的坐标为(c,0),且当0<x<c时,恒有f(x)>0.
(1) 当a=1,
时,求出不等式f(x)<0的解;
(2) 求出不等式f(x)<0的解(用a,c表示);
(3) 若以二次函数的图象与坐标轴的三个交点为顶点的三角形的面积为8,求a的取值范围;
(4) 若不等式m
2
﹣2km+1+b+ac≥0对所有k∈[﹣1,1]恒成立,求实数m的取值范围.
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+
选题
四、附加题
25. 定义集合运算:A⊙B={z|z=xy(x+y),x∈A,y∈B}.设集合A={0,1},B={2,3},则集合A⊙B的所有元素之和为
.
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+
选题
26. 关于不等式组
的整数解的集合为{﹣2},则实数k的取值范围是
.
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+
选题
27. 设集合A={x|x
2
﹣2ax+a=0,x∈R},B={x|x
2
﹣4x+a+5=0,x∈R},若A和B中有且仅有一个是∅,则实数a的取值范围是
.
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+
选题
28. 设集合S={0,1,2,3,4,5},A是S的一个子集,当x∈A时,若有x﹣1∉A且x+1∉A,则称x为集合A的一个“孤立元素”.,那么集合S中所有无“孤立元素”的4元子集有
个.
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+
选题
29. 设
,则
的最小值为
.
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选题
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