浙江省台州市临海市回浦实验中学2021届九年级上学期数学期中考试试卷

1. 以下是回收、节水、绿色包装、低碳四个标志，其中是轴对称图形的是（）

A . B . C . D .

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2. 下列是一元二次方程的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 下列二次函数图象开口向上的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 设A $\text{[math]}$ ，B $\text{[math]}$ ，C $\text{[math]}$ 是抛物线 $\text{[math]}$ 上的三点，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的大小关系为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 抛物线 $\text{[math]}$ 的顶点坐标是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 已知关于x的一元二次方程3x²+4x﹣5=0，下列说法正确的是（　　）

A . 方程有两个相等的实数根 B . 方程有两个不相等的实数根 C . 没有实数根 D . 无法确定

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7. 抛物线 $\text{[math]}$ 向左平移1个单位，再向下平移1个单位后的抛物线解析式是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 如图， $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 逆时针旋转90°到 $\text{[math]}$ 的位置，已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数为（）

A . 55° B . 35° C . 40° D . 45°

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9. 肆虐的冠状病毒肺炎具有人传人性，调查发现：1人感染病毒后如果不隔离，那么经过两轮传染将会有225人感染，若设1人平均感染x人，依题意可列方程（）

A . 1+x＝225 B . 1+x²＝225 C . （1+x）²＝225 D . 1+（1+x² ）＝225

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10.
如图，△ABC是等腰直角三角形，∠A=90°，BC=4，点P是△ABC的边上一动点，沿B→A→C的路径移动，过点P作PD⊥BC于点D，设BD=x，△BDP的面积为y，则y与x函数关系的图象大致是（）

A . B . C . D .

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11. 平面直角坐标系中，一点 $\text{[math]}$ 关于原点的对称点 $\text{[math]}$ 的坐标是.

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12. 若二次函数 $\text{[math]}$ 的图象关于直线 $\text{[math]}$ 对称，则 $\text{[math]}$ 的值为.

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13. 二次函数 $\text{[math]}$ 的图象与 $\text{[math]}$ 轴的交点坐标是

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14. 关于x的一元二次方程x²+2x﹣k=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是．

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15. 如图，二次函数 $\text{[math]}$ 的图象与 $\text{[math]}$ 轴交于(−2，0)和(4，0)两点，当函数值y>0时，自变量x的取值范围是

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16. 如图，在正方形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 顺时针旋转 $\text{[math]}$ 得到 $\text{[math]}$ ，此时 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长度为.

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17. 解方程

（1） $\text{[math]}$

（2） $\text{[math]}$

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18. $\text{[math]}$ 在平面直角坐标系中的位置如图所示，其中每个小正方形的边长为1个单位长度.

（1）按要求作图：
①画出 $\text{[math]}$ 关于原点 $\text{[math]}$ 的中心对称图形 $\text{[math]}$ ；

②画出将 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 顺时针旋转90°得到 $\text{[math]}$ ；

（2）按照（1）中②作图，回答下列问题： $\text{[math]}$ 中顶点 $\text{[math]}$ 坐标为；若 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 边上一点，则点 $\text{[math]}$ 对应的点 $\text{[math]}$ 的坐标为.

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19. 已知抛物线y=﹣2x²+4x+c.

（1）若抛物线与x轴有两个交点，求c的取值范围；

（2）若抛物线经过点（﹣1，0），求方程﹣2x²+4x+c=0的根.

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20. 如图， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，在同一平面内，将 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 旋转到 $\text{[math]}$ 的位置，使得 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数

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21. 为落实国务院房地产调控政策，使“居者有其屋”，某市加快了廉租房的建设力度.2018年市政府共投资4亿元人民币建设了廉租房16万平方米，2020年计划投资9亿元人民币建设廉租房，若在近三年内每年投资的增长率相同．

（1）求每年市政府投资的增长率；

（2）若近三年内的建设成本不变，问2021年建设了多少万平方米廉租房？

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22. 已知：二次函数图象的顶点坐标是(3，5)，且抛物线经过点A(1，3).

（1）求此抛物线的表达式；

（2）如果点A关于该抛物线对称轴的对称点是B点，且抛物线与y轴的交点是C点，求△ABC的面积.

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23. 在我市开展的创建文明城市活动中，某居民小区要在一块一边靠墙(墙长 $\text{[math]}$ )的空地上修建一个矩形花园 $\text{[math]}$ ，花园的一边靠墙，另三边用总长为 $\text{[math]}$ 的栅栏围成(如图所示).若设花园的 $\text{[math]}$ 边长为 $\text{[math]}$ ，花园的面积为 $\text{[math]}$

（1）求 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间的函数关系式，并写出自变量 $\text{[math]}$ 的取值范围；

（2）满足条件的花园面积能达到 $\text{[math]}$ 吗？若能，求出此时 $\text{[math]}$ 的值；若不能，说明理由；

（3）当 $\text{[math]}$ 取何值时，花园的面积最大？最大面积为多少？

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24. 如图

（1）如图①，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 边上一点(不与点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 重合)，将线段 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 逆时针旋转90°得到 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，试探索线段 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 之间满足的等量关系，并证明你的结论.

（2）如图②，在 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 旋转，使点 $\text{[math]}$ 落在 $\text{[math]}$ 边上，试探索线段 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 之间满足的等量关系，并证明你的结论.

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浙江省台州市临海市回浦实验中学2021届九年级上学期数学期中考试试卷

一、单选题

二、填空题

三、解答题

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