安徽省六安市汇文中学2020-2021学年九年级上学期数学期中试卷

1. 抛物线 $\text{[math]}$ 的共同性质是（）

A . 开口向上 B . 都有最大值 C . 对称轴都是x轴 D . 顶点都是原点

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2. 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10，cos∠B= $\text{[math]}$ ，则BC=（）

A . 6 B . 8 C . 9 D . 15

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3. 要得到二次函数 $\text{[math]}$ 图象，可将 $\text{[math]}$ 的图象如何移动（）

A . 向左移动1单位，向上移动2个单位 B . 向右移动1单位，向上移动2个单位 C . 向左移动1单位，向下移动2个单位 D . 向右移动1单位，向下移动2个单位

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4. 如果点C是线段AB的黄金分割点，那么下列线段的比值不可能是黄金比的是（　　）

A . AB：BC B . BC：AC C . BC：AB D . AC：BC

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5. 如图，在 $\text{[math]}$ 中，点D在BC上，连接AD，点E在AC上，过点E作 $\text{[math]}$ ，交AD于点F，过点E作 $\text{[math]}$ ，交BC于点G，则下列式子一定正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 反比例函数 $\text{[math]}$ 图象上有三个点（x₁ ， y₁），（x₂ ， y₂），（x₃ ， y₃），其中x₁＜0 ＜x₂ ＜x₃ ，则y₁ ，y₂ ， y₃的大小关系是（）

A . y₁＜y₂＜y₃ B . y₂＜y₃＜y₁ C . y₁＜y₃＜y₂ D . y₃＜y₂＜y₁

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7. $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，D为 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的面积为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 如图，在正方形方格纸中，每个小方格边长为1，A，B，C，D都在格点处，AB与CD相交于点O，则sin∠BOD的值等于（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 已知关于x的二次函数y=（x-h）²+3，当1≤x≤3时，函数有最小值2h，则h的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 或2 C . $\text{[math]}$ 或6 D . $\text{[math]}$ 或2或6

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10. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于点D.点 $\text{[math]}$ 从点A出发，沿 $\text{[math]}$ 的路径运动，运动到点C停止，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 于点E，作 $\text{[math]}$ 于点F.设点P运动的路程为x，四边形 $\text{[math]}$ 的面积为y，则能反映y与x之间函数关系的图象是（）

A . B . C . D .

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11. 已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ = ．

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12. 已知二次函数y=x²+x+m，当x取任意实数时，都有y＞0，则m的取值范围是．

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13. 如图，在△ABO的顶点A在函数 $\text{[math]}$ （x＞0）的图像上∠ABO=90°，过AO边的三等分点M、N分别作x轴的平行线交AB于点P、Q．若四边形MNQP的面积为3，则k的值为．

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14. 如图，矩形ABCD中，AD=5，AB=7.点E为DC上一个动点，把△ADE沿AE折叠，当点D的对应点D'落在∠ABC的角平分线上时，DE的长为.

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15. 求值： $\text{[math]}$ cos²45°﹣sin30°tan60°+ $\text{[math]}$ sin60°

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16. 已知二次函数 $\text{[math]}$ 与x轴的交点（-1，0）和（3，0），求其函数解析式并通过配方法求出函数的最大值．

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17. 如图，是一座古拱桥的截面图，拱桥桥洞上沿是抛物线形状，拱桥的跨度为10m ，桥洞与水面的最大距离是5m ，桥洞两侧壁上各有一盏距离水面4m的景观灯，求两盏景观灯之间的水平距离（提示：请建立平面直角坐标系后，再作答）．

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18. 如图，已知△ABC中AD⊥BC于D，BE⊥AC于E．

（1）求证：△CDE $\text{[math]}$ △CAB．

（2）若∠C=60°，求S_△_CDE：S_△_CAB的值．

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19. 因东坡文化远近闻名的遗爱湖公园，“国庆黄金周”期间，游人络绎不绝，现有一艘游船载着游客在遗爱湖中游览．当船在A处时，船上游客发现岸上M处的临皋亭和N处的遗爱亭都在东北方向；当游船向正东方向行驶600m到达B处时，游客发现遗爱亭在北偏西15°方向；当游船继续向正东方向行驶400m到达C处时，游客发现临皋亭在北偏西60°方向．求临皋亭M处与遗爱亭N处之间的距离（计算结果保留根号）．

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20. 如图，反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象与一次函数 $\text{[math]}$ 的图象交于点A，B，点B的横坐标实数4，点 $\text{[math]}$ 在反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象上.

（1）求反比例函数的表达式；

（2）观察图象回答：当x为何范围时， $\text{[math]}$ ；

（3）求 $\text{[math]}$ 的面积.

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21. 如图，在平面直角坐标系中，直线y＝﹣5x+5与x轴、y轴分别交于A ， C两点，抛物线y＝x²+bx+c经过A ， C两点，与x轴交于另一点B ．

（1）求抛物线解析式及B点坐标；

（2） x²+bx+c≤﹣5x+5的解集是；

（3）若点M为抛物线上一动点，连接MA、MB ，当点M运动到某一位置时，△ABM面积为△ABC的面积的 $\text{[math]}$ 倍，求此时点M的坐标．

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22. 小明投资销售一种进价为每件20元的护眼台灯.销售过程中发现：每月的销售量y(件)与销售单价x(元/件)之间的关系可近似地看作一次函数y＝－10x＋500，在销售过程中销售单价不低于成本价，而每件的利润不高于成本价的60%.

（1）设小明每月获得利润为w(元)，求每月获得利润w(元)与销售单价x(元/件)之间的函数表达式，并确定自变量x的取值范围；

（2）当销售单价定为多少元/件时，每月可获得最大利润？每月的最大利润是多少？

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23. 如图1，锐角△ABC中，D、E分别是AB、BC的中点，F是AC上的点，且∠AFE=∠A，DM//EF交AC于点M．

（1）求证：DM=DA；

（2）点G在BE上，且∠BDG=∠C，如图2，
① 求证：△DEG∽△ECF；

② 从线段CE上取一点H，连接FH使∠CFH=∠B，若BG=1，求EH的长．

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安徽省六安市汇文中学2020-2021学年九年级上学期数学期中试卷

一、单选题

二、填空题

三、解答题

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