云南大学附属中学呈贡校区2021届高三上学期理数第四次月考试卷

修改时间：2021-05-20 浏览次数：113 类型：月考试卷编辑

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一、单选题

1. 已知集合A＝{1，2，3，4，5}，集合B＝{x| $\text{[math]}$ }，则A∩B中元素的个数为（）

A . 4 B . 1 C . 2 D . 3

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2. 复数 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 17 B . 5 C . 12 D . 13

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3. 在等比数列{a_n}中，若满足a₄·a₆＝a₃·a₅ ，则数列{a_n}的公比为（）

A . 无法确定 B . 1 C . -1 D . 1或-1

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4. 已知函数 $\text{[math]}$ ，则f（0）＋f（1）＝（）

A . 2 B . 0 C . 1 D . -1

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5. $\text{[math]}$ 年，欧拉在给哥德巴赫的一封信中列举了多面体的一些性质，其中一条是：如果用 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 表示闭的凸多面体的顶点数、棱数和面数，则有如下关系： $\text{[math]}$ .已知正十二面体有 $\text{[math]}$ 个顶点，则正十二面体有（）条棱

A . 30 B . 14 C . 20 D . 26

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6. 双曲线C： $\text{[math]}$ （a＞0，b＞0），其中 $\text{[math]}$ ，则双曲线C的离心率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 若实数x，y满足约束条件 $\text{[math]}$ 则 $\text{[math]}$ （）

A . 既无最大值又无最小值 B . 有最大值无最小值 C . 有最小值无最大值 D . 既有最大值又有最小值

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8. 正项数列{a_n}的前n项和为S_n ，且满足 $\text{[math]}$ ，则a₅＝（）

A . 8 B . 5 C . 6 D . 7

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9. 如图为某几何体的三视图，则该几何体的表面积为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 在平面直角坐标系中，坐标原点为 $\text{[math]}$ ，A（1，0），B（3，0）， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的内切圆圆心到点O的距离为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. 在圆上有6个不同的点，将这6个点两两连接成弦，这些弦将圆分割成的区域数最多为（）

A . 32 B . 15 C . 16 D . 31

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12. 已知正实数a，b，c，则 $\text{[math]}$ 的最小值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

13. 若x＝2是f(x)＝ax³-3x的一个极值点，则a＝.

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14. 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最大值为.

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15. 已知平行四边形ABCD，|AB|＝3，|BC|＝5，则分别以对角线AC，BD为直径的两个圆的面积和为.

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16. 一张边长为2的正方形纸ABCD，将点C折到AB边上，所有折痕会在正方形上形成一个封闭的图形，则这个图形的面积是.

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三、解答题

17. 已知 $\text{[math]}$ 的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且 $\text{[math]}$ .

（1）求b的值；

（2）若满足 $\text{[math]}$ ，c＝3，求 $\text{[math]}$ 的面积.

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18. 甲、乙两队进行排球比赛，直到某队赢3局为止.假设每局比赛独立，且每局甲胜的概率为0.7.（每局比赛均要分出胜负）

（1）求比赛在第4局结束的概率；

（2）若比赛在第4局结束，求甲获胜的概率.

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19. 如图甲，已知直角梯形ABCD，AB//CD，AB＝2CD＝2BC＝4， $\text{[math]}$ ，E为AB的中点，将三角形ADE沿DE折起，使点A到达点F（如图乙），且 $\text{[math]}$ .

（1）证明：DE⊥平面FEB；

（2）求平面FDE与平面FBC所成的锐二面角的余弦值.

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20. 已知抛物线C：y²＝2px（p＞0），焦点为F，过F的所有弦中，最短弦长为4.

（1）求p的值；

（2）在抛物线C上有两点A，B，过A，B分别作C的切线，两条切线交于点Q，连接QF，AF，BF，求证：|QF|²＝|AF|·|BF|.

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21.

（1）已知函数f(x)＝ae^x＋b，若f(x)在（0，f（0））处的切线方程为y＝x＋1，求a，b；

（2）证明：当 $\text{[math]}$ 时，cosx＋tanx≤e^x.

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22. 在极坐标系中，已知点 $\text{[math]}$ ，B（1，π），C（1，0）.

（1）求A，B，C三点的直角坐标；

（2）已知M是△ABC外接圆上的任意一点，求|MA|²＋|MB|²＋|MC|²的值.

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23.

（1）已知y＞2， $\text{[math]}$ ，求x的值；

（2）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的最小值.

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云南大学附属中学呈贡校区2021届高三上学期理数第四次月考试卷

一、单选题

二、填空题

三、解答题

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