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云南大学附属中学呈贡校区2021届高三上学期理数第四次月考试卷
修改时间:2021-05-20
浏览次数:113
类型:月考试卷
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一、单选题
1. 已知集合A={1,2,3,4,5},集合B={x|
},则A∩B中元素的个数为( )
A .
4
B .
1
C .
2
D .
3
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+
选题
2. 复数
,则
( )
A .
17
B .
5
C .
12
D .
13
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+
选题
3. 在等比数列{a
n
}中,若满足a
4
·a
6
=a
3
·a
5
, 则数列{a
n
}的公比为( )
A .
无法确定
B .
1
C .
-1
D .
1或-1
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纠错
+
选题
4. 已知函数
,则f(0)+f(1)=( )
A .
2
B .
0
C .
1
D .
-1
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+
选题
5.
年,欧拉在给哥德巴赫的一封信中列举了多面体的一些性质,其中一条是:如果用
、
和
表示闭的凸多面体的顶点数、棱数和面数,则有如下关系:
.已知正十二面体有
个顶点,则正十二面体有( )条棱
A .
30
B .
14
C .
20
D .
26
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+
选题
6. 双曲线C:
(a>0,b>0),其中
,则双曲线C的离心率为( )
A .
B .
C .
D .
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+
选题
7. 若实数x,y满足约束条件
则
( )
A .
既无最大值又无最小值
B .
有最大值无最小值
C .
有最小值无最大值
D .
既有最大值又有最小值
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+
选题
8. 正项数列{a
n
}的前n项和为S
n
, 且满足
,则a
5
=( )
A .
8
B .
5
C .
6
D .
7
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纠错
+
选题
9. 如图为某几何体的三视图,则该几何体的表面积为( )
A .
B .
C .
D .
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+
选题
10. 在平面直角坐标系中,坐标原点为
,A(1,0),B(3,0),
,则
的内切圆圆心到点O的距离为( )
A .
B .
C .
D .
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+
选题
11. 在圆上有6个不同的点,将这6个点两两连接成弦,这些弦将圆分割成的区域数最多为( )
A .
32
B .
15
C .
16
D .
31
查看解析
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+
选题
12. 已知正实数a,b,c,则
的最小值为( )
A .
B .
C .
D .
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+
选题
二、填空题
13. 若x=2是f(x)=ax
3
-3x的一个极值点,则a=
.
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+
选题
14. 若
,
,则
的最大值为
.
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纠错
+
选题
15. 已知平行四边形ABCD,|AB|=3,|BC|=5,则分别以对角线AC,BD为直径的两个圆的面积和为
.
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+
选题
16. 一张边长为2的正方形纸ABCD,将点C折到AB边上,所有折痕会在正方形上形成一个封闭的图形,则这个图形的面积是
.
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+
选题
三、解答题
17. 已知
的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且
.
(1) 求b的值;
(2) 若满足
,c=3,求
的面积.
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+
选题
18. 甲、乙两队进行排球比赛,直到某队赢3局为止.假设每局比赛独立,且每局甲胜的概率为0.7.(每局比赛均要分出胜负)
(1) 求比赛在第4局结束的概率;
(2) 若比赛在第4局结束,求甲获胜的概率.
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+
选题
19. 如图甲,已知直角梯形ABCD,AB//CD,AB=2CD=2BC=4,
,E为AB的中点,将三角形ADE沿DE折起,使点A到达点F(如图乙),且
.
(1) 证明:DE⊥平面FEB;
(2) 求平面FDE与平面FBC所成的锐二面角的余弦值.
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+
选题
20. 已知抛物线C:y
2
=2px(p>0),焦点为F,过F的所有弦中,最短弦长为4.
(1) 求p的值;
(2) 在抛物线C上有两点A,B,过A,B分别作C的切线,两条切线交于点Q,连接QF,AF,BF,求证:|QF|
2
=|AF|·|BF|.
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+
选题
21.
(1) 已知函数f(x)=ae
x
+b,若f(x)在(0,f(0))处的切线方程为y=x+1,求a,b;
(2) 证明:当
时,cosx+tanx≤e
x
.
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+
选题
22. 在极坐标系中,已知点
,B(1,π),C(1,0).
(1) 求A,B,C三点的直角坐标;
(2) 已知M是△ABC外接圆上的任意一点,求|MA|
2
+|MB|
2
+|MC|
2
的值.
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+
选题
23.
(1) 已知y>2,
,求x的值;
(2) 若
,求
的最小值.
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