安徽省淮北市2020-2021学年高三上学期理数第一次模拟考试试卷

修改时间：2024-07-13 浏览次数：169 类型：高考模拟编辑

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一、单选题

1. 已知集合U={−2，−1，0，1，2，3}，A={−1，0，1}，B={1，2}，则 $\text{[math]}$ （）

A . {−2，3} B . {−2，2，3} C . {−2，−1，0，3} D . {−2，−1，0，2，3}

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2. 若数列 $\text{[math]}$ 为等差数列，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 函数 $\text{[math]}$ 的图象大致为（）

A . B . C . D .

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4. 已知平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，直线l，m，且有 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，给出下列命题：①若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；②若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；③若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；④若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .其中正确命题的个数是（）

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

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5. 在 $\text{[math]}$ 中，点D是线段 $\text{[math]}$ (不包括端点)上的动点，若 $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 某地气象局把当地某月(共30天)每一天的最低气温作了统计，并绘制了如下图所示的统计图.记这组数据的众数为M，中位数为N，平均数为P，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 若i为虚数单位，复数z满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最大值为（）

A . 2 B . 3 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 甲､乙､丙三人从红，黄､蓝三种颜色的帽子中各选一顶戴在头上，各人帽子的颜色互不相同，乙比戴蓝帽的人年龄大，丙和戴红帽的人年龄不同，戴红帽的人比甲年龄小，则甲､乙､丙所戴帽子的颜色分别为（）

A . 红､黄､蓝 B . 黄､红､蓝 C . 蓝､红､黄 D . 蓝､黄､红

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9. 过圆 $\text{[math]}$ 上的动点作圆 $\text{[math]}$ 的两条切线，两个切点之间的线段称为切点弦，则圆 $\text{[math]}$ 内不在任何切点弦上的点形成的区域的面积为（）

A . π B . $\text{[math]}$ C . 2π D . 3π

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10. 已知函数 $\text{[math]}$ ，则函数 $\text{[math]}$ 零点的个数为（）

A . 3 B . 4 C . 5 D . 6

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11. 已知双曲线 $\text{[math]}$ 的左焦点为F，左顶点为A，直线 $\text{[math]}$ 交双曲线于P､Q两点(P在第一象限)，直线 $\text{[math]}$ 与线段 $\text{[math]}$ 交于点B，若 $\text{[math]}$ ，则该双曲线的离心率为（）

A . 2 B . 3 C . 4 D . 5

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12. 函数 $\text{[math]}$ 的最大值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 3

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二、填空题

13. 若x，y满足约束条件 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最大值为.

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14. 二项式 $\text{[math]}$ 的展开式中的常数项为．

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15. 已知数列 $\text{[math]}$ 的前n项和为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为.

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16. 在棱长为 $\text{[math]}$ 的正方体 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上的动点，则三棱锥 $\text{[math]}$ 外接球表面积的最小值为.

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三、解答题

17. 在 $\text{[math]}$ 中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且 $\text{[math]}$ .

（1）求角B的大小；

（2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的面积

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18. 如图，在多面体 $\text{[math]}$ 中，四边形 $\text{[math]}$ 是边长为 $\text{[math]}$ 的正方形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，N为 $\text{[math]}$ 中点.

（1）若 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 中点，求证： $\text{[math]}$ 面 $\text{[math]}$ ；

（2）求二面角 $\text{[math]}$ 的正弦值.

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19. 甲､乙两人进行乒乓球比赛，规定比赛进行到有一人比对方多赢2局或打满6局时比赛结束.设甲､乙在每局比赛中获胜的概率均为 $\text{[math]}$ ，各局比赛相互独立，用X表示比赛结束时的比赛局数

（1）求比赛结束时甲只获胜一局的概率；

（2）求X的分布列和数学期望.

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20. 已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

（1）若 $\text{[math]}$ 是增函数，求实数m的取值范围；

（2）当 $\text{[math]}$ 时，求证： $\text{[math]}$ .

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21. 已知椭圆 $\text{[math]}$ 的离心率为 $\text{[math]}$ ，左顶点为A，右焦点F， $\text{[math]}$ .过F且斜率存在的直线交椭圆于P，N两点，P关于原点的对称点为M.

（1）求椭圆C的方程；

（2）设直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的斜率分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，是否存在常数 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ 恒成立？若存在，请求出 $\text{[math]}$ 的值，若不存在，请说明理由.

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22. 在直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，曲线 $\text{[math]}$ 的参数方程为 $\text{[math]}$ ( $\text{[math]}$ 为参数).以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线 $\text{[math]}$ 的极坐标方程为 $\text{[math]}$ .

（1）求曲线 $\text{[math]}$ 的普通方程与曲线 $\text{[math]}$ 的直角坐标方程；

（2）设P为曲线 $\text{[math]}$ 上的动点，求点P到 $\text{[math]}$ 的距离的最大值，并求此时点P的坐标.

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23. 已知不等式 $\text{[math]}$ 的解集为 $\text{[math]}$ .

（1）求m，n的值；

（2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ .

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安徽省淮北市2020-2021学年高三上学期理数第一次模拟考试试卷

一、单选题

二、填空题

三、解答题

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