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安徽省淮北市2020-2021学年高三上学期理数第一次模拟考试试卷
修改时间:2024-07-13
浏览次数:169
类型:高考模拟
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一、单选题
1. 已知集合U={−2,−1,0,1,2,3},A={−1,0,1},B={1,2},则
( )
A .
{−2,3}
B .
{−2,2,3}
C .
{−2,−1,0,3}
D .
{−2,−1,0,2,3}
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+
选题
2. 若数列
为等差数列,且
,
,则
( )
A .
B .
C .
D .
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+
选题
3. 函数
的图象大致为( )
A .
B .
C .
D .
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+
选题
4. 已知平面
,
,直线l,m,且有
,
,给出下列命题:①若
,则
;②若
,则
;③若
,则
;④若
,则
.其中正确命题的个数是( )
A .
1
B .
2
C .
3
D .
4
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+
选题
5. 在
中,点D是线段
(不包括端点)上的动点,若
,则( )
A .
B .
C .
D .
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+
选题
6. 某地气象局把当地某月(共30天)每一天的最低气温作了统计,并绘制了如下图所示的统计图.记这组数据的众数为M,中位数为N,平均数为P,则( )
A .
B .
C .
D .
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+
选题
7. 若i为虚数单位,复数z满足
,则
的最大值为( )
A .
2
B .
3
C .
D .
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+
选题
8. 甲、乙、丙三人从红,黄、蓝三种颜色的帽子中各选一顶戴在头上,各人帽子的颜色互不相同,乙比戴蓝帽的人年龄大,丙和戴红帽的人年龄不同,戴红帽的人比甲年龄小,则甲、乙、丙所戴帽子的颜色分别为( )
A .
红、黄、蓝
B .
黄、红、蓝
C .
蓝、红、黄
D .
蓝、黄、红
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+
选题
9. 过圆
上的动点作圆
的两条切线,两个切点之间的线段称为切点弦,则圆
内不在任何切点弦上的点形成的区域的面积为( )
A .
π
B .
C .
2π
D .
3π
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+
选题
10. 已知函数
,则函数
零点的个数为( )
A .
3
B .
4
C .
5
D .
6
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+
选题
11. 已知双曲线
的左焦点为F,左顶点为A,直线
交双曲线于P、Q两点(P在第一象限),直线
与线段
交于点B,若
,则该双曲线的离心率为( )
A .
2
B .
3
C .
4
D .
5
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+
选题
12. 函数
的最大值为( )
A .
B .
C .
D .
3
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+
选题
二、填空题
13. 若x,y满足约束条件
,则
的最大值为
.
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+
选题
14. 二项式
的展开式中的常数项为
.
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+
选题
15. 已知数列
的前n项和为
,且
,若
,则数列
的前
项和为
.
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+
选题
16. 在棱长为
的正方体
中,
是
的中点,
是
上的动点,则三棱锥
外接球表面积的最小值为
.
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+
选题
三、解答题
17. 在
中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且
.
(1) 求角B的大小;
(2) 若
,
,求
的面积
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+
选题
18. 如图,在多面体
中,四边形
是边长为
的正方形,
,
,且
,
,
面
,
,N为
中点.
(1) 若
是
中点,求证:
面
;
(2) 求二面角
的正弦值.
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+
选题
19. 甲、乙两人进行乒乓球比赛,规定比赛进行到有一人比对方多赢2局或打满6局时比赛结束.设甲、乙在每局比赛中获胜的概率均为
,各局比赛相互独立,用X表示比赛结束时的比赛局数
(1) 求比赛结束时甲只获胜一局的概率;
(2) 求X的分布列和数学期望.
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+
选题
20. 已知函数
,
.
(1) 若
是增函数,求实数m的取值范围;
(2) 当
时,求证:
.
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+
选题
21. 已知椭圆
的离心率为
,左顶点为A,右焦点F,
.过F且斜率存在的直线交椭圆于P,N两点,P关于原点的对称点为M.
(1) 求椭圆C的方程;
(2) 设直线
,
的斜率分别为
,
,是否存在常数
,使得
恒成立?若存在,请求出
的值,若不存在,请说明理由.
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+
选题
22. 在直角坐标系
中,曲线
的参数方程为
(
为参数).以原点O为极点,以x轴正半轴为极轴,建立极坐标系,曲线
的极坐标方程为
.
(1) 求曲线
的普通方程与曲线
的直角坐标方程;
(2) 设P为曲线
上的动点,求点P到
的距离的最大值,并求此时点P的坐标.
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+
选题
23. 已知不等式
的解集为
.
(1) 求m,n的值;
(2) 若
,
,
,求证:
.
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选题
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