云南省禄劝彝族苗族自治县第一中学2020-2021学年高二上学期数学教学测评月考卷（二)

修改时间：2024-07-31 浏览次数：97 类型：月考试卷编辑

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一、单选题

1. 已知全集 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 等于（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 函数 $\text{[math]}$ 的零点所在的一个区间是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 已知直线l₁：ax+2y+1=0与直线l₂：（3﹣a）x﹣y+a=0，若l₁∥l₂ ，则 a的值为（）

A . 1 B . 2 C . 6 D . 1或2

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4. 阅读下面的程序框图，则输出的S=（）

A . 14 B . 20 C . 30 D . 55

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5.
一个棱锥的三视图如图所示，则这个棱锥的体积是（　　）

A . 6 B . 12 C . 24 D . 36

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6. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则向量 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的夹角为（）

A . 30° B . 60° C . 150° D . 120°

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7. 某科技研究所对一批新研发的产品长度进行检测（单位：mm），下图是检测结果的频率分布直方图，据此估计这批产品的中位数为（）

A . 20 B . 22.5 C . 22.75 D . 25

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8. 圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 与圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 的位置关系是（）

A . 内切 B . 相交 C . 外切 D . 相离

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9. △ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c．且a：b：c=3：5：7试判断该三角形的形状（）

A . 钝角三角形 B . 锐角三角形 C . 直角三角形 D . 等边三角形

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10. 已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值是（）

A . 8 B . 6 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. 如图，长方体 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别是线段 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的中点，则异面直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 所成的角是（）

A . 30° B . 45° C . 60° D . 90°

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12. 已知关于 $\text{[math]}$ 的不等式 $\text{[math]}$ 对任意 $\text{[math]}$ 恒成立，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$

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二、填空题

13. 若变量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足约束条件 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最大值是.

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14. 已知 $\text{[math]}$ ，应用秦九韶算法计算 $\text{[math]}$ 时的值时， $\text{[math]}$ .

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15. 已知函数 $\text{[math]}$ 若 $\text{[math]}$ ，则实数 $\text{[math]}$ ＝.

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16. 在等比数列 $\text{[math]}$ 中，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ＝.

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三、解答题

17. 长春市的“名师云课”活动自开展以来获得广大家长和学子的高度赞誉，在我市推出的第二季名师云课中，数学学科共计推出36节云课，为了更好地将课程内容呈现给广大学子，现对某一时段云课的点击量进行统计：

点击量

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

节数

6

18

12

（Ⅰ）现从36节云课中采用分层抽样的方式选出6节，求选出的点击量超过3000的节数．

（Ⅱ）为了更好地搭建云课平台，现将云课进行剪辑，若点击量在区间 $\text{[math]}$ 内，则需要花费40分钟进行剪辑，若点击量在区间 $\text{[math]}$ 内，则需要花费20分钟进行剪辑，点击量超过3000，则不需要剪辑，现从（Ⅰ）中选出的6节课中任意取出2节课进行剪辑，求剪辑时间为40分钟的概率．

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18. 已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，其部分图象如图所示.

（1）求函数 $\text{[math]}$ 的解析式；

（2）若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值.

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19. 通过市场调查，得到某种产品的资金投入 $\text{[math]}$ （单位：万元）与获得的利润 $\text{[math]}$ （单位：万元）的数据，如下表所示：

资金投入 $\text{[math]}$

2

3

4

5

6

利润 $\text{[math]}$

2

3

5

6

9

（1）在下图中，画出数据对应的散点图；

（2）根据上表提供的数据，用最小二乘法求线性回归直线方程 $\text{[math]}$ ；

（3）现投入资金10万元，求获得利润的估计值为多少万元？
参考公式： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

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20. 在△ABC中，角 $\text{[math]}$ 所对的边分别为 $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ 为△ABC的面积，满足 $\text{[math]}$

（1）求角 $\text{[math]}$ 的大小；

（2）若边长 $\text{[math]}$ ，求△ABC的周长的最大值．

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21. 如图，四棱锥 $\text{[math]}$ 的底面是正方形， $\text{[math]}$ 底面 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在棱 $\text{[math]}$ 上.若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

（Ⅰ）求证：平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；

（Ⅱ）若 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点时，求 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成的角的大小.

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22. 已知等差数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 成等比数列.
（Ⅰ）求数列 $\text{[math]}$ 的通项公式；

（Ⅱ）若 $\text{[math]}$ （当 $\text{[math]}$ 时），数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，求数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和 $\text{[math]}$ .

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点击量	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
节数	6	18	12

资金投入 $\text{[math]}$	2	3	4	5	6
利润 $\text{[math]}$	2	3	5	6	9

云南省禄劝彝族苗族自治县第一中学2020-2021学年高二上学期数学教学测评月考卷（二)

一、单选题

二、填空题

三、解答题

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