天津市西青区2020-2021学年高一上学期数学期末考试试卷

修改时间：2024-07-13 浏览次数：185 类型：期末考试编辑

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一、单选题

1. 已知全集 $\text{[math]}$ ，集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 下列四个函数中，在其定义域上既是奇函数又是递增函数的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 设 $\text{[math]}$ ，则“ $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ ”的（）

A . 充分不必要条件 B . 必要不充分条件 C . 充要条件 D . 既不充分也不必要条件

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4. 下列说法正确的是（）

A . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ B . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ C . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ D . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

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5. 设函数 $\text{[math]}$ 则 $\text{[math]}$ （）

A . 在区间 $\text{[math]}$ 内均有零点. B . 在区间 $\text{[math]}$ 内均无零点. C . 在区间 $\text{[math]}$ 内无零点，在区间 $\text{[math]}$ 内有零点. D . 在区间 $\text{[math]}$ 内有零点，在区间 $\text{[math]}$ 内无零点.

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6. 已知函数 $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ 是偶函数，最大值为1 B . $\text{[math]}$ 是偶函数，最大值为2 C . $\text{[math]}$ 是奇函数，最大值为1 D . $\text{[math]}$ 是奇函数，最大值为2

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7. 设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的大小关系为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 对于函数 $\text{[math]}$ ，下列命题
①函数图象关于直线 $\text{[math]}$ 对称； ②函数图象关于点( $\text{[math]}$ ，0)对称；③函数图象可看作是把 $\text{[math]}$ 的图象向左平移个 $\text{[math]}$ 单位而得到；④函数图象可看作是把 $\text{[math]}$ 的图象上所有点的横坐标缩短到原来的倍 (纵坐标不变)而得到；其中正确的命题的个数是（）

A . 0 B . 1 C . 2 D . 3

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9. 定义在R上的偶函数f（x）满足f（x+2）=f（x），且在[1，2]上是减函数，若α，β是锐角三角形的两个内角，则（）

A . f $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ B . f $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ C . f $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ D . f $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$

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二、填空题

10. 已知幂函数y=f（x）的图象过点（2， $\text{[math]}$ ），则f（x）=．

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11. $\text{[math]}$ .

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12. 命题“ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ”的否定形式是．

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13. 用长度为28米的篱笆围成一边靠墙的矩形花园，墙长为16米，则矩形花园面积的最大值是平方米.

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14. 已知函数 $\text{[math]}$ ，若对任意的 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，都有 $\text{[math]}$ 成立，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是.

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15. 函数 $\text{[math]}$ 的定义域为；若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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三、解答题

16. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

（1）求 $\text{[math]}$ 的值；

（2）求 $\text{[math]}$ 的值；

（3）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ .

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17. 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
（Ⅰ）若 $\text{[math]}$ 的解集为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值；

（Ⅱ）求关于 $\text{[math]}$ 的不等式 $\text{[math]}$ 的解集.

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18. 已知函数 $\text{[math]}$ 过定点 $\text{[math]}$ ，函数 $\text{[math]}$ 的定义域为 $\text{[math]}$ .
（Ⅰ）求定点 $\text{[math]}$ 并证明函数 $\text{[math]}$ 的奇偶性；

（Ⅱ）判断并证明函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的单调性；

（Ⅲ）解不等式 $\text{[math]}$ .

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19. 已知函数 $\text{[math]}$ .
（Ⅰ）函数 $\text{[math]}$ 是奇函数，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的解析式；

（Ⅱ）若 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时，若 $\text{[math]}$ 的最大值为2，求 $\text{[math]}$ 的值.

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20. 已知函数 $\text{[math]}$ .
（Ⅰ）求函数 $\text{[math]}$ 的最小正周期；

（Ⅱ）求函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的单调递增区间；

（Ⅲ）若 $\text{[math]}$ 是函数 $\text{[math]}$ 的一个零点，求实数 $\text{[math]}$ 的值及函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的值域.

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