江苏省南通市如皋市2020-2021学年高一上学期数学期末考试试卷

1. 设全集 $\text{[math]}$ ，集合 $\text{[math]}$ ，集合 $\text{[math]}$ ，则M∩（ $\text{[math]}$ ）=（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. “ $\text{[math]}$ ”是“函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上为增函数”的（）

A . 充分不必要条件 B . 必要不充分条件 C . 充要条件 D . 既不充分也不必要条件

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3. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的大小关系为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 已知函数 $\text{[math]}$ 的图象恒过定点 $\text{[math]}$ ，且函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上单调递减，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 已知函数 $\text{[math]}$ 与函数 $\text{[math]}$ 的图像关于 $\text{[math]}$ 对称，且 $\text{[math]}$ ，有如下五个命题，正确的个数为（）
①函数 $\text{[math]}$ 的定义域为 $\text{[math]}$ ；②函数 $\text{[math]}$ 是偶函数③若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是 $\text{[math]}$ ④对于任意的 $\text{[math]}$ ，都有 $\text{[math]}$ ⑤对于函数 $\text{[math]}$ 定义域中任意的两个不同实数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，总满足 $\text{[math]}$ ．

A . 4 B . 3 C . 2 D . 1

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6. 对于函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若存在 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ，则称 $\text{[math]}$ 互为“零点相邻函数”.若 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 互为“零点相邻函数”，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. Logistic模型是常用数学模型之一，可应用于流行病学领域．有学者根据公布数据建立了某地区新冠肺炎累计确诊病例数I(t)(t的单位：天)的Logistic模型： $\text{[math]}$ ，其中K为最大确诊病例数．当I( $\text{[math]}$ )=0.95K时，标志着已初步遏制疫情，则 $\text{[math]}$ 约为（）（ln19≈3）

A . 60 B . 63 C . 66 D . 69

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8. 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若点M为边 $\text{[math]}$ 所在直线上的一个动点，则 $\text{[math]}$ 的最小值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 已知集合 $\text{[math]}$ ，集合 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的一个充分不必要条件是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 下列结论中正确的是（）

A . 终边经过点 $\text{[math]}$ 的角的集合是 $\text{[math]}$ ； B . 将表的分针拨慢10分钟，则分针转过的角的弧度数是 $\text{[math]}$ ； C . 若 $\text{[math]}$ 是第三象限角，则 $\text{[math]}$ 是第二象限角， $\text{[math]}$ 为第一或第二象限角； D . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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11. 如图，B是 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ ，P是平行四边形 $\text{[math]}$ 内（含边界）的一点，且 $\text{[math]}$ ，则下列结论正确的为（）

A . 当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ B . 当P是线段 $\text{[math]}$ 的中点时， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ C . 若 $\text{[math]}$ 为定值1，则在平面直角坐标系中，点P的轨迹是一条线段 D . $\text{[math]}$ 的最大值为-1

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12. 设函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，给定下列命题，其中正确的是（）

A . 若方程 $\text{[math]}$ 有两个不同的实数根，则 $\text{[math]}$ ； B . 若方程 $\text{[math]}$ 恰好只有一个实数根，则 $\text{[math]}$ ； C . 若 $\text{[math]}$ ，总有 $\text{[math]}$ 恒成立，则 $\text{[math]}$ ； D . 若函数 $\text{[math]}$ 有两个极值点，则实数 $\text{[math]}$ ．

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13. 已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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14. 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值等于.

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15. 若函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上单调递增，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围为

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16. 如图，在四边形 $\text{[math]}$ 中，对角线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ .已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为.

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17. 若集合 $\text{[math]}$ ，集合 $\text{[math]}$ ，集合 $\text{[math]}$ ．

（1）求集合 $\text{[math]}$ ；

（2）若 $\text{[math]}$ ，求实数m的取值范围．

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18. 已知扇形的面积为 $\text{[math]}$ ，弧长为 $\text{[math]}$ ，设其圆心角为 $\text{[math]}$

（1）求 $\text{[math]}$ 的弧度；

（2）求 $\text{[math]}$ 的值.

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19. 在① $\text{[math]}$ ② $\text{[math]}$ 这两个条件中任选一个，补充在下面的问题中.
问题.已知全集U=R，A={x|2x-1<0}，且_________，求 $\text{[math]}$

注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.

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20. 在直角坐标系中，O为坐标原点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

（1）若A，B，C三点共线，求a，b的关系；

（2）若 $\text{[math]}$ ，求点C的坐标.

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21. 中国“一带一路”战略构思提出后,某科技企业为抓住“一带一路”带来的机遇,决定开发生产一款大型电子设备,生产这种设备的年固定成本为500万元,每生产x台,需另投入成本 $\text{[math]}$ (万元),当年产量不足 $\text{[math]}$ 台时, $\text{[math]}$ (万元); 当年产量不小于 $\text{[math]}$ 台时 $\text{[math]}$ (万元),若每台设备售价为 $\text{[math]}$ 万元,通过市场分析,该企业生产的电子设备能全部售完.

（1）求年利润y(万元)关于年产量x（台）的函数关系式；

（2）年产量为多少台时,该企业在这一电子设备的生产中所获利润最大？

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22. 已知函数 $\text{[math]}$ 是定义在R上的奇函数.

（1）求a的值；

（2）判断并证明函数 $\text{[math]}$ 的单调性，并利用结论解不等式： $\text{[math]}$ ；

（3）是否存在实数k，使得函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上的取值范围是 $\text{[math]}$ ？若存在，求出实数k的取值范围；若不存在，请说明理由.

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江苏省南通市如皋市2020-2021学年高一上学期数学期末考试试卷

一、单选题

二、多选题

三、填空题

四、解答题

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