江苏省常州市四校联考2020-2021学年高三上学期数学期末考试试卷

1. 已知集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 当复数 $\text{[math]}$ 时，实数 $\text{[math]}$ 的值可以为（）

A . 0 B . 1 C . -1 D . ±1

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3. 2020年12月30日，国家药品监督管理局附条件批准国药集团中国生物北京生物制品研究所有限责任公司的新型冠状病毒灭活疫苗( $\text{[math]}$ 细胞)注册申请.该疫苗是首家获批的国产新冠病毒灭活疫苗，适用于预防由新型冠状病毒感染引起的疾病( $\text{[math]}$ ).2021年1月3日，北京市人民政府新闻办公室召开疫情防控第200场例行新闻发布会，表示不在 $\text{[math]}$ 岁接种年龄段范围的人员，需要等待进一步临床试验数据.近日专家对该年龄内和该年龄段外的110人进行了临床试验，得到如下 $\text{[math]}$ 列联表：

	能接种	不能接种	总计
$\text{[math]}$ 岁内	40	20	60
$\text{[math]}$ 岁外	20	30	50
总计	60	50	110

附： $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ；

$\text{[math]}$	0.050	0.010	0.001
$\text{[math]}$	3.841	6.635	10828

参照附表，得到的正确结论是（）

A . 在犯错误的概率不超过 $\text{[math]}$ 的前提下，认为“能接种与年龄段无关” B . 在犯错误的概率不超过 $\text{[math]}$ 的前提下，认为“能接种与年龄段有关” C . 有 $\text{[math]}$ 以上的把握认为“能接种与年龄段无关” D . 有 $\text{[math]}$ 以上的把握认为“能接种与年龄段有关”

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4. 函数 $\text{[math]}$ 的图象大致为（）

A . B . C . D .

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5. 设随机变量 $\text{[math]}$ ，函数 $\text{[math]}$ 没有零点的概率是 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）
附：若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

A . 0.1587 B . 0.1359 C . 0.2718 D . $\text{[math]}$

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6. 在探索系数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 对函数 $\text{[math]}$ 图象的影响时，我们发现，系数 $\text{[math]}$ 对其影响是图象上所有点的纵坐标伸长或缩短，通常称为“振幅变换”；系数 $\text{[math]}$ 对其影响是图象上所有点的横坐标伸长或缩短，通常称为“周期变换”；系数 $\text{[math]}$ 对其影响是图象上所有点向左或向右平移，通常称为“左右平移变换”；系数 $\text{[math]}$ 对其影响是图象上所有点向上或向下平移，通常称为“上下平移变换”.运用上述四种变换，若函数 $\text{[math]}$ 的图象经过四步变换得到函数 $\text{[math]}$ 的图象，且已知其中有一步是向右平移 $\text{[math]}$ 个单位，则变换的方法共有（）

A . 6种 B . 12种 C . 16种 D . 24种

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7. 俄国著名飞机设计师埃格•西科斯基设计了世界上第一架四引擎飞机和第一种投入生产的直升机，当代著名的“黑鹰”直升机就是由西科斯基公司生产的.1992年，为了远程性和安全性上与美国波音747竞争，欧洲空中客车公司设计并制造了 $\text{[math]}$ ，是一种有四台发动机的远程双过道宽体客机，取代只有两台发动机的 $\text{[math]}$ .假设每一架飞机的引擎在飞行中出现故障率为 $\text{[math]}$ ，且各引擎是否有故障是独立的，已知 $\text{[math]}$ 飞机至少有3个引擎正常运行，飞机就可成功飞行； $\text{[math]}$ 飞机需要2个引擎全部正常运行，飞机才能成功飞行.若要使 $\text{[math]}$ 飞机比 $\text{[math]}$ 飞机更安全，则飞机引擎的故障率应控制的范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 已知数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则数列 $\text{[math]}$ 的首项 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . 1 C . $\text{[math]}$ D . 2

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9. 2020年的“金九银十”变成“铜九铁十”，全国各地房价“跳水”严重，但某地二手房交易却“逆市”而行.下图是该地某小区2019年12月至2020年12月间，当月在售二手房均价(单位：万元/平方米)的散点图.(图中月份代码 $\text{[math]}$ 分别对应2019年12月 $\text{[math]}$ 年12月)

根据散点图选择 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 两个模型进行拟合，经过数据处理得到的两个回归方程分别为 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，并得到以下一些统计量的值：

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

0.923

0.973

注： $\text{[math]}$ 是样本数据中 $\text{[math]}$ 的平均数， $\text{[math]}$ 是样本数据中 $\text{[math]}$ 的平均数，则下列说法正确的是（）

A . 当月在售二手房均价 $\text{[math]}$ 与月份代码 $\text{[math]}$ 呈负相关关系 B . 由 $\text{[math]}$ 预测 $\text{[math]}$ 年 $\text{[math]}$ 月在售二手房均价约为1.0509万元/平方米 C . 曲线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 都经过点 $\text{[math]}$ D . 模型 $\text{[math]}$ 回归曲线的拟合效果比模型 $\text{[math]}$ 的好

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10. 若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则下列结论正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 展开式中二项式系数和为 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 展开式中所有项系数和为 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. 已知抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点为 $\text{[math]}$ ，过 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 交抛物线 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .下列结论正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . △ $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$

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12. 若函数 $\text{[math]}$ 是连续的平滑曲线，且在 $\text{[math]}$ 上恒非负，则其图象与直线 $\text{[math]}$ 轴围成的封闭图形面积称为 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的“围面积”.根据牛顿-莱布尼兹公式，计算围面积时，若存在函数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的围面积.下列围面积计算正确的有（）

A . 函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的围面积为 $\text{[math]}$ B . 函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的围面积为 $\text{[math]}$ C . 函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的围面积为 $\text{[math]}$ D . 函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的围面积为 $\text{[math]}$

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13. 在四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ .若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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14. 在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，设双曲线 $\text{[math]}$ 的右焦点为 $\text{[math]}$ ，若双曲线的右支上存在一点 $\text{[math]}$ ，使得△ $\text{[math]}$ 是以 $\text{[math]}$ 为直角顶点的等腰直角三角形，则双曲线 $\text{[math]}$ 的离心率为.

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15. 在 $\text{[math]}$ 中，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的平分线交 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的面积为.

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16. 矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，现将 $\text{[math]}$ 沿对角线 $\text{[math]}$ 向上翻折，得到四面体 $\text{[math]}$ ，则该四面体外接球的体积为；设二面角 $\text{[math]}$ 的平面角为 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 内变化时， $\text{[math]}$ 的范围为.

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17. 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 分别为角 $\text{[math]}$ 所对的边.在① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ 这三个条件中任选一个，作出解答.

（1）求角 $\text{[math]}$ 的值；

（2）若 $\text{[math]}$ 为锐角三角形，且 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的面积的取值范围.

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18. 某公司在市场调查中，发现某产品的单位定价 $\text{[math]}$ (单位：万元/吨)对月销售量 $\text{[math]}$ (单位：吨)有影响.对不同定价 $\text{[math]}$ 和月销售量 $\text{[math]}$ 数据作了初步处理，

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

0.24

43

9

0.164

820

68

3956

表中 $\text{[math]}$ .经过分析发现可以用 $\text{[math]}$ 来拟合 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的关系.

（1）求 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 的回归方程；

（2）若生产 $\text{[math]}$ 吨产品的成本为 $\text{[math]}$ 万元，那么预计价格定位多少时，该产品的月利润取最大值，求此时的月利润.
附：对于一组数据 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，…， $\text{[math]}$ ，其回归直线线 $\text{[math]}$ 的的斜率和截距的最小二乘估计分别为： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

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19. 已知等差数列 $\text{[math]}$ 和等比数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

（1）求 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的通项公式；

（2）将 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 中的所有项按从小到大的顺序排列组成新数列 $\text{[math]}$ ，求数列 $\text{[math]}$ 的前100项和 $\text{[math]}$ .

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20. 在多面体 $\text{[math]}$ 中，平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ，四边形 $\text{[math]}$ 为直角梯形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点，且点 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ .

（1）证明： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ .

（2）当多面体 $\text{[math]}$ 的体积最大时，求二面角 $\text{[math]}$ 的余弦值.

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21. 已知函数 $\text{[math]}$ .

（1）当函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 处的切线斜率为 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的单调减区间；

（2）当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的取值范围.

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22. 已知椭圆 $\text{[math]}$ 的离心率为 $\text{[math]}$ ，且过点 $\text{[math]}$ ，右顶点为 $\text{[math]}$ .

（1）求椭圆 $\text{[math]}$ 的标准方程；

（2）过点 $\text{[math]}$ 作两条直线分别交椭圆于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的斜率之和为 $\text{[math]}$ ，求点 $\text{[math]}$ 到直线 $\text{[math]}$ 距离的最大值.

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江苏省常州市四校联考2020-2021学年高三上学期数学期末考试试卷

一、单选题

二、多选题

三、填空题

四、解答题

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