天津市西青区2020-2021学年高二上学期数学期末考试试卷

1. 在等比数列 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . 4 B . ±8 C . ±4 D . 8

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2. 设平面 $\text{[math]}$ 的一个法向量为 $\text{[math]}$ ，平面 $\text{[math]}$ 的一个法向量为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 2 B . -4 C . -2 D . 4

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3. 已知直线 $\text{[math]}$ 和直线 $\text{[math]}$ 互相平行，则 $\text{[math]}$ 的取值是（）

A . 2 B . -2 C . ±2 D . 0

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4. 直线 $\text{[math]}$ 与圆 $\text{[math]}$ 的位置关系为（）

A . 相交且直线过圆心 B . 相切 C . 相离 D . 相交且直线不过圆心

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5. 设数列｛ $\text{[math]}$ ｝的前n项和 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . 15 B . 16 C . 49 D . 64

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6. 下列命题中正确的个数为（）
①直线 $\text{[math]}$ 的一个方向向量为 $\text{[math]}$ ②双曲线 $\text{[math]}$ 的渐近线方程为 $\text{[math]}$ ③椭圆 $\text{[math]}$ 的长轴长为 $\text{[math]}$ ④圆 $\text{[math]}$ 的半径为 $\text{[math]}$ .

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

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7. 如图，在长方体 $\text{[math]}$ 中，设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点，则 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 所成角的大小为（）

A . 30° B . 45° C . 60° D . 90°

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8. 三个实数 $\text{[math]}$ 构成一个等比数列，则圆锥曲线 $\text{[math]}$ 的离心率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$

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9. 2015年07月31日17时57分，国际奥委会第128次全会在吉隆坡举行，投票选出2022年冬奥会举办城市为北京.某人为了观看2022年北京冬季奥运会，从2016年起，每年的 $\text{[math]}$ 月 $\text{[math]}$ 日到银行存入 $\text{[math]}$ 元的定期储蓄，若年利率为 $\text{[math]}$ 且保持不变，并约定每年到期，存款的本息均自动转为新的一年的定期，到2022年的1月1日将所有存款及利息全部取出，则可取出钱(元)的总数为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 已知椭圆 $\text{[math]}$ 上的一点 $\text{[math]}$ 到椭圆一个焦点的距离为 $\text{[math]}$ ，则点 $\text{[math]}$ 到另一个焦点的距离为.

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11. 如图，在三棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 中点， $\text{[math]}$ 构成空间的一个基底，将 $\text{[math]}$ 用基底表示， $\text{[math]}$ =.

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12. 已知圆 $\text{[math]}$ 与圆 $\text{[math]}$ 关于直线 $\text{[math]}$ 对称，则直线 $\text{[math]}$ 方程.

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13. 设 $\text{[math]}$ 是等差数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ =.

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14. 已知抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点为 $\text{[math]}$ ，准线为 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 的直线与抛物线交于两点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
①抛物线 $\text{[math]}$ 焦点到准线的距离为 $\text{[math]}$ ；

②若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；

③ $\text{[math]}$ ；

④过点 $\text{[math]}$ 和抛物线顶点的直线交抛物线的准线为点 $\text{[math]}$ ，则直线 $\text{[math]}$ 平行于

抛物线的对称轴；

⑤绕点 $\text{[math]}$ 旋转且与抛物线 $\text{[math]}$ 有且仅有一个公共点的直线至多有2条.

以上结论中正确的序号为.

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15. 圆 $\text{[math]}$ 与圆 $\text{[math]}$ 的公共弦所在的直线方程为，公共弦长=.

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16. 已知等差数列 $\text{[math]}$ 的前n项的和记为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

（1）求数列 $\text{[math]}$ 的通项公式；

（2）求 $\text{[math]}$ 的最小值及其相应的n值.

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17. 已知圆 $\text{[math]}$ 的圆心在 $\text{[math]}$ 上，点 $\text{[math]}$ 在圆 $\text{[math]}$ 上，且圆 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 相切.

（1）求圆 $\text{[math]}$ 的标准方程；

（2）过点 $\text{[math]}$ 和点 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 交圆 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点，求弦 $\text{[math]}$ 的长.

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18. 已知 $\text{[math]}$ 为等差数列， $\text{[math]}$ 为等比数列， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

（1）求 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的通项公式；

（2） $\text{[math]}$ ，求数列 $\text{[math]}$ 的前n项和 $\text{[math]}$ .

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19. 如图，在正方体 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点.

（1）证明： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；

（2）求直线 $\text{[math]}$ 到平面 $\text{[math]}$ 的距离；

（3）求平面 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 夹角的余弦值.

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20. 已知椭圆 $\text{[math]}$ 过点 $\text{[math]}$ ，离心率为 $\text{[math]}$ .

（1）求椭圆 $\text{[math]}$ 的方程；

（2）已知定点 $\text{[math]}$ ，若直线 $\text{[math]}$ 与椭圆 $\text{[math]}$ 相交于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点，试判断是否存在实数 $\text{[math]}$ ，使以 $\text{[math]}$ 为直径的圆过定点 $\text{[math]}$ ？若存在求出这个 $\text{[math]}$ 值，若不存在说明理由.

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天津市西青区2020-2021学年高二上学期数学期末考试试卷

一、单选题

二、填空题

三、双空题

四、解答题

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