湖南省永州柳子中学2020-2021学年九年级上学期数学第一次月考试卷

1. 下列各式不能确定为反比例函数关系的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 把方程x²﹣6x+4=0的左边配成完全平方，正确的变形是（）

A . （x﹣3）²=9 B . （x﹣3）²=13 C . （x+3）²=5 D . （x﹣3）²=5

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3. 某种商品原价200元，连续两次降价a%后，售价为148元.下列所列方程正确的是（）

A . 200(1+ a%)²=148 B . 200(1- a%)²=148 C . 200(1- 2a%)=148 D . 200(1-a²%)=148

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4. 若 $\text{[math]}$ ，则正比例函数 $\text{[math]}$ 与反比例函数 $\text{[math]}$ 在同一坐标系中的大致图象可能是（）

A . B . C . D .

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5. 等腰三角形的一边长是4，方程 $\text{[math]}$ 的两个根是三角形的两边长，则m为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 7或8

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6. 关于x的方程 $\text{[math]}$ 的两根互为相反数，则k的值是（）

A . 2 B . ±2 C . -2 D . -3

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7. 如图，在平面直角坐标系中，点A是反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象上的一点，过点A作AB⊥x轴于点B，点C在y轴的负半轴上，连接AC，BC．若△ABC的面积为5，则m的值为（）

A . ﹣10 B . 10 C . ﹣5 D . 5

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8. 定义新运算：a※b＝ $\text{[math]}$ ，则函数y＝4※x的图象可能为（）

A . B . C . D .

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9. 如图， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，…是分别以A₁ ， A₂ ， A₃ ， …为直角顶点，一条直角边在x轴正半轴上的等腰直角三角形，其斜边的中点C₁（x₁ ， y₁），C₂（x₂ ， y₂），C₃（x₃ ， y₃），…均在反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象上，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 一元二次方程 $\text{[math]}$ 的求根公式为．

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11. 已知y与（2x+1）成反比例，且当x=1时，y=3，那么当x=4时，y=．

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12. 以-2和3为根且二次项系数为1的一元二次方程是．

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13. 反比例函数 $\text{[math]}$ 图象上有三个点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的大小关系是．

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14. 已知m，n是一元二次方程 $\text{[math]}$ 的两个实数根，则 $\text{[math]}$ 的值为．

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15. 庆“元旦”，市工会组织篮球比赛，赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场），共进行了45场比赛，这次有队参加比赛

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16. 如图，Rt△AOB的一条直角边OB在x轴上，双曲线 $\text{[math]}$ 经过斜边OA的中点C，与另一直角边交于点D，若 $\text{[math]}$ ，则k的值为．

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17. 如图，某数学兴趣小组在学完矩形的知识后一起探讨了一个纸片折叠问题：如何将一张平行四边形纸片 $\text{[math]}$ 的四个角向内折起，拼成一个无缝隙、无重叠的矩形 $\text{[math]}$ ．图中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 表示折痕，折后 $\text{[math]}$ 的对应点分别是 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则纸片折叠时 $\text{[math]}$ 的长应取．

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18. 要在一个 $\text{[math]}$ 的照片外侧的四周镶上宽度相同的银边，并且要使银边的面积和照片的面积相等，那么银边的宽应该是多少？

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19. 解方程：

（1） $\text{[math]}$ ；

（2） $\text{[math]}$ ；

（3） $\text{[math]}$ ；

（4） $\text{[math]}$ ．

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20. 已知关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ 有实数根.

（1）求k的取值范围:

（2）若此方程的两实数根 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，求k的值.

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21. 如图，一次函数y₁=kx+b的图象与反比例函数y₂= $\text{[math]}$ 的图象相交于点A（2，3）和点B，与x轴相交于点C（8，0）．

（1）求这两个函数的解析式；

（2）当x取何值时，y₁＞y₂ ．

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22. 如图，直线y=-2x+2与反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象相交于点A（-2，a）和B（3，b）．

（1）求出反比例函数的表达式；

（2）根据图象，直接写出 $\text{[math]}$ 时，x的取值范围；

（3）求 $\text{[math]}$ 的面积．

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23. 2020年年初以来，全国多地猪肉价格连续上涨，引起了民众与政府的高度关注，政府向市场投入储备猪肉进行了价格平抑，据统计：某超市2020年1月10日猪肉价格比前年同一天平均每年上涨了60%，这天该超市每千克猪肉价格为76.8元．

（1）求2018年1月10日，该超市猪肉的价格为每千克多少元？

（2）现在某超市以每千克66.8元的价格购进猪肉，按2020年1月10日价格出售，平均一天能销售100千克，经调查表明：猪肉的售价每千克下降1元，平均每日销售量就增加20千克，超市为了实现销售猪肉平均每天有1120元的销售利润，在尽可能让利于顾客的前提下，每千克猪肉应降价多少元？

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24. 如图，一次函数 $\text{[math]}$ 的图象与反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象交于第一象限C（1，4）、D（4，m）两点，与坐标轴交于A、B两点，连接OC、OD（O是坐标原点）．

（1）求△DOC的面积；

（2）将直线AB向下平移多少个单位长，直线与反比例函数图象只有1个交点？

（3）双曲线上是否存在一点P，使△POC与△POD的面积相等？若存在，请直接写出点P的坐标，若不存在，请说明理由．

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25. 阅读材料：各类方程的解法：
求解一元一次方程，根据等式的基本性质，把方程转化为x=a的形式，求解二元一次方程组，把它转化为一元一次方程来解；类似的，三元一次方程组，把它转化为解二元一次方程组．求解一元二次方程，把它转化为两个一元一次方程来解．求解分式方程，把它转化为整式方程来解，由于“去分母”可能产生增根，所以解分式方程必须检验．各类方程的解法不尽相同，但是它们有一个共同的基本数学思想——转化，把未知转化为已知．

用“转化”的数学思想，我们还可以解一些新的方程．例如，一元三次方程x³+x²-2x=0，可以通过因式分解把它转化为 $\text{[math]}$ ，解方程x=0和x²+x-2=0，可得方程x³+x²-2x=0的解．

（1）问题：方程 $\text{[math]}$ 的解是： $\text{[math]}$ =0， $\text{[math]}$ =， $\text{[math]}$ =；

（2）拓展：用“转化”思想求方程 $\text{[math]}$ 的解；

（3）应用：如图，已知矩形草坪ABCD的长AD=21m，宽AB=8m，点P在AD上（AP＞PD），小华把一根长为27m的绳子一段固定在点B，把长绳PB段拉直并固定在点P，再拉直，长绳的另一端恰好落在点C，求AP的长．

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湖南省永州柳子中学2020-2021学年九年级上学期数学第一次月考试卷

一、单选题

二、填空题

三、解答题

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