广东省湛江区2020-2021学年高一上学期数学联考试卷

1. 下列各组对象不能构成集合的是（）

A . 大于1且小于10的实数 B . 欧洲的所有国家 C . 广东省的省会城市 D . 早起的人

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2. “ $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ ”的（）

A . 充分不必要条件 B . 必要不充分条件 C . 充分必要条件 D . 既不充分也不必要条件

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3. 下图中可以表示以x为自变量的函数图象是（）

A . B . C . D .

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4. 下列结论正确的是（）

A . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ B . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ C . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ D . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

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5. 若函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 内存在最小值，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 已知全集 $\text{[math]}$ ，集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 已知偶函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上单调递减，且 $\text{[math]}$ ，则不等式 $\text{[math]}$ 的解集为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 关于x的不等式ax²+bx+c＞0的解集为(-3，1)，则关于x的不等式cx²+bx+a＞0的解集为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ 是增函数 B . $\text{[math]}$ 是偶函数 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 下列结论不正确的是（）

A . “ $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ ”的充分不必要条件 B . “ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ”是假命题 C . $\text{[math]}$ 内角 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的对边分别是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则“ $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ 是直角三角形”的充要条件 D . 命题“ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ”的否定是“ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ”

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11. 已知实数x，y满足-1≤x+y≤3，4≤2x-y≤9，则（）

A . 1≤x≤4 B . -2≤y≤1 C . 2≤4x+y≤15 D . $\text{[math]}$

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12. 若集合A具有以下性质：①集合中至少有两个元素；②若 $\text{[math]}$ ，则xy， $\text{[math]}$ ，且当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ，则称集合A是“紧密集合”以下说法正确的是（）

A . 整数集是“紧密集合” B . 实数集是“紧密集合” C . “紧密集合”可以是有限集 D . 若集合A是“紧密集合”，且x， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

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13. 已知集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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14. 已知函数 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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15. 已知幂函数 $\text{[math]}$ 的图象关于 $\text{[math]}$ 轴对称，则不等式 $\text{[math]}$ 的解集是．

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16. 已知实数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为．

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17. 在①一次函数 $\text{[math]}$ 的图象过 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，②关于 $\text{[math]}$ 的不等式 $\text{[math]}$ 的解集为 $\text{[math]}$ ，③ $\text{[math]}$ 这三个条件中任选一个，补充在下面的问题中并解答.
问题：已知__________，求关于 $\text{[math]}$ 的不等式 $\text{[math]}$ 的解集.

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18. 集合A＝{x|x²-ax+a²-13＝0}，B＝{x|x²-7x+12＝0}，C＝{x|x²-4x+3＝0}.

（1）若A∩B＝B∩C，求a的值；

（2）若A∩B＝∅，A∩C≠∅，求a的值.

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19.

（1）已知函数 $\text{[math]}$ 的定义域为 $\text{[math]}$ ，求函数 $\text{[math]}$ 的定义域；

（2）已知 $\text{[math]}$ 是定义在 $\text{[math]}$ 上的奇函数，且当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的解析式．

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20. 某商品的日销售量 $\text{[math]}$ （单位：千克）是销售单价 $\text{[math]}$ （单位：元）的一次函数，且单价越高，销量越低．把销量为0时的单价称为无效价格．已知该商品的无效价格为150元，该商品的成本价是50元/千克，店主以高于成本价的价格出售该商品．

（1）若店主要获取该商品最大的日利润，则该商品的单价应定为多少元？

（2）通常情况下，获取商品最大日利润只是一种“理想结果”，如果店主要获得该商品最大日利润的64%，则该商品的单价应定为多少元？

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21. 已知正数x，y满足 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 的最小值为k．

（1）求k．

（2）若a，b，c为正数，且 $\text{[math]}$ ，证明： $\text{[math]}$ ．

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22. 已知a＞0，函数f(x)＝x²-ax+3， $\text{[math]}$ .

（1）求f(x)在[1，3]上的最小值h(a)；

（2）若对于任意x₁∈[1，3]，总存在x₂∈[1，3]，使得f(x₁)＞g(x₂)成立，求a的取值范围.

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广东省湛江区2020-2021学年高一上学期数学联考试卷

一、单选题

二、多选题

三、填空题

四、解答题

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