初中数学北师大版八年级下学期第一章单元测试卷

1. 等腰三角形的两边长为3和8，则这个等腰三角形的周长是（）

A . 14 B . 19 C . 14或19 D . 20

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2. 如图，DE垂直平分AB.如果AC=5cm，BC=12cm，则△ADC的周长为( ）

A . 17cm B . 10cm C . 15cm D . 22cm

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3. 如图所示，在△ABC中，∠ACB=90°，BE平分∠ABC，DE⊥AB于点D，如果AC=3cm，那么AE+DE等于（　　）

A . 2cm B . 3cm C . 4cm D . 5cm

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4. 如图，∠BAD＝∠BCD＝90°，AB＝CB，据此可以证明△BAD≌△BCD，证明的依据是（）

A . AAS B . ASA C . SAS D . HL

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5. 如图，在△ABC中，BC=8，AB的垂直平分线分别交AB，AC于点D，E。若△BCE的周长为17，则AC的长为（）

A . 8 B . 9 C . 15 D . 17

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6. 如图，某商场一楼与二楼之间的电梯示意图. $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的长是 $\text{[math]}$ ，则乘电梯从点 $\text{[math]}$ 到点 $\text{[math]}$ 上升的高度h是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 在等腰三角形ABC中，∠A=70°，则∠C的度数不可能是（）

A . 40° B . 55° C . 65° D . 70°

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8. 如图，在△ABC中，AB的垂直平分线交AB于点E，交BC于点D，△ADC的周长为10，且BC-AC=2，则BC的长为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，过点B作 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点D，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长度为（）

A . 2 B . 3 C . 4 D . 5

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10. 如图，在△ABC中，∠A=60°，BE⊥AC，垂足为E，CF⊥AB，垂足为F，点D是BC的中点，BE，CF交于点M，如果CM=4，FM=5，则BE等于（）

A . 14 B . 13 C . 12 D . 11

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11. 如图所示ΔABC中，AB=AC=14cm，AB的垂直平分线MN交AC于D，ΔDBC的周长是24cm，则BC=cm.

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12. 如图，在△ABC中，若PM，QN分别垂直平分AB，AC，如果BC=10cm，则△APQ的周长为

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13. 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠ABC=60°，BD平分∠ABC， DC=4cm，则点D到AB的距离为.

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14. 如图，ED为△ABC的边AC的垂直平分线，且AB＝5，△BCE的周长为8，则BC＝.

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15. 等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为50°，则它的底角等于。

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16. 在直角坐标系中，O为原点，已知A（1，1），在坐标轴上确定点P，使△AOP为等腰三角形，则符合条件的点P有个．

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17. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，CD是斜边AB上的高，若AB=8，则BD=．

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18. 如图，点P是∠AOB的角平分线OC上一点，PN⊥OB于点N，点M是线段ON上一点.已知OM＝3，ON＝5，点D为OA上一点，若满足PD＝PM，则OD的长度为.

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19. 如图，已知 $\text{[math]}$ ，垂足分别为点 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ．
求证： $\text{[math]}$

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20. 如图，在等腰三角形ABC中，AB＝AC，AD是BC边上的中线，∠ABC的平分线BG交AD于点E，EF⊥ AB，垂足为F. 求证：EF＝ED.

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21. 如图，已知∠BAC=∠BCA，∠BAE=∠BCD=90°，BE=BD．求证：∠E=∠D．

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22. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长

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23. 在一次数学课上，王老师在黑板上画出图（如图所示），并写出四个等式：

（1）AB＝DC，（2）BE＝CE ，（3）∠B＝∠C ，（4）∠BAE＝∠CDE

要求同学从这四个等式中选出两个作为条件，推出△AED是等腰三角形，请你试着完成王老师提出的要求，并说明理由．已知：

求证：△AED是等腰三角形．

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24.
阅读下列材料，解答问题：
定义：线段AD把等腰三角形ABC分成△ABD与△ACD（如图1），如果△ABD与△ACD均为等腰三角形，那么线段AD叫做△ABC的完美分割线.

（1）如图1，已知△ABC中，AB=AC，∠BAC=108°，AD为△ABC的完美分割线，且BD<CD，则∠B=，∠ADC=.

（2）如图2，已知△ABC中，AB=AC，∠A=36°，BE为△ABC的角平分线，求证：BE为△ABC完美分割线.

（3）如图3，已知△ABC是一等腰三角形纸片，AB=AC，AD是它的一条完美分割线，将△ABD沿直线AD折叠后，点B落在点B₁处，AB₁交CD于点E，求证：DB₁=EC.

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初中数学北师大版八年级下学期第一章单元测试卷

一、单选题

二、填空题

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