人教版数学八年级下册第十七章勾股定理单元测试卷

1. 下列说法：①无理数分为正无理数，零，负无理数；②-4是16的平方根；③如果a，b，c为一组勾股数，那么4a，4b，4c仍是勾股数；④任何实数都有立方根，其中正确的有（）

A . 4 B . 3 C . 2 D . 1

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2. 若一个直角三角形的三边分别为a、b、c ， a²＝144，b²＝25，则c²＝（）

A . 169 B . 119 C . 169或119 D . 13或25

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3. 如图，∠B＝∠ACD＝90°；AD=13；CD=12；BC=3，则AB的长为（）

A . 4 B . 5 C . 8 D . 10

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4. 下列各组数是勾股数的是（）

A . 12、15、18 B . 6、8、12 C . 4、5、6 D . 7、24、25

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5. 一艘轮船和一艘渔船同时沿各自的航向从港口O出发，如图所示，轮船从港口O沿北偏西20°的方向行60海里到达点M处，同一时刻渔船已航行到与港口O相距80海里的点N处．若M，N两点相距100海里，则∠NOF的度数为（）

A . 50° B . 60° C . 70° D . 90°

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6. 如图以数轴的单位长线段为边作一个正方形，以数轴的原点为旋转中心，将过原点的对角线顺时针旋转，使对角线的另一端点落在数轴正半轴的点 $\text{[math]}$ 处，则点 $\text{[math]}$ 表示的数是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 图1是一种折叠式晾衣架．晾衣时，该晾衣架左右晾衣臂张开后示意图如图2所示，两支脚OC=OD=10分米，展开角∠COD=60°，晾衣臂0A=OB=10分米，晾衣臂支架HG=FE=5分米，HO=FO=4分米。当∠AOC=90°，且OB∥CD时，线段OG与OE的长分别为（）

A . 3和7 B . 3和 $\text{[math]}$ C . 3和2+ $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 和2+ $\text{[math]}$

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8. 如图，圆柱形容器高为18cm，底面周长为32cm，在杯内壁离杯底4cm的点B处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好也在杯内壁，离杯上沿2cm与蜂蜜正相对的点A处，则蚂蚁从内壁A处到达内壁B处的最短距离为（）

A . 13cm B . $\text{[math]}$ cm C . 2 $\text{[math]}$ cm D . 20cm

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9. 如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=60°，BC=2，AD⊥BC于D，点F是AB的中点，点E在AD边上，则BE+EF的最小值是（）

A . 1 B . $\text{[math]}$ C . 2 D . $\text{[math]}$

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10. 如图，小江同学把三角尺含有60°角的一端以不同的方向穿入进另一把三角尺(含有45°角)的孔洞中。已知孔洞的最长边为2cm，则三角尺穿过孔洞部分的最大面积为（）

A . $\text{[math]}$ cm² B . $\text{[math]}$ cm² C . 2 $\text{[math]}$ cm² D . (2+ $\text{[math]}$ )cm²

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11. 已知直角三角形两直角边长分别是9、12，则第三边长的值是．

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12. 《九章算术》是我国古代一部著名的数学专著，其中记载了一个“折竹抵地”问题：今有竹高一丈，未折抵地，去本三尺，问折者高几何？其意思是：有一根与地面垂直且高一丈的竹子（1丈=10尺），现被大风折断成两截，尖端落在地面上，竹尖与竹根的距离为三尺，问折断处离地面的距离为．

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13. 如图，在四边形ABCD中，AB=1，BC=1，CD=2， $\text{[math]}$ 则四边形ABCD的面积是．

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14. 已知在等腰三角形ABC中，D为BC的中点AD＝12，BD＝5，AB＝13，点P为AD边上的动点，点E为AB边上的动点，则PE+PB的最小值为．

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15. 我国古代有这样一个数学问题，其题意是：如图所示，把枯木看作一个圆柱体，该圆柱的高为20尺，底面周长为3尺，有葛藤自点A处缠绕而上，绕五周后其末端恰好到达点B处，则葛藤的最短长度是尺．

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16. 如图Rt△ABC ， ∠C＝90°，分别以各边为直径作半圆，图中阴影部分在数学史上称为“希波克拉底月牙”：当AC＝3，BC＝4时，则阴影部分的面积为．

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17. 如图为某楼梯，测得楼梯的长为5米，高3米，计划在楼梯表面铺地毯，地毯的长度至少需要米.

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18. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 边的中点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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19. 有一块形状为四边形的钢板，量得它的各边长度为AB=9cm， BC=12 cm ，CD=17 cm， DA=8cm，∠B=90°，求这块钢板的面积．

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20. 如图，在△ABC中，∠C＝90°，AD是BC边上的中线，DE⊥AB，垂足为E，
求证：AC²＝AE²－BE² ．

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21. 如图，将矩形ABCD沿EF折叠，使点C恰好落在AB边的中点C'上，点D落在D'处，C'D'交AE于点M．若AB=6，BC=9，求线段ED．

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22. 有一辆装满货物的卡车，高2.5米，宽1.6米，要开进如图所示的上边是半圆，下边是长方形的桥洞，已知半圆的直径为2米，长方形的另一条边长是2.3米.

（1）这辆卡车能否通过此桥洞？试说明你的理由.

（2）为了适应车流量的增加，想把桥洞改为双行道，并且要使宽1.2米，高为2.8米的卡车能安全通过，那么此桥洞的宽至少应增加到多少米？

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23. 如图，一架25m的云梯AB斜靠在一竖直的墙AO上，这时AO为24m．

（1）求这个梯子的底端距墙的垂直距离有多远；

（2）当BD=8m，且AB=CD时，AC的长是多少米；

（3）如果梯子AB的底端向墙一侧移动了2米，那么梯子的顶端向上滑动的距离是多少米？

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24. 如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝AC＝6，D是AB边上任意一点，连接CD ，以CD为直角边向右作等腰直角△CDE ，其中∠DCE＝90°，CD＝CE ，连接BE ．

（1）求证：AD＝BE；

（2）当△CDE的周长最小时，求CD的值；

（3）求证： $\text{[math]}$ ．

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人教版数学八年级下册第十七章勾股定理单元测试卷

一、单选题

二、填空题

三、解答题

四、综合题

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