山东省枣庄市滕州市2020-2021学年高三上学期数学期中考试试卷

1. 已知i是虚数单位，则 $\text{[math]}$ 的模为（）

A . 1 B . $\text{[math]}$ C . 2 D . $\text{[math]}$

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2. 设集合 $\text{[math]}$ ，集合 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. “ $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ ”的（）

A . 充分不必要条件 B . 必要不充分条件 C . 充要条件 D . 既不充分也不必要条件

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4. 数列 $\text{[math]}$ 是等差数列，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 5 D . -5

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5. 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 有最小值为4 B . 有最小值为 $\text{[math]}$ C . 有最小值为 $\text{[math]}$ D . 无最小值

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7. 已知O是 $\text{[math]}$ 的外心， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的面积为（）

A . $\text{[math]}$ B . 18 C . 24 D . $\text{[math]}$

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8. 设函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上存在导函数 $\text{[math]}$ ，对任意的实数 $\text{[math]}$ 都有 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ .若 $\text{[math]}$ ，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 已知函数 $\text{[math]}$ ．则下面结论正确的是（）

A . $\text{[math]}$ 是奇函数 B . $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上为增函数 C . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ D . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

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10. 已知函数 $\text{[math]}$ 部分自变量､函数值如下表所示，下列结论正确的是（）

x				$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
$\text{[math]}$	0	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
f(x)	2	5

A . 函数解析式为 $\text{[math]}$ B . 函数 $\text{[math]}$ 图象的一条对称轴为 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 是函数 $\text{[math]}$ 图象的一个对称中心 D . 函数 $\text{[math]}$ 的图象向左平移 $\text{[math]}$ 个单位，再向下平移2个单位所得的函数为奇函数

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11. 如图，在矩形ABCD中，M为BC的中点，将△AMB沿直线AM翻折成△AB₁M，连接B₁D，N为B₁D的中点，则在翻折过程中，下列说法正确的是（）

A . 存在某个位置，使得CN⊥AB₁ B . CN的长是定值 C . 若AB=BM，则AM⊥B₁D D . 若AB=BM=1，当三棱锥B₁－AMD的体积最大时，三棱锥B₁－AMD的外接球的表面积是4π

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12. 下列不等式中正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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13. 已知向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 共线，则实数 $\text{[math]}$ 的值为．

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14. 已知等比数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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15. 已知二面角 $\text{[math]}$ 的大小为120°，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .若点P、A、B、C都在同一个球面上，则该球的表面积的最小值为.

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16. 已知对任意x，都有 $\text{[math]}$ ，则实数a的取值范围是.

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17. 在条件① $\text{[math]}$ ，② $\text{[math]}$ ，③ $\text{[math]}$ 中任选一个，补充到下面问题中，并给出问题解答.
在 $\text{[math]}$ 中，角 $\text{[math]}$ 的对边分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， ▲ . 求△ABC的面积

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18. 已知 $\text{[math]}$ .
（Ⅰ）若 $\text{[math]}$ 的解集为 $\text{[math]}$ ，求关于x的不等式 $\text{[math]}$ 的解集；

（Ⅱ）解关于x的不等式 $\text{[math]}$ .

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19. 记等差数列 $\text{[math]}$ 的前n项和为 $\text{[math]}$ ，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
（Ⅰ）求数列 $\text{[math]}$ 的通项公式；

（Ⅱ）若数列 $\text{[math]}$ 的通项公式 $\text{[math]}$ ，将数列 $\text{[math]}$ 中与 $\text{[math]}$ 的相同项去掉，剩下的项依次构成新数列 $\text{[math]}$ ，设数列 $\text{[math]}$ 的前n项和为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ .

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20. 如图，三棱柱 $\text{[math]}$ 中，侧棱 $\text{[math]}$ 平面ABC， $\text{[math]}$ 为等腰直角三角形， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，E，F分别是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中点.

（Ⅰ）若D是 $\text{[math]}$ 的中点，求证： $\text{[math]}$ 平面AEF；

（Ⅱ）线段AE（包括端点）上是否存在点M，使直线 $\text{[math]}$ 与平面AEF所成的角为 $\text{[math]}$ ？若有，确定点M的位置；若没有，说明理由.

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21. 已知函数 $\text{[math]}$ 是偶函数.

（1）求k的值；

（2）设 $\text{[math]}$ ，若函数 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的图象有且只有一个公共点，求实数a的取值范围.

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22. 已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

（1）求 $\text{[math]}$ 的最小值；

（2）证明： $\text{[math]}$ .

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山东省枣庄市滕州市2020-2021学年高三上学期数学期中考试试卷

一、单选题

二、多选题

三、填空题

四、解答题

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