山东省德州市2020-2021学年高三上学期数学期中考试试卷

1. 已知集合 $\text{[math]}$ ，集合 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 等于（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 若 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的充分不必要条件，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . 1 B . -1 C . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ D . 1或-1

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3. 若平面向量 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的夹角为120°， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 2 D . 3

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4. 《九章算术》是我国古代数学成就的杰出代表，其中《方田》一章给出计算弧田面积所用的公式为：弧田面积= $\text{[math]}$ （弦×矢+矢×矢）.其中弧田由圆弧和其所对弦围成，公式中的“弦”指的是圆弧所对弦长，矢等于半径长与圆心到弦的距离之差.如图，现有圆心角为 $\text{[math]}$ 的弧田，其弦与半径构成的三角形面积为 $\text{[math]}$ ，按照上述公式计算，所得弧田面积是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 已知函数 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则实数 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . -1 B . $\text{[math]}$ C . -1或 $\text{[math]}$ D . -1或 $\text{[math]}$

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6. 在 $\text{[math]}$ 中，内角 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 所对边分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 正整数的排列规则如图所示，其中排在第 $\text{[math]}$ 行第 $\text{[math]}$ 列的数记为 $\text{[math]}$ ，例如 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 等于（）
$\text{[math]}$

A . 2019 B . 2020 C . 2021 D . 2022

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8. 已知定义在 $\text{[math]}$ 上的函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的大小关系是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 十六世纪中叶，英国数学家雷科德在《砺智石》一书中首先把“=”作为等号使用，后来英国数学家哈利奥特首次使用“<”和“>”符号，并逐渐被数学界接受，不等号的引入对不等式的发展影响深远.若实数 $\text{[math]}$ ，则下列不等式不一定成立的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ ≥2 D . $\text{[math]}$

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10. 已知函数 $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ 的最小正周期为 $\text{[math]}$ B . 函数 $\text{[math]}$ 的图象关于 $\text{[math]}$ 对称 C . $\text{[math]}$ 是函数 $\text{[math]}$ 图象的一条对称轴 D . 将函数 $\text{[math]}$ 的图象向右平移 $\text{[math]}$ 个单位后得到函数 $\text{[math]}$ 的图象

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11. 已知等比数列 $\text{[math]}$ 公比为 $\text{[math]}$ ，前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，且满足 $\text{[math]}$ ，则下列说法正确的是（）

A . $\text{[math]}$ 为单调递增数列 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 成等比数列 D . $\text{[math]}$

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12. 已知函数 $\text{[math]}$ 的定义域为 $\text{[math]}$ ，其导函数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则下列结论正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

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13. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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14. 函数 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为.

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15. 若点 $\text{[math]}$ 在直线 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .则 $\text{[math]}$ 的取值范围为.

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16. 已知函数 $\text{[math]}$ ，若函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ）在区间 $\text{[math]}$ 上有4个不同的零点，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是.

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17. 在①函数 $\text{[math]}$ 的图象关于点 $\text{[math]}$ 对称；
②函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的最小值为 $\text{[math]}$ ；

③函数 $\text{[math]}$ 的图象关于直线 $\text{[math]}$ 对称.

这三个条件中任选两个补充在下面的问题中，再解答这个问题.

已知函数 $\text{[math]}$ ，若满足条件 ▲ 与 ▲ .

（1）求函数 $\text{[math]}$ 的解析式；

（2）若将函数 $\text{[math]}$ 的图象上点的横坐标缩短到原来的 $\text{[math]}$ ，纵坐标不变，再将所得图象向右平移 $\text{[math]}$ 个单位，得到函数 $\text{[math]}$ 的图象，求函数 $\text{[math]}$ 的单调递减区间.

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18. 已知数列 $\text{[math]}$ 为等差数列，数列 $\text{[math]}$ 是各项均为正数的等比数列，满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

（1）求数列 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的通项公式；

（2）求数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和 $\text{[math]}$ .

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19. 已知函数 $\text{[math]}$ .

（1）若函数 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 处的切线方程为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的值；

（2）当 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 时，记 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上的最大值为 $\text{[math]}$ ，最小值为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的取值范围.

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20. $\text{[math]}$ 的内角 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 所对应的边分别是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

（1）求 $\text{[math]}$ ；

（2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 成等差数列，求 $\text{[math]}$ 的面积.

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21. 已知数列 $\text{[math]}$ 前 $\text{[math]}$ 项和 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ .

（1）设 $\text{[math]}$ ，求数列 $\text{[math]}$ 的通项公式；

（2）若 $\text{[math]}$ ，数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ .

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22. 设函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

（1）讨论函数 $\text{[math]}$ 的单调性；

（2）若 $\text{[math]}$ 且方程 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ ，上有两个不相等的实数根 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求证 $\text{[math]}$ .

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山东省德州市2020-2021学年高三上学期数学期中考试试卷

一、单选题

二、多选题

三、填空题

四、解答题

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