山东省肥城市2020-2021学年高二上学期数学期中考试试卷

1. 若直线 $\text{[math]}$ 的倾斜角 $\text{[math]}$ ，则其斜率 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 1 D . $\text{[math]}$

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2. 如图，已知平行六面体 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点，下列结论中错误的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 圆 $\text{[math]}$ 的圆心和半径分别是（）

A . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ ，5 D . $\text{[math]}$ ，5

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4. 已知直线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ ，则直线 $\text{[math]}$ 经过哪几个象限（）

A . 一、二、三象限 B . 一、二、四象限 C . 二、三、四象限 D . 一、三、四象限

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5. 若两异面直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的方向向量分别是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的夹角为（）

A . 30° B . 60° C . 120° D . 150°

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6. 已知 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，若点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 上，则 $\text{[math]}$ 的最小值为（）

A . -1 B . 3 C . 7 D . 8

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7. 如图，梯形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为空间内任意一点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，向量 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别是（）

A . 1、-1、2 B . $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、1 C . $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、1 D . $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、-1

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8. 圆 $\text{[math]}$ 和圆 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，则两圆公共弦的弦长 $\text{[math]}$ 为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 下列利用方向向量、法向量判断线、面位置关系的结论中，正确的是（）

A . 两条不重合直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的方向向量分别是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ B . 直线 $\text{[math]}$ 的方向向量 $\text{[math]}$ ，平面 $\text{[math]}$ 的法向量是 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ C . 两个不同的平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的法向量分别是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ D . 直线 $\text{[math]}$ 的方向向量 $\text{[math]}$ ，平面 $\text{[math]}$ 的法向量是 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

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10. 直线 $\text{[math]}$ 分别与 $\text{[math]}$ 轴， $\text{[math]}$ 轴交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，点 $\text{[math]}$ 在圆 $\text{[math]}$ 上，则 $\text{[math]}$ 面积的可能取值是（）

A . $\text{[math]}$ B . 2 C . 4 D . 6

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11. 在正方体 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别为棱 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中点，则下列结论正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 所成角为 $\text{[math]}$

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12. 古希腊著名数学家阿波罗尼斯发现：平面内到两个定点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的距离之比为定值 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）的点的轨迹是圆，此圆被称为“阿波罗尼斯圆”.在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，设点 $\text{[math]}$ 的轨迹为圆 $\text{[math]}$ ，下列结论正确的是（）

A . 圆 $\text{[math]}$ 的方程是 $\text{[math]}$ B . 过点 $\text{[math]}$ 向圆 $\text{[math]}$ 引切线，两条切线的夹角为 $\text{[math]}$ C . 过点 $\text{[math]}$ 作直线 $\text{[math]}$ ，若圆 $\text{[math]}$ 上恰有三个点到直线 $\text{[math]}$ 距离为2，该直线斜率为 $\text{[math]}$ D . 在直线 $\text{[math]}$ 上存在异于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的两点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$

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13. 平面 $\text{[math]}$ 的法向量是 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在平面 $\text{[math]}$ 内，则点 $\text{[math]}$ 到平面 $\text{[math]}$ 的距离为.

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14. 已知两条平行直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 间的距离为3，则 $\text{[math]}$ 的值为.

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15. 如图，已知 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则线段 $\text{[math]}$ 长为.

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16. 已知点 $\text{[math]}$ 是直线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 上的动点，过点 $\text{[math]}$ 作圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 的切线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，切点为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则当四边形 $\text{[math]}$ 的面积最小时，直线 $\text{[math]}$ 的方程为.

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17. 求经过直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的交点 $\text{[math]}$ ，且满足下列条件的直线的方程.

（1）经过点 $\text{[math]}$ ；

（2）与直线 $\text{[math]}$ 平行.

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18. 已知空间中的三点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

（1）若 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 互相垂直，求 $\text{[math]}$ 的值；

（2）求点 $\text{[math]}$ 到直线 $\text{[math]}$ 的距离.

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19. 条件①：图（1）中 $\text{[math]}$ .条件②：图（1）中 $\text{[math]}$ .条件③：图（2）在三棱锥 $\text{[math]}$ 的底面 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .从以上三个条件中任选一个，补充在问题中的横线上，并加以解答.

如图（1）所示，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ ，垂足 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 上，沿 $\text{[math]}$ 将 $\text{[math]}$ 折起，使 $\text{[math]}$ （如图（2）），点 $\text{[math]}$ 为棱 $\text{[math]}$ 的中点.已知_________，在棱 $\text{[math]}$ 上取一点 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ，求锐二面角 $\text{[math]}$ 的余弦值.

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20. 已知在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ .圆 $\text{[math]}$ 的半径为1，圆心 $\text{[math]}$ 在直线 $\text{[math]}$ 上.

（1）若直线 $\text{[math]}$ 与圆 $\text{[math]}$ 相切，求圆 $\text{[math]}$ 的标准方程；

（2）已知动点 $\text{[math]}$ ，满足 $\text{[math]}$ ，说明 $\text{[math]}$ 的轨迹是什么？若点 $\text{[math]}$ 同时在圆 $\text{[math]}$ 上，求圆心 $\text{[math]}$ 的横坐标 $\text{[math]}$ 的取值范围.

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21. 如图所示多面体中， $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ，四边形 $\text{[math]}$ 为平行四边形， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ 为线段 $\text{[math]}$ 上一点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

（1）若 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点，证明： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；

（2）若 $\text{[math]}$ ，求直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角的正弦值.

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22. 已知点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 关于原点 $\text{[math]}$ 对称，点 $\text{[math]}$ 在直线 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ，圆 $\text{[math]}$ 过点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 且与直线 $\text{[math]}$ 相切，设圆心 $\text{[math]}$ 的横坐标为 $\text{[math]}$ .

（1）求圆 $\text{[math]}$ 的半径；

（2）已知点 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时，作直线 $\text{[math]}$ 与圆 $\text{[math]}$ 相交于不同的两点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，已知直线 $\text{[math]}$ 不经过点 $\text{[math]}$ ，且直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 斜率之和为 $\text{[math]}$ ，求证：直线 $\text{[math]}$ 恒过定点.

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山东省肥城市2020-2021学年高二上学期数学期中考试试卷

一、单选题

二、多选题

三、填空题

四、解答题

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