河南省开封市2020-2021学年高二上学期理数五县联考期中考试试卷

修改时间：2024-07-13 浏览次数：120 类型：期中考试编辑

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一、单选题

1. 在等差数列 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则公差 $\text{[math]}$ （）

A . 1 B . 2 C . -1 D . -2

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2. 已知 $\text{[math]}$ 中，内角 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 所对的边分别 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ =（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 双曲线 $\text{[math]}$ 与双曲线 $\text{[math]}$ 有共同的渐近线，且 $\text{[math]}$ 过点（2，0），则 $\text{[math]}$ 的标准方程为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的面积为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 已知m＞0，则“m=3”是“椭圆 $\text{[math]}$ =1的焦距为4”的（）

A . 充分不必要条件 B . 必要不充分条件 C . 充要条件 D . 既不充分也不必要条件

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6. 已知变量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足约束条件 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为（）

A . $\text{[math]}$ B . 1 C . -2 D . $\text{[math]}$

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7. 若双曲线 $\text{[math]}$ 的虚轴长为 $\text{[math]}$ ，则该双曲线的焦距为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 椭圆 $\text{[math]}$ 上任一点 $\text{[math]}$ 到点 $\text{[math]}$ 的距离的最小值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 2 D . $\text{[math]}$

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9. 在 $\text{[math]}$ 中，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的形状一定是（）

A . 等腰三角形 B . 直角三角形 C . 正三角形 D . 不能确定

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10. 已知等差数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，等差数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ =（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. 过双曲线Ω： $\text{[math]}$ (a＞0，b＞0)的右焦点F作x轴的垂线，与Ω在第一象限的交点为M，且直线AM的斜率大于2，其中A为Ω的左顶点，则Ω的离心率的取值范围为（）

A . (1,3) B . (3，＋∞) C . (1, $\text{[math]}$ ) D . ( $\text{[math]}$ ，＋∞)

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12. 已知命题 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ ，命题 $\text{[math]}$ ：函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上单调递减.若命题“ $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ”为假，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

13. 命题 $\text{[math]}$ 的否定是.

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14. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 均为正实数，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为.

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15. 设 $\text{[math]}$ 为等比数列 $\text{[math]}$ 的前n项和，若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 成等差数列，则 $\text{[math]}$ .

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16. 椭圆 $\text{[math]}$ 上一点 $\text{[math]}$ 关于原点的对称点为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为其右焦点，若 $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则该椭圆离心率的取值范围为.

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三、解答题

17. 已知等比数列 $\text{[math]}$ 的各项均为正数， $\text{[math]}$ ．
$\text{[math]}$ Ⅰ $\text{[math]}$ 求数列 $\text{[math]}$ 的通项公式；

$\text{[math]}$ Ⅱ $\text{[math]}$ 设 $\text{[math]}$ 证明： $\text{[math]}$ 为等差数列，并求 $\text{[math]}$ 的前n项和 $\text{[math]}$ ．

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18. 已知等差数列 $\text{[math]}$ 的前项和为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

（1）求数列 $\text{[math]}$ 的通项公式；

（2）证明：当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ .

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19. 在 $\text{[math]}$ 中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且 $\text{[math]}$

（1）求角C；

（2）若 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 求a、b的值．

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20. 已知椭圆 $\text{[math]}$ 的左､右焦点分别为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为精圆 $\text{[math]}$ 上一点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ |

（1）求椭圆的方程 $\text{[math]}$ 方程；

（2）求点 $\text{[math]}$ 的坐标.

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21. 已知等差数列 $\text{[math]}$ 的前项和为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

（1）求数列 $\text{[math]}$ 的通项公式；

（2）记 $\text{[math]}$ ，求数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和 $\text{[math]}$ .

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22. 如图，在平面直标 $\text{[math]}$ 中，椭圆 $\text{[math]}$ 过点 $\text{[math]}$ .

（1）求椭圆C的标准方程；

（2）点A为椭圆C的左顶点，过点A的直线与椭圆C交于x轴上方一点B，以AB为边作平行四边形ABCD，其中直线CD过原点 $\text{[math]}$ ，求平行四边形ABCD面积S的最大值；

（3）在（2）的条件下，是否存在如下的平行四边形ABCD：“原点 $\text{[math]}$ 到直线AB的距离与线段AB的长度相等”，请说明理由.

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