初中数学北师大版九年级下学期第二章单元测试卷

1. 下列函数中是二次函数的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 二次函数 $\text{[math]}$ 的顶点坐标是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 将抛物线y=﹣(x＋1)²＋3向右平移2个单位再向上平移2个单位后得到的新抛物线的表达式为（）

A . y=﹣(x＋3)²＋1 B . y=﹣(x﹣1)²＋5 C . y=﹣(x＋1)²＋5 D . y=﹣(x＋3)²＋5

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4. 二次函数 $\text{[math]}$ 的图像一定经过（）

A . 第一、二象限 B . 第三、四象限 C . 第一、三象限 D . 第二、四象限

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5. 二次函数 $\text{[math]}$ 的图象经过点（0，2），则a+b的值是（）

A . -3 B . -1 C . 2 D . 3

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6. 将抛物线C：y＝x²＋3x－10平移到C′.若两条抛物线C，C′关于直线x＝1对称，则下列平移方法中正确的是（）

A . 将抛物线C向右平移 $\text{[math]}$ 个单位 B . 将抛物线C向右平移3个单位 C . 将抛物线C向右平移5个单位 D . 将抛物线C向右平移6个单位

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7. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是函数 $\text{[math]}$ 上的点，则（）.

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的大小关系不确定

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8. 对于抛物线y=-2(x+1)²+3，下列结论：
①抛物线的开口向下②对称轴为直线x=1

③顶点坐标为(1，3)④x>1时，y随x的增大而减小

其中正确结论的个数为（）

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

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9. 二次函数y＝ax²+bx+c的图象如下左图所示，则一次函数y＝ax+b和反比例函数y $\text{[math]}$ 在同一平面直角坐标系中的图象可能是（）

A . B . C . D .

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10. 如图，是抛物线y₁＝ax²+bx+c（a≠0）图象的一部分，抛物线的顶点坐标是A（1，3），与x轴的一个交点B（4，0），直线y₂＝mx+n（m≠0）与抛物线交于A ， B两点，下列结论：①2a+b＝0；m+n＝3；②抛物线与x轴的另一个交点是（﹣1，0）；③方程ax²+bx+c＝3有两个相等的实数根；④当1 $\text{[math]}$ x $\text{[math]}$ 4时，有y₂ $\text{[math]}$ y₁；⑤若ax₁²+bx₁＝ax₂²+bx₂ ，且x₁≠x₂ ，则x₁+x₂＝1．正确的为（）

A . ①④⑤ B . ①③④ C . ①③⑤ D . ①②③

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11. 抛物线 $\text{[math]}$ 向右平移2个单位，得到新的抛物线的解析式是.

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12. 二次函数y＝-x²﹣4x的最高点的坐标是.

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13. 抛物线 $\text{[math]}$ 的对称轴是.

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14. 如果抛物线 $\text{[math]}$ 有最低点，那么 $\text{[math]}$ 的取值范围是．

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15. 如图，抛物线 $\text{[math]}$ ＝ $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ ＝ $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则关于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ ＝ $\text{[math]}$ 的解为．

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16. 如图，抛物线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 轴的平行线，分别交两条抛物线于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．则以下结论：①无论 $\text{[math]}$ 取何值， $\text{[math]}$ ₂的值总是正数；② $\text{[math]}$ ；③当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ ．其中正确结论是．

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17. 若二次函数y=ax²+bx+c的图象的顶点是（2，1）且经过点（1，2），求此二次函数解析式．

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18. 二次函数y＝a(x－h)²的图象如图，已知a＝ $\text{[math]}$ ，OA＝OC，试求该抛物线的解析式.

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19. 已知二次函数 $\text{[math]}$ 的图象与 $\text{[math]}$ 轴交于A、B两点，且经过C（1，－2），求点A、B的坐标和 $\text{[math]}$ 的值.

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20. 某商店的一种服装，每件成本为50元.经市场调研，售价为60元时，可销售200件，售价每提高1元，销售量将减少10件.那么，该服装每件售价是多少元时，商店销售这批服装获利能达到2240元？

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21. 如图，已知在平面直角坐标系中，抛物线过点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .求抛物线的解析式，并求出抛物线的顶点 $\text{[math]}$ 的坐标.

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22. 如图，关于x的二次函数y＝x²＋bx＋c的图象与x轴交于点A(1，0)和点B，与y轴交于点C(0，3)，抛物线的对称轴与x轴交于点D.

（1）求二次函数的表达式；

（2）在y轴上是否存在一点P，使△PBC为等腰三角形？若存在．请求出点P的坐标；

（3）有一个点M从点A出发，以每秒1个单位的速度在AB上向点B运动，另一个点N从点D与点M同时出发，以每秒2个单位的速度在抛物线的对称轴上运动，当点M到达点B时，点M，N同时停止运动，问点M，N运动到何处时，△MNB面积最大，试求出最大面积．

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初中数学北师大版九年级下学期第二章单元测试卷

一、单选题

二、填空题

三、解答题

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