陕西省榆林市第十二中学2021届九年级上学期数学第二次月考试卷

修改时间：2024-07-31 浏览次数：152 类型：月考试卷编辑

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一、单选题

1. 若关于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ 是一元二次方程，则 $\text{[math]}$ 满足的条件是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 如图，菱形ABCD的两条对角线AC，BD相交于点O，E是AB的中点，若AC＝6，BD＝8，则OE长为（）

A . 3 B . 5 C . 2.5 D . 4

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3. 将一元二次方程 $\text{[math]}$ 化成 $\text{[math]}$ （a，b为常数）的形式，则a，b的值分别是（）

A . $\text{[math]}$ ，21 B . $\text{[math]}$ ，11 C . 4，21 D . $\text{[math]}$ ，69

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4. 如图，矩形ABCD中，对角线AC的垂直平分线EF分别交BC，AD于点E，F，若BE=3，AF=5，则AC的长为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 10 D . 8

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5. 一个等腰三角形的底边长是6，腰长是一元二次方程 $\text{[math]}$ 的一根，则此三角形的周长是（）

A . 16 B . 12 C . 14 D . 12或16

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6. 如图，在▱ABCD中，AB＝5，BC＝8.E是边BC的中点，F是▱ABCD内一点，且∠BFC＝90°.连接AF并延长，交CD于点G.若EF∥AB，则DG的长为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 3 D . 2

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7. 从1、2、3、4四个数中随机选取两个不同的数，分别记为a、c ，则关于x的一元二次方程ax²＋4x＋c＝0有实数解的概率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 如图，在矩形ABCD中，AB=3，BC=6，若点E，F分别在AB，CD上，且BE=2AE，DF=2FC，G，H分别是AC的三等分点，则四边形EHFG的面积为（）

A . 1 B . $\text{[math]}$ C . 2 D . 4

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9. 某工厂第二季度的产值比第一季度的产值增长了x%，第三季度的产值又比第二季度的产值增长了x%，则第三季度的产值比第一季度的产值增长了（）

A . 2x% B . 1+2x% C . （1+x%）x% D . （2+x%）x%

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10. 如图，在菱形ABCD中，点E，F，G，H分别是边AB，BC，CD和DA的中点，连接EF，FG，GH和HE，若EH＝2EF，则下列结论正确的是（）

A . AB＝ $\text{[math]}$ EF B . AB＝2EF C . AB＝ $\text{[math]}$ EF D . AB＝ $\text{[math]}$ EF

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二、填空题

11. 方程 $\text{[math]}$ 的根为.

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12. 在一个不透明的袋中装有黑色和红色两种颜色的球共 $\text{[math]}$ 个，每个球触颜色外都相同，每次摇匀后随即摸出一个球，记下颜色后再放回袋中，通过大量重复摸球实验后，发现摸到黑球的频率稳定于 $\text{[math]}$ ，则可估计这个袋中红球的个数约为.

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13.
如图，在平面直角坐标系中有两点A（4，0），B（0，2），如果点C在x轴上（C与A不重合）当点C的坐标为时，使得△BOC∽△AOB．

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14. 点O是平行四边形ABCD的对称中心，AD＞AB，E、F分别是AB边上的点，且EF＝ $\text{[math]}$ AB；G、H分别是BC边上的点，且GH＝ $\text{[math]}$ BC；若S₁ ， S₂分别表示∆EOF和∆GOH的面积，则S₁ ， S₂之间的等量关系是

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三、解答题

15. 计算： $\text{[math]}$ .

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16. 解方程： $\text{[math]}$ .

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17. 如图，已知在正方形ABCD中，M是BC边上一定点，连接AM，请用尺规作图法，在AM上求作一点P，使得△DPA∽△ABM（不写做法保留作图痕迹）

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18. 公园原有一块正方形空地，后来从这块空地上划出部分区域栽种鲜花（如图），原空地一边减少了1m，另一边减少了2m，剩余空地面积为 $\text{[math]}$ ，求原正方形空地的边长.

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19. 如图，已知E是矩形ABCD一边AD的中点，延长AB至点F连接CE，EF，CF，得到 $\text{[math]}$ .且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .求CE的长；

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20. 已知关于x的方程x²﹣(k+3)x+3k＝0.

（1）若该方程的一个根为1，求k的值；

（2）求证：不论k取何实数，该方程总有两个实数根.

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21. 如图，可以自由转动的转盘被它的两条直径分成了四个分别标有数字的扇形区域，其中标有数字“1”的扇形圆心角为120°．转动转盘，待转盘自动停止后，指针指向一个扇形的内部，则该扇形内的数字即为转出的数字，此时，称为转动转盘一次（若指针指向两个扇形的交线，则不计转动的次数，重新转动转盘，直到指针指向一个扇形的内部为止）

（1）转动转盘一次，求转出的数字是－2的概率；

（2）转动转盘两次，用树状图或列表法求这两次分别转出的数字之积为正数的概率．

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22. 如图，在 $\text{[math]}$ 中，AB=AC，D、E、B、C在同一条直线上，且 $\text{[math]}$ .求证： $\text{[math]}$ ∽ $\text{[math]}$ .

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23. 如图， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的角平分线，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ .

（1）求证：四边形 $\text{[math]}$ 为菱形；

（2）如果 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数.

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24. 国内猪肉价格不断上涨，已知今年10月的猪肉价格比今年年初上涨了80%，李奶奶10月在某超市购买1千克猪肉花了72元钱．

（1）今年年初猪肉的价格为每千克多少元？

（2）某超市将进货价为每千克55元的猪肉按10月价格出售，平均一天能销售出100千克，随着国家对猪肉价格的调控，超市发现猪肉的售价每千克下降1元，其日销售量就增加10千克，超市为了实现销售猪肉每天有1800元的利润，并且尽可能让顾客得到实惠，猪肉的售价应该下降多少元？

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25. 如图，已知 $\text{[math]}$ ，相似比为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 的三边长分别为a、b、c $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的三边长分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ .

（1）若 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ ；

（2）若 $\text{[math]}$ ，试给出符合条件的一对 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，使得a、b、c和 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ .都是正整数，并加以说明；

（3）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，是否存在 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 使得 $\text{[math]}$ ？请说明理由.

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陕西省榆林市第十二中学2021届九年级上学期数学第二次月考试卷

一、单选题

二、填空题

三、解答题

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