北京市新学道临川学校到2020-2021学年高一上学期数学期中考试试卷

修改时间：2021-05-20 浏览次数：85 类型：期中考试编辑

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一、单选题

1. 设集合 $\text{[math]}$ ，3，5， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

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2. 下列函数中与函数y=x是同一函数的是（）

A . y=|x| B . y= $\text{[math]}$ C . y=（ $\text{[math]}$ ）² D . y= $\text{[math]}$

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3. 当 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ 时，函数 $\text{[math]}$ 的图象一定过点（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 幂函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上为增函数，则实数m的值为（）

A . 0 B . 1 C . 1或2 D . 2

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5. 计算log₂25·log₃2 $\text{[math]}$ ·log₅9的结果为（）

A . 3 B . 4 C . 5 D . 6

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6. 已知函数 $\text{[math]}$ 定义域是 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的定义域是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 已知实数a，b满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则函数 $\text{[math]}$ 的零点所在的区间是 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 如图所示，给出4个幂函数的图象，则图象与函数的大致对应是（）

A . ① $\text{[math]}$ ，② $\text{[math]}$ ，③ $\text{[math]}$ ，④ $\text{[math]}$ B . ① $\text{[math]}$ ，② $\text{[math]}$ ，③ $\text{[math]}$ ，④ $\text{[math]}$ C . ① $\text{[math]}$ ，② $\text{[math]}$ ，③ $\text{[math]}$ ，④ $\text{[math]}$ D . ① $\text{[math]}$ ，② $\text{[math]}$ ，③ $\text{[math]}$ ，④ $\text{[math]}$

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9. 函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则函数 $\text{[math]}$ 的图象大致是（）

A . B . C . D .

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10. 若函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上单调递减，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. 已知方程 $\text{[math]}$ 有两个实根，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. 已知函数 $\text{[math]}$ 对任意两个不相等的实数 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，都满足不等式 $\text{[math]}$ ，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

13. 若幂函数 $\text{[math]}$ 在x∈(0，＋∞)上为减函数，则实数m的值是．

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14. 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求函数 $\text{[math]}$ 的值域.

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15. 函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上递减，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是

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16. 非空数集A如果满足：① $\text{[math]}$ ；②若 $\text{[math]}$ ，有 $\text{[math]}$ ，则称A是“互倒集”．给出以下数集：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；其中“互倒集”的是（请在横线上写出所有正确答案）

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三、解答题

17. 已知集合 $\text{[math]}$ .

（1）求集合A；

（2）若 $\text{[math]}$ ，求实数a的值.

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18.

（1）计算 $\text{[math]}$ ；

（2）计算： $\text{[math]}$ ．

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19. 设函数f(x)的定义域为R，当x＜0时，f(x)＞1，且对任意的实数x，y∈R，有f(x＋y)＝f(x)f(y)．

（1）求f(0)的值；

（2）证明：f(x)在R上是减函数．

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20. 已知函数 $\text{[math]}$ 是定义在 $\text{[math]}$ 上的奇函数，且当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ .

（1）平面直角坐标系中，画出函数 $\text{[math]}$ 的图象；

（2）根据图象，直接写出 $\text{[math]}$ 的单调增区间，同时写出函数的值域.

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21. 已知指数函数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ;定义域为R的函数 $\text{[math]}$ 是奇函数.

（1）确定 $\text{[math]}$ 的解析式;

（2）若对任意 $\text{[math]}$ ,不等式 $\text{[math]}$ 恒成立,求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围.

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22. 如果函数 $\text{[math]}$ 在定义域内存在区间 $\text{[math]}$ ，使得该函数在区间 $\text{[math]}$ 上的值域为 $\text{[math]}$ ，则称函数 $\text{[math]}$ 是该定义域上的“和谐函数”.

（1）判断函数 $\text{[math]}$ 是不是“和谐函数”，并说明理由；

（2）若函数 $\text{[math]}$ 是“和谐函数”，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围.

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