天津市经济技术开发区第一中学2020-2021学年高三上学期数学期中考试试卷

1. 设集合A={x|x>3}， $\text{[math]}$ ，则(∁_RA)∩B=（）

A . (1，3) B . [1，3] C . (3，4) D . [3，4)

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2. 设等差数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项之和为 $\text{[math]}$ ，已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 12 B . 20 C . 40 D . 100

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3. 设等比数列{a_n}的前n项和为S_n ．若S₂=3，S₄=15，则S₆=（）

A . 31 B . 32 C . 63 D . 64

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4. 函数y= $\text{[math]}$ sin2x的图象可能是（）

A . B . C . D .

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5. 下列三个命题：
①命题 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ ，则命题 $\text{[math]}$ 的否定是： $\text{[math]}$ ；②命题 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ ，命题 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 成立的充分不必要条件；③在等比数列 $\text{[math]}$ 中，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；其中真命题的个数为（）

A . 0 B . 1 C . 2 D . 3

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6. 如图所示，在菱形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点，则 $\text{[math]}$ 的值是（）

A . 1 B . -1 C . 2 D . -2

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7. △ $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 对应的边分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，三角形 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，则边 $\text{[math]}$ 的长为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 7 D . 49

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8. 已知函数 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．则a，b，c的大小关系为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 已知函数 $\text{[math]}$ 的图象与 $\text{[math]}$ 轴相邻交点的横坐标相差 $\text{[math]}$ ，把函数 $\text{[math]}$ 的图象沿 $\text{[math]}$ 轴向左平移 $\text{[math]}$ 个单位，得到函数 $\text{[math]}$ 的图象.关于函数 $\text{[math]}$ ，下列说法正确的是（）

A . 在 $\text{[math]}$ 上是增函数 B . 其图象关于直线 $\text{[math]}$ 对称 C . 函数 $\text{[math]}$ 是奇函数 D . 当 $\text{[math]}$ 时，函数 $\text{[math]}$ 的值域是 $\text{[math]}$

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10. 定义在 $\text{[math]}$ 上的偶函数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，且当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ，函数 $\text{[math]}$ 是定义在 $\text{[math]}$ 上的奇函数，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ，则函数 $\text{[math]}$ 的零点的的个数是（）

A . 9 B . 10 C . 11 D . 12

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11. 在 $\text{[math]}$ 中，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 等于.

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12. 已知向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ∥ $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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13. 曲线 $\text{[math]}$ 在点M(π，0)处的切线方程为．

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14. 若向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则向量 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的夹角等于.

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15. 已知数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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16. 在数列 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为.

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17. 已知首项与公比相等且不为1的等比数列 $\text{[math]}$ 中，若 $\text{[math]}$ ，满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为；

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18. 如图，菱形ABCD的边长为3，对角线AC与BD相交于O点，| $\text{[math]}$ |=2 $\text{[math]}$ ，E为BC边(包含端点)上一点，则| $\text{[math]}$ |的取值范围是， $\text{[math]}$ 的最小值为.

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19. 已知向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，设函数 $\text{[math]}$ .

（1）求函数 $\text{[math]}$ 取得最大值时 $\text{[math]}$ 取值的集合；

（2）设A，B，C为锐角三角形ABC的三个内角，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值.

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20. 已知数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，数列 $\text{[math]}$ 满足： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

（1）求数列 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的通项公式；

（2）设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和，求 $\text{[math]}$ .

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21. 已知等比数列 $\text{[math]}$ 的公比 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，等差数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，且有 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

（1）求数列 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的通项公式；

（2）设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和，对任意正整数 $\text{[math]}$ ，不等式 $\text{[math]}$ 恒成立，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围.

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22. 已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

（1）当 $\text{[math]}$ 时，求函数 $\text{[math]}$ 的单调区间和极值；

（2）若对于任意 $\text{[math]}$ ，都有 $\text{[math]}$ 成立，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围；

（3）若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，证明： $\text{[math]}$ .

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天津市经济技术开发区第一中学2020-2021学年高三上学期数学期中考试试卷

一、单选题

二、填空题

三、双空题

四、解答题

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