天津市经济技术开发区第二中学2020-2021学年高三上学期数学期中考试试卷

修改时间：2021-05-20 浏览次数：90 类型：期中考试编辑

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一、单选题

1. $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 曲线y= $\text{[math]}$ 在点（1，1）处的切线方程为（）

A . x-y-2=0 B . x+y-2=0 C . x+4y-5=0 D . x-4y-5=0

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3. 函数 $\text{[math]}$ 的零点个数为（）

A . 0 B . 1 C . 2 D . 3

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4. 已知a为函数f（x）=x³–12x的极小值点，则a=（）

A . –4 B . –2 C . 4 D . 2

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5. 设函数 $\text{[math]}$ 在R上可导，其导函数为 $\text{[math]}$ ，且函数 $\text{[math]}$ 的图像如题（8）图所示，则下列结论中一定成立的是（）

A . 函数 $\text{[math]}$ 有极大值 $\text{[math]}$ 和极小值 $\text{[math]}$ B . 函数 $\text{[math]}$ 有极大值 $\text{[math]}$ 和极小值 $\text{[math]}$ C . 函数 $\text{[math]}$ 有极大值 $\text{[math]}$ 和极小值 $\text{[math]}$ D . 函数 $\text{[math]}$ 有极大值 $\text{[math]}$ 和极小值 $\text{[math]}$

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6. 对于函数 $\text{[math]}$ ，下列说法正确的是（）

A . 函数图象关于点 $\text{[math]}$ 对称 B . 函数图象关于直线 $\text{[math]}$ 对称 C . 将它的图象向左平移 $\text{[math]}$ 个单位，得到 $\text{[math]}$ 的图象 D . 将它的图象上各点的横坐标缩小为原来的 $\text{[math]}$ 倍，得到 $\text{[math]}$ 的图象

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7. 已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 若 $\text{[math]}$ 恒成立，则实数k的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 已知 $\text{[math]}$ 则 $\text{[math]}$ 的值是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 已知角 $\text{[math]}$ 的终边经过点 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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11. 已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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12. 已知函数 $\text{[math]}$ 的部分图象如图所示：则函数 $\text{[math]}$ 的解析式为．

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13. 已知函数 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时，函数 $\text{[math]}$ 有极值，则函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的最大值为.

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14. $\text{[math]}$ .

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15. 已知函数 $\text{[math]}$ ，其中e是自然数对数的底数，若 $\text{[math]}$ ，则实数a的取值范围是。

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二、解答题

16. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ．

（1）求 $\text{[math]}$ 的值；

（2）求 $\text{[math]}$ 的值．

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17. 已知函数 $\text{[math]}$ .

（1）求 $\text{[math]}$ 的极值；

（2）求 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上的最小值.

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18. 已知函数 $\text{[math]}$ 的最小正周期为 $\text{[math]}$ .

（1）求 $\text{[math]}$ 的值；

（2）讨论 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上的单调性.

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19. 已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

（1）若曲线 $\text{[math]}$ 在点处的切线与直线 $\text{[math]}$ 垂直，求 $\text{[math]}$ 的值；

（2）求函数 $\text{[math]}$ 的单调区间；（3）当 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 时，证明： $\text{[math]}$ ．

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20. 设函数 $\text{[math]}$

（1）求函数 $\text{[math]}$ 的极值；

（2）若方程 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 有两个实数解，求 $\text{[math]}$ 的取值范围；

（3）证明：当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ .

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