广东省广州市越秀区育才中学2020-2021学年九年级上学期数学期中试卷

1. 下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）

A . B . C . D .

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2. 已知⊙O的半径为5，若PO=4，则点P与⊙O的位置关系是（）

A . 点P在⊙O内 B . 点P在⊙O上 C . 点P在⊙O外 D . 无法判断

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3. 如图， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的外接圆，半径为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数为（）

A . 30° B . 25° C . 15° D . 10°

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4. 如图，二次函数 $\text{[math]}$ ( $\text{[math]}$ )的图象过点（-2，0），对称轴为直线 $\text{[math]}$ ，此二次函数与 $\text{[math]}$ 轴的另一个交点是（）

A . （3，0） B . （4，0） C . （5，0） D . （6，0）

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5. 点 $\text{[math]}$ 均在二次函数 $\text{[math]}$ 的图象上，则 $\text{[math]}$ 的大小关系是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 关于二次函数y=2x²+x-1，下列说法正确的是（）

A . 图像与y轴的交点坐标为(0，1) B . 图像的对称轴在y轴的右侧 C . 当x＜0时，y的值随x值的增大而减小 D . y的最小值为- $\text{[math]}$

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7. 如图，已知 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的直径，弦 $\text{[math]}$ ，垂足为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 2

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8. 如图，等边△OAB的边OB在 $\text{[math]}$ 轴上，点B坐标为（2，0），以点O为旋转中心，把△OAB逆时针转90 $\text{[math]}$ ，则旋转后点A的对应点 $\text{[math]}$ 的坐标是（）

A . （-1， $\text{[math]}$ ） B . （ $\text{[math]}$ ，-1） C . （ $\text{[math]}$ ） D . （-2，1）

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9. 当x=1或﹣3时，代数式ax²+bx+c与mx+n的值相等，则函数y=ax²+(b﹣m)x+c﹣n与x轴的交点为（）

A . (1，0)和(﹣3，0) B . (﹣1，0) C . (3，0) D . (﹣1，0)和(3，0)

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10. 已知二次函数 $\text{[math]}$ 及一次函数 $\text{[math]}$ ，将该二次函数在 $\text{[math]}$ 轴上方的图象沿x轴翻折到x轴下方，图象的其余部分不变，得到一个新函数的图象(如图所示)，当直线 $\text{[math]}$ 与新函数图象有4个交点时，m的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. 将抛物线 $\text{[math]}$ 向左平移2个单位再向上平移3个单位所得到的抛物线解析式是．

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12. 青山村种的水稻2017年平均每公顷产7200kg，2019年平均每公顷产8450kg，求水稻每公顷产量的年平均增长率．若设水稻每公顷产量的年平均增长率为 $\text{[math]}$ ，则根据题意列出方程：．

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13. 如图， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 逆时针旋转 $\text{[math]}$ 得到 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的大小为 $\text{[math]}$ ．

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14. 如图，四边形 $\text{[math]}$ 内接于 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数为.

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15. 若关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ 有实数根，则k的最大整数值是．

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16. 如图，在正方形ABCD中，点M、N为边BC和CD上的动点（不含端点）， $\text{[math]}$ ，下列三个结论：①当MN＝ $\text{[math]}$ MC时，则 $\text{[math]}$ ；②2 $\text{[math]}$ ；③△MNC的周长不变；④∠AMN－∠AMB＝60°．其中正确结论的序号是．

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17. 解方程：

（1） $\text{[math]}$

（2） $\text{[math]}$ ；

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18. 已知：A、B、C、D是⊙O上的四个点，且 $\text{[math]}$ ，求证：AC=BD ．

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19. 在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，建立如图所示的平面直角坐标系△ABC是格点三角形（顶点在网格线的交点上）

（1）先作△ABC关于原点O成中心对称的△A₁B₁C₁ ，再把△A₁B₁C₁向上平移4个单位长度得到△A₂B₂C₂；

（2） △A₂B₂C₂与△ABC关于某点成中心对称，直接写出对称中心的坐标是．

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20. 关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ 有两个不相等的实数根．

（1）求m的取值范围；

（2）设出 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 是方程的两根，且 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．

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21. 某种病毒传播非常快，如果一个人被感染，经过两轮感染后就会有81个人被感染．

（1）请你用学过的知识分析，每轮感染中平均一个人会感染几个人？

（2）若病毒得不到有效控制，3轮感染后，被感染的人会不会超过700人？

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22. 如图，抛物线 $\text{[math]}$ 的顶点为A，与 $\text{[math]}$ 轴的负半轴交于点B，且 $\text{[math]}$ ＝ $\text{[math]}$ ．

（1）求抛物线的解析式；

（2）若点C是该抛物线上A、B两点之间的一点，求 $\text{[math]}$ 最大时，点C的坐标．

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23. 如图，在等边△ABC中，点D为△ABC内的一点，∠ADB=120°，∠ADC=90°，将△ABD绕点A逆时针旋转60°得△ACE，连接DE．

（1）求证：AD=DE；

（2）求∠DCE的度数；

（3）若BD=1，求AD，CD的长．

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24. 已知抛物线C：y₁＝﹣x²+bx+4.

（1）如图，抛物线与x轴相交于两点（1﹣m，0）、（1+m，0）.
①求b的值；

②当n≤x≤n+1时，二次函数有最大值为3，求n的值.

（2）已知直线l：y₂＝2x﹣b+9，当x≥0时，y₁≤y₂恒成立，求b的取值范围.

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25. 若点P为△ABC所在平面上一点，且∠APB＝∠BPC＝∠CPA＝120°，则点P叫做△ABC的费马点．当三角形的最大角小于120°时，可以证明费马点就是“到三角形的三个顶点的距离之和最小的点“．即PA+PB+PC最小．

（1）如图1，向△ABC外作等边三角形△ABD ， △AEC ．连接BE ， DC相交于点P ，连接AP ．
①证明：点P就是△ABC费马点；

②证明：PA+PB+PC＝BE＝DC；

（2）如图2，在△MNG中，MN＝4 $\text{[math]}$ ，∠M＝75°，MG＝3．点O是△MNG内一点，则点O到△MNG三个顶点的距离和的最小值是．

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广东省广州市越秀区育才中学2020-2021学年九年级上学期数学期中试卷

一、单选题

二、填空题

三、解答题

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