黑龙江省佳木斯市第十九中学2020-2021学年九年级上学期数学期中试卷

1. 已知一元二次方程x²＋kx－3＝0有一个根为1，则k的值为.

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2. 关于x的方程 $\text{[math]}$ 是一元二次方程，则m的值为．

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3. 抛物线 $\text{[math]}$ 的对称轴是．

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4. 将抛物线 $\text{[math]}$ 先向右平移一个单位长度，再向上平移 $\text{[math]}$ 个单位长度得到的抛物线的解析式为．

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5. 如图是一圆形水管的截面图，已知⊙O的半径OA＝13，水面宽AB＝24，则水的深度CD是.

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6. 若点（a+1,3）与点（-2，b-2）关于y轴对称，则点P（-a,b）关于原点对称的点的坐标为

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7. 如图， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的直径，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则弦AC=cm．

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8. 如图， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的直径， $\text{[math]}$ ，点A在 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ，B为弧 $\text{[math]}$ 的中点，点P是直径 $\text{[math]}$ 上的一个动点，则 $\text{[math]}$ 的最小值为．

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9. 小红在手工制作课上，用面积为 $\text{[math]}$ ，半径为 $\text{[math]}$ 的扇形卡纸，围成一个圆锥侧面，则这个圆锥的底面半径为cm．

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10. 如图，在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，有一个等腰直角三角形 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，直角边 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 轴上，且 $\text{[math]}$ 将 $\text{[math]}$ 绕原点O顺时针旋转 $\text{[math]}$ 得到等腰直角三角形 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，再将 $\text{[math]}$ 绕原点O顺时针旋转 $\text{[math]}$ 得到等腰直角三角形 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ……依此规律，得到等腰直角三角形 $\text{[math]}$ ，则点 $\text{[math]}$ 的坐标为．

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11. 以下是回收、绿色包装、节水、低碳四个标志，其中是中心对称图形的是（）

A . B . C . D .

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12. 如图，在△ABC中，点D，E分别在AB，AC上，DE∥BC，已知AE=6， $\text{[math]}$ ，则EC的长是（）

A . 4.5 B . 8 C . 10.5 D . 14

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13. 下列各组中的四条线段成比例的是（）

A . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

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14. 顶点是（－3，0），开口方向、形状与函数 $\text{[math]}$ 的图象相同的抛物线为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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15. 已知点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是抛物线 $\text{[math]}$ 上的三点，则a，b，c的大小关系为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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16. 二次函数y＝ax²+bx+c与一次函数y＝ax+c，它们在同一直角坐标系中的图象大致是（　　）

A . B . C . D .

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17. 某种商品原价200元，连续两次降价a%后，售价为148元.下列所列方程正确的是（）

A . 200(1+ a%)²=148 B . 200(1- a%)²=148 C . 200(1- 2a%)=148 D . 200(1-a²%)=148

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18. 如图所示， $\text{[math]}$ 是半圆 $\text{[math]}$ 的直径，点 $\text{[math]}$ 从点 $\text{[math]}$ 出发，沿 $\text{[math]}$ 的路径运动一周．设 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ ，运动时间为 $\text{[math]}$ ，则下列图形能大致地刻画 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间关系的是（）

A . B . C . D .

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19. 如图，点P是正方形 $\text{[math]}$ 内一点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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20. 如图，在矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的平分线交 $\text{[math]}$ 于点E， $\text{[math]}$ 于点H，连接 $\text{[math]}$ 并延长交 $\text{[math]}$ 于点F，连接 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点O，下列结论：
① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ ；⑤ $\text{[math]}$ ，

其中正确的有（）

A . $\text{[math]}$ 个 B . $\text{[math]}$ 个 C . $\text{[math]}$ 个 D . $\text{[math]}$ 个

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21. 先化简，再求值： $\text{[math]}$ ，其中m是方程 $\text{[math]}$ 的根．

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22. 如图，方格纸中每个小正方形的边长都是单位1，△ABC的三个顶点都在格点上，结合所给的平面直角坐标系解答下列问题：

（1）将△ABC向右平移3个单位长度再向下平移2个单位长度，画出两次平移后的△A₁B₁C_1；

（2）写出A₁、C₁的坐标；

（3）将△A₁B₁C₁绕C₁逆时针旋转90°，画出旋转后的△A₂B₂C₁ ，求线段B₁C₁旋转过程中扫过的面积(结果保留π)．

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23. 如图，二次函数 $\text{[math]}$ 的图象经过坐标原点，与x轴交于点 $\text{[math]}$ ．

（1）求此二次函数的解析式；

（2）在抛物线上存在一点P，且满足 $\text{[math]}$ ，请直接写出点P的坐标．

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24. 如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，点M在⊙O上，MD恰好经过圆心O，连接MB．

（1）若CD=16，BE=4，求⊙O的直径；

（2）若∠M=∠D，求∠D的度数．

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25. 已知：正方形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 绕点A顺时针旋转，它的两边分别交 $\text{[math]}$ （或它们的延长线）于点 $\text{[math]}$ ．
当 $\text{[math]}$ 绕点A旋转到 $\text{[math]}$ 时（如图1），易证 $\text{[math]}$ ．

（1）当 $\text{[math]}$ 绕点A旋转到 $\text{[math]}$ 时（如图2），线段 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 之间有怎样的数量关系？写出猜想，并加以证明．

（2）当 $\text{[math]}$ 绕点A旋转到如图3的位置时，线段 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 之间又有怎样的数量关系？请直接写出你的猜想．

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26. 我国中东部地区雾霾天气趋于严重，环境治理已刻不容缓。某市某电器商场根据民众健康需要，代理销售某种空气净化器，其进价时 $\text{[math]}$ 元/台。经过市场销售后发现：在一个月内，当售价是 $\text{[math]}$ 元/台时，可售出 $\text{[math]}$ 台，且售价每降低 $\text{[math]}$ 元，就可多售出 $\text{[math]}$ 台。若供货商规定这种空气净化器售价不能低于 $\text{[math]}$ 元/台，代理销售商每月要完成不低于 $\text{[math]}$ 台的销售任务。

（1）求出月销售量y（单位：台）与售价x（单位：元/台）之间的函数关系式，并求出自变量x的取值范围；

（2）当售价x定为多少时，商场每月销售这种空气净化器所获得的利润w（单位：元）最大？最大利润是多少？

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27. 如图，已知抛物线 $\text{[math]}$ 交x轴于点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 两点，交y轴于点C．

（1）求抛物线的解析式；

（2）在y轴上是否存在点M，使 $\text{[math]}$ 是等腰三角形？若存在，请直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由；

（3）若点P是第一象限内线段 $\text{[math]}$ 上的一个动点，过点P作 $\text{[math]}$ 轴于点H，交抛物线于点Q．求：当线段 $\text{[math]}$ 的长最大时，点P的坐标．

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黑龙江省佳木斯市第十九中学2020-2021学年九年级上学期数学期中试卷

一、填空题

二、单选题

三、解答题

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一、填空题

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