安徽省宿州市灵璧县尹集中学2020-2021学年九年级上学期数学期中试卷

1. 解方程 $\text{[math]}$ 最适当的方法是（）

A . 直接开平方法 B . 配方法 C . 公式法 D . 因式分解法

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2. 已知x₁、x₂是一元二次方程x²﹣4x﹣1＝0的两个根，则x₁•x₂等于（　　）

A . 4 B . 1 C . ﹣1 D . ﹣4

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3. 关于x的一元二次方程x²﹣（k+3）x+2（k+1）＝0的根的情况是（　　）

A . 有两个实数根 B . 有两个相等的实数根 C . 有两个不相等的实数根 D . 没有实数根

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4. 下列四边形对角线相等但不一定垂直的是（　　）

A . 平行四边形 B . 矩形 C . 菱形 D . 正方形

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5. 已知关于x的一元二次方程ax²﹣3bx﹣5＝0有一根为x＝2，则4a﹣6b的值是（　　）

A . 4 B . 5 C . 8 D . 10

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6. 两道单选题都含有A、B、C、D四个选项，小明同学在不会做的情况下，两题都答对的概率是(　　)

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 如图，在菱形ABCD中，两条对角线AC＝12，BD＝16，则此菱形的边长为（　　）

A . 10 B . 8 C . 6 D . 5

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8. 九年级举行篮球赛，初赛采用单循环制（每两个班之间都进行一场比赛），据统计，比赛共进行了28场，求九年级共有多少个班．若设九年级共有x个班，根据题意列出的方程是（）

A . x（x﹣1）=28 B . $\text{[math]}$ x（x﹣1）=28 C . 2x（x﹣1）=28 D . $\text{[math]}$ x（x+1）=28

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9. 定义运算：a⋆b=2ab．若a，b是方程x²+x-m=0(m＞0)的两个根，则(a+1)⋆a -(b+1)⋆b的值为（）

A . 0 B . 2 C . 4m D . -4m

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10. 如图所示的两个转盘，每个转盘均被分成四个相同的扇形，转动转盘时指针落在每一个扇形内的机会均等，同时转动两个转盘，则两个指针同时落在标有奇数扇形内的概率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. y＝时，y²+5y与6互为相反数．

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12. 关于x的一元二次方程ax²+bx+c＝0满足a﹣b+c＝0，则方程一定有一个根是x＝．

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13. 在一个不透明的盒子里装有3个分别写有数字﹣2，0，1的小球，它们除了数字不同以外其余完全相同，先从盒子里随机抽取1个小球，再从剩下的小球中抽取1个，将这两个小球上的数字依次记为a，b，则满足关于x的方程x²+ax+b＝0有实数根的概率为．

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14. 如图，E、F分别是正方形ABCD的边CD、AD上的点，且CE＝DF ， AE、BF相交于点O ，下列结论：①AE＝BF；②AE⊥BF；③S_△_AOB＝S_四边形_DEOF；④AO＝OE；⑤∠AFB＋∠AEC＝180°，其中正确的有（填写序号）．

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15. 解下列方程：

（1） x²-2x-8=0;

（2） x(x－4)＝2－8x.

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16. 若方程(m-2) $\text{[math]}$ +(3-m)x-2=0是关于x的一元二次方程,试求代数式m²+2m-4的值.

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17. 列方程解应用题：如图，某花园小区，准备在一块长为22m ，宽为17m的矩形地面上，修建同样宽的两条互相垂直的人行小路（两条小路各与矩形的一条边平行），剩余部分种上草坪，使草坪面积为300m² ，求要修建的小路宽为多少米？

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18. 某种油菜籽在相同条件下的发芽实验结果如下表：

每批粒数n	100	150	200	500	800	1 000
发芽的粒数m	65	111	136	345	560	700
发芽的频率	0.65	0.74	0.68	0.69	a	b

（1） a＝，b＝；

（2）这种油菜籽发芽的概率估计值是多少？请简要说明理由；

（3）如果该种油菜籽发芽后的成秧率为90%，则在相同条件下用10 000粒该种油菜籽可得到油菜秧苗多少棵？

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19. 甲、乙两位同学进校时需要从学校大门A、B、C三个入口处中的任意一处测量体温，体温正常方可进校.

（1）甲同学在A入口处测量体温的概率是；

（2）求甲、乙两位同学在同一入口处测量体温的概率.（用“画树状图”或“列表”的方法写出分析过程）

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20. 如图，已知平行四边形ABCD ．

（1）若M ， N是BD上两点，且BM＝DN ， AC＝2OM ，求证：四边形AMCN是矩形；

（2）若∠BAD＝120°，CD＝4，AB⊥AC ，求平行四边形ABCD的面积．

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21. 为助力我省脱贫攻坚，某村在“农村淘宝网店”上销售该村优质农产品，该网店于今年六月底收购一批农产品，七月份销售 $\text{[math]}$ 袋，八、九月该商品十分畅销，销售量持续走高，在售价不变的基础上，九月份的销售量达到 $\text{[math]}$ 袋.

（1）求八、九这两个月销售量的月平均增长率；

（2）该网店十月降价促销，经调查发现，若该农产品每袋降价1元，销售量可增加5袋，当农产品每袋降价多少元时，这种农产品在十月份可获利4250元？（若农产品每袋进价25元，原售价为每袋40元）

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22. 2020年春季在新冠疫情的背景下，全国各大中小学纷纷开设空中课堂，学生要面对电脑等电子产品上网课．某校为了解本校学生对自己视力保护的重视程度，随机在校内调查了部分学生，调查结果分为“非常重视”“重视”“比较重视”“不重视”四类，并将结果绘制成如图所示的两幅不完整的统计图：根据图中信息，解答下列问题：

（1）求本次调查的学生总人数，并补全条形统计图；

（2）该校共有学生800人，请你估计该校对视力保护“非常重视”的学生人数；

（3）对视力“非常重视”的4人有A₁ ， A₂两名男生，B₁ ， B₂两名女生，若从中随机抽取两人向全校作视力保护交流，请利用树状图或列表的方法，求恰好抽到一男一女的概率．

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23. 已知，如图，矩形ABCD中，AD＝6，DC＝7，菱形EFGH的三个顶点E ， G ， H分别在矩形ABCD的边AB ， CD ， AD上，AH＝2，连接CF ．

（1）当四边形EFGH为正方形时，求DG的长；

（2）当DG＝6时，求△FCG的面积；

（3）求△FCG的面积的最小值．

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安徽省宿州市灵璧县尹集中学2020-2021学年九年级上学期数学期中试卷

一、单选题

二、填空题

三、解答题

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一、单选题

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