福建省莆田第二中学2020-2021学年高一上学期数学期中考试试卷

1. 设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 设 $\text{[math]}$ ，则“ $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ”的（）

A . 充分而不必要条件 B . 必要而不充分条件 C . 充要条件 D . 既不充分也不必要条件

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3. 设函数 $\text{[math]}$ 为定义在 $\text{[math]}$ 上的奇函数，且当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ （其中 $\text{[math]}$ 为实数），则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . -3 B . -1 C . 1 D . 3

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4. 若 $\text{[math]}$ 对任意的 $\text{[math]}$ 都有意义，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 已知函数 $\text{[math]}$ ，若对 $\text{[math]}$ 上的任意实数 $\text{[math]}$ ，恒有 $\text{[math]}$ 成立，那么 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 定义 $\text{[math]}$ ，如 $\text{[math]}$ ，且当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 有解，则实数k的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 定义在R上的函数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，且当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，对 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ，则实数a的取值范围为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 在同一坐标系中，函数 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的图像不可能是（）

A . B . C . D .

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9. 下列说法正确是（）

A . 命题“ $\text{[math]}$ ”的否定形式是“ $\text{[math]}$ ” B . 若函数 $\text{[math]}$ 的定义域是 $\text{[math]}$ ，则函数 $\text{[math]}$ 的定义城为 $\text{[math]}$ C . 若 $\text{[math]}$ ，则函数 $\text{[math]}$ 的最小值为2 D . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

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10. 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 则下列不等式中一定成立的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. 知函数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则关于函数 $\text{[math]}$ 正确的说法是（）

A . $\text{[math]}$ 的定义域为 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 值域为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 单调递减 D . 不等式 $\text{[math]}$ 的解集为 $\text{[math]}$

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12. 定义：若函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上的值域为 $\text{[math]}$ ，则称区间 $\text{[math]}$ 是函数 $\text{[math]}$ 的“完美区间”，另外，定义区间 $\text{[math]}$ 的“复区间长度”为 $\text{[math]}$ ，已知函数 $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的一个“完美区间” B . $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的一个“完美区间” C . $\text{[math]}$ 的所有“完美区间”的“复区间长度”的和为 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 的所有“完美区间”的“复区间长度”的和为 $\text{[math]}$

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13. 函数 $\text{[math]}$ 的单调递减区间为．

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14. 若幂函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上为增函数则 $\text{[math]}$ ．

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15. 已知函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ）的图象恒过定点A，若点A在一次函数 $\text{[math]}$ 的图象上，其中实数m，n满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为．

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16. 设 $\text{[math]}$ 是定义在R上的函数，对任意的 $\text{[math]}$ ，恒有 $\text{[math]}$ 成立，函数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 是（填：“奇函数”；“偶函数”；“非奇非偶函数”；“既奇又偶函数”；若 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上单调递增，且 $\text{[math]}$ ，则实数a的取值范围是．

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17. 已知函数 $\text{[math]}$ ．

（1）判断 f（x）的奇偶性；

（2）作出 f（x）的图象，并写出 f（x）的单调区间（只需写出结果）

（3）若方程 $\text{[math]}$ 有四个不等实根，求实数a的取值范围．

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18. 已知命题 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

（1）若 $\text{[math]}$ 且p，q都为真，求实数x的取值范围；

（2）若p是q成立的充分不必要条件，求实数m的取值范围．

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19. 已知幂函数 $\text{[math]}$ 为偶函数，且在区间 $\text{[math]}$ 上单调递增.
（Ⅰ）求函数 $\text{[math]}$ 的解析式；

（Ⅱ）设函数 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 对任意 $\text{[math]}$ 恒成立，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围.

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20. 某个体户计划经销A，B两种商品，据调查统计，当投资额为 $\text{[math]}$ 万元时，经销A，B商品中所获得的收益分别为 $\text{[math]}$ 万元与 $\text{[math]}$ 万元，其中 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 如果该个体户准备投入5万元经营这两种商品，请你帮他制订一个资金投入方案，使他能获得最大收益，并求出其最大收益．

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21. 已知函数 $\text{[math]}$ 是定义域为 $\text{[math]}$ 上的奇函数．

（1）求 $\text{[math]}$ 的值；

（2）求不等式 $\text{[math]}$ 的解集；

（3）若 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的最小值为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．

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22. 已知定义在区间 $\text{[math]}$ 上的函数 $\text{[math]}$ .

（1）判断函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 的单调性，并用定义证明；

（2）设方程 $\text{[math]}$ 有四个不相等的实根 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
①证明： $\text{[math]}$ ；

②在 $\text{[math]}$ 是否存在实数a，b，使得函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 单调，且 $\text{[math]}$ 的取值范围为 $\text{[math]}$ ，若存在，求出m的取值范围；若不存在，请说明理由.

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福建省莆田第二中学2020-2021学年高一上学期数学期中考试试卷

一、单选题

二、多选题

三、填空题

四、双空题

五、解答题

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