福建省龙岩市“长汀、连城、上杭、武平、永定、漳平”六县（市区)一中2021届高三上学期数学期中联考试卷

1. 设全集 $\text{[math]}$ ，集合 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ =（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 命题 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 为锐角三角形，命题 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ . 则命题 $\text{[math]}$ 是命题 $\text{[math]}$ 的（）

A . 充分不必要条件 B . 必要不充分条件 C . 充要条件 D . 既不充分也不必要条件

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3. 幂函数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 等于（）

A . $\text{[math]}$ B . 3 C . $\text{[math]}$ D . -3

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4. 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 设 $\text{[math]}$ 则下列判断中正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 我国著名数学家华罗庚先生曾说：数缺形时少直观，形缺数时难入微，数形结合百般好，隔裂分家万事休.在数学的学习和研究中，函数的解析式常用来琢磨函数的图象的特征.函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上的图象的大致形状是（）

A . B . C . D .

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7. 某辆汽车每次加油都把油箱加满，下表记录了该车相邻两次加油时的情况．
加油时间
加油量（升）
加油时的累计里程（千米）
2015年5月1日
12
35000
2015年5月15日
48
35600
注：“累计里程“指汽车从出厂开始累计行驶的路程
在这段时间内，该车每100千米平均耗油量为（）

A . 6升 B . 8升 C . 10升 D . 12升

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8. 若函数 $\text{[math]}$ 在R上没有零点，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 已知实数 $\text{[math]}$ 满足约束条件 $\text{[math]}$ ，则（）

A . 目标函数 $\text{[math]}$ 的最小值为0 B . 目标函数 $\text{[math]}$ 的最小值为0 C . 目标函数 $\text{[math]}$ 的最小值为5 D . 目标函数 $\text{[math]}$ 的最小值为 4

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10. 设正实数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. 已知函数 $\text{[math]}$ （[ $\text{[math]}$ ]表示不超过实数 $\text{[math]}$ 的最大整数部分），则（）

A . $\text{[math]}$ 的最小正周期为 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 是偶函数 C . $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 单调递减 D . $\text{[math]}$ 的值域为 $\text{[math]}$

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12. 已知函数 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 上的可导函数，则下列判断中正确的是（）

A . 若 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 处的导数值为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 处取得极值 B . 若 $\text{[math]}$ 为奇函数，则 $\text{[math]}$ 为偶函数 C . 若 $\text{[math]}$ 为偶函数，则 $\text{[math]}$ 为奇函数 D . 若 $\text{[math]}$ 的图像关于某直线对称，则 $\text{[math]}$ 的图像关于某点成中心对称

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13. 不等式 $\text{[math]}$ 的解集为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为.

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14. 命题 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为真命题，则实数m的取值范围是.

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15. 已知函数 $\text{[math]}$ 有两个极值点，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是.

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16. 托勒密是古希腊天文学家、地理学家、数学家，托勒密定理就是由其名字命名，该定理原文：圆的内接四边形中，两对角线所包矩形的面积等于一组对边所包矩形的面积与另一组对边所包矩形的面积之和.其意思为：圆的内接凸四边形两对对边乘积的和等于两条对角线的乘积.从这个定理可以推出正弦、余弦的和差公式及一系列的三角恒等式，托勒密定理实质上是关于共圆性的基本性质．已知四边形 $\text{[math]}$ 的四个顶点在同一个圆的圆周上， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 是其两条对角线， $\text{[math]}$ ，且△ $\text{[math]}$ 为正三角形，则△ $\text{[math]}$ 面积的最大值为，四边形ABCD的面积为.（注：圆内接凸四边形对角互补）

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17. 已知函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 处的切线方程为 $\text{[math]}$ .

（1）求实数 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的值；

（2）求函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上的最大值与最小值之和.

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18.
①函数 $\text{[math]}$ ，

②函数 $\text{[math]}$ 的图像向右平移 $\text{[math]}$ 个单位长度得到 $\text{[math]}$ 的图像， $\text{[math]}$ 的图像关于原点对称.

在这两个条件中任选一个，补充在下面问题中，并解答：

“已知_______，函数图象的相邻两条对称轴之间的距离为 $\text{[math]}$ .”

（1）求 $\text{[math]}$ 的值；

（2）求函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的单调递增区间.

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19.

（1）已知角 $\text{[math]}$ 的终边上有一点 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值.

（2）已知 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值.

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20. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，线段 $\text{[math]}$ 的垂直平分线交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ .

（1）若 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长；

（2）若 $\text{[math]}$ ，求角 $\text{[math]}$ 的大小.

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21. 已知函数 $\text{[math]}$ .

（1）讨论 $\text{[math]}$ 的单调性；

（2）若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 存在两个极值点 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，证明： $\text{[math]}$ .

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22. 已知函数 $\text{[math]}$ .

（1）讨论 $\text{[math]}$ 的零点个数；

（2）若不等式 $\text{[math]}$ 对 $\text{[math]}$ 恒成立，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围.

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福建省龙岩市“长汀、连城、上杭、武平、永定、漳平”六县（市区)一中2021届高三上学期数学期中联考试卷

一、单选题

二、多选题

三、填空题

四、双空题

五、解答题

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加油时间	加油量（升）	加油时的累计里程（千米）
2015年5月1日	12	35000
2015年5月15日	48	35600

福建省龙岩市“长汀、连城、上杭、武平、永定、漳平”六县（市区)一中2021届高三上学期数学期中联考试卷

一、单选题

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