福建省福州市四校联盟2021届高三上学期数学期中联考试卷

1. 已知集合 $\text{[math]}$ ，则如图所示阴影部分表示的集合为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 已知 $\text{[math]}$ 为虚数单位，且复数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的共轭复数是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 已知某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则该几何体的体积是（）

A . 108cm³ B . 100cm³ C . 92cm³ D . 84cm³

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4. 已知函数f (x)的图象如图所示，则f (x)的解析式可以是（）

A . f (x)＝ $\text{[math]}$ B . f (x)＝ $\text{[math]}$ C . f (x)＝ $\text{[math]}$ －1 D . f (x)＝x－ $\text{[math]}$

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5. 已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 已知等比数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 若 $\text{[math]}$ 是以O为圆心，半径为1的圆的直径，C为圆外一点，且 $\text{[math]}$ .则 $\text{[math]}$ （）

A . 3 B . -3 C . 0 D . 不确定，随着直径 $\text{[math]}$ 的变化而变化

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8. $\text{[math]}$ 的定义域为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，对任意 $\text{[math]}$ ，则不等式 $\text{[math]}$ 解集为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 下列命题正确的是（）

A . “ $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ ”的充分不必要条件 B . “ $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ ”的必要不充分条件 C . 命题“ $\text{[math]}$ ”的否定是“ $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ” D . 设函数 $\text{[math]}$ 的导数为 $\text{[math]}$ ，则“ $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 处取得极值”的充要条件

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10. 等差数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和记为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 当且仅当 $\text{[math]}$ 时 $\text{[math]}$

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11. 已知函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ），若将函数 $\text{[math]}$ 的图象向右平移 $\text{[math]}$ 个单位长度后，所得图象关于原点对称，则下列结论中不正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 图象的一个对称中心 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 图象的一条对称轴

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12. 如图，正方体ABCD﹣A₁B₁C₁D₁的棱长为a，线段B₁D₁上有两个动点E，F，且EF $\text{[math]}$ a，以下结论正确的有（）

A . AC⊥BE B . 点A到△BEF的距离为定值 C . 三棱锥A﹣BEF的体积是正方体ABCD﹣A₁B₁C₁D₁体积的 $\text{[math]}$ D . 异面直线AE，BF所成的角为定值

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13. 若变量 $\text{[math]}$ 满足约束条件 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最大值为.

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14. 已知向量 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为．

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15. 已知 $\text{[math]}$ 是定义域为 $\text{[math]}$ 的奇函数，满足 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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16. 设 $\text{[math]}$ 是数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和，满足 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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17. 给出以下三个条件：① $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 成等差数列；②对于 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 均在函数 $\text{[math]}$ 的图象上，其中 $\text{[math]}$ 为常数；③ $\text{[math]}$ ．请从这三个条件中任选一个将下面的题目补充完整，并求解．
设 $\text{[math]}$ 是一个公比为 $\text{[math]}$ 的等比数列，且它的首项 $\text{[math]}$ ，．

（1）求数列 $\text{[math]}$ 的通项公式；

（2）令 $\text{[math]}$ ，证明数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和 $\text{[math]}$ ．
注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．

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18. 已知 $\text{[math]}$ ，

（1）求函数 $\text{[math]}$ 的单调递增区间；

（2）设△ABC的内角A满足 $\text{[math]}$ ，而 $\text{[math]}$ ，求边BC的最小值．

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19. 如图所示，在四棱锥 $\text{[math]}$ 中，底面 $\text{[math]}$ 是正方形，侧棱 $\text{[math]}$ 底面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点，过 $\text{[math]}$ 点作 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ .求证：

（1） $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；

（2） $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ .

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20. 已知函数 $\text{[math]}$

（1）求曲线 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 处的切线方程；

（2）若函数 $\text{[math]}$ 恰有 $\text{[math]}$ 个零点，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围

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21. 在平面四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

（1）若 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ ；

（2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ .

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22. 已知函数 $\text{[math]}$ 有最大值 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的导数．
（Ⅰ）求 $\text{[math]}$ 的值；
（Ⅱ）证明：当 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ．

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福建省福州市四校联盟2021届高三上学期数学期中联考试卷

一、单选题

二、多选题

三、填空题

四、解答题

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