福建省福州市八县（市)一中2021届高三上学期数学期中联考试卷

1. 已知集合 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 已知 $\text{[math]}$ ：“函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上是增函数”， $\text{[math]}$ ：“ $\text{[math]}$ ”，则 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的（）

A . 充分不必要条件 B . 必要不充分条件 C . 充分必要条件 D . 既不充分也不必要条件

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3. 已知函数 $\text{[math]}$ 是定义在 $\text{[math]}$ 上的偶函数，且函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上是减函数，如果 $\text{[math]}$ ，则不等式 $\text{[math]}$ 的解集为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 下图是一个正方体的展开图，则在该正方体中（）

A . 直线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 平行 B . 直线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 相交 C . 直线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 异面垂直 D . 直线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 异面且所成的角为60°

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5. 记 $\text{[math]}$ 为正项等比数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）.

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为（）

A . 36 B . 16 C . 8 D . 4

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7. 已知函数 $\text{[math]}$ ( $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ )，其图像相邻两条对称轴之间的距离为 $\text{[math]}$ ，将函数 $\text{[math]}$ 的图像向左平移 $\text{[math]}$ 个单位后，得到的图像关于原点对称，那么函数 $\text{[math]}$ 的图像（）

A . 关于点 $\text{[math]}$ 对称 B . 关于点 $\text{[math]}$ 对称 C . 关于直线 $\text{[math]}$ 对称 D . 关于直线 $\text{[math]}$ 对称

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8. 已知可导函数 $\text{[math]}$ 的定义域为 $\text{[math]}$ ，其导函数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则不等式 $\text{[math]}$ 的解集为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 已知复数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 为虚数单位 $\text{[math]}$ ，复数 $\text{[math]}$ 的共轭复数为 $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 复数 $\text{[math]}$ 的实部为-1 D . 复数 $\text{[math]}$ 对应复平面上的点在第二象限

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10. 已知 $\text{[math]}$ ，如下四个结论正确的是（）

A . $\text{[math]}$ ； B . 四边形 $\text{[math]}$ 为平行四边形； C . $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 夹角的余弦值为 $\text{[math]}$ ； D . $\text{[math]}$

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11. 在 $\text{[math]}$ 中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则下列结论正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 的面积为6

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12. 已知直三棱柱 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点.点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上的动点，则下列说法正确的是（）

A . 当点 $\text{[math]}$ 运动到 $\text{[math]}$ 中点时，直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成的角的正切值为 $\text{[math]}$ B . 无论点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上怎么运动，都有 $\text{[math]}$ C . 当点 $\text{[math]}$ 运动到 $\text{[math]}$ 中点时，才有 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相交于一点，记为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ D . 无论点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上怎么运动，直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 所成角都不可能是30°

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13. 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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14. 已知数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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15. 在三棱锥 $\text{[math]}$ 中，平面 $\text{[math]}$ 垂直平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则三棱锥 $\text{[math]}$ 外接球的表面积为.

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16. 函数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 有 $\text{[math]}$ 个不同的实数解，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是.

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17. 已知 $\text{[math]}$ 是数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和，且 $\text{[math]}$

（1）求 $\text{[math]}$ 的通项公式；

（2）设 $\text{[math]}$ ，求数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和 $\text{[math]}$ .

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18. 在① $\text{[math]}$ ，② $\text{[math]}$ ，③ $\text{[math]}$ 这三个条件中任选一个，补充在下列问题中，并解答.
已知 $\text{[math]}$ 的角 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 对边分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，而且___________.

（1）求 $\text{[math]}$ ；

（2）求 $\text{[math]}$ 周长的范围.

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19. 已知如图①，在菱形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点，将 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 折起使 $\text{[math]}$ ，得到如图②所示的四棱锥 $\text{[math]}$ .

（1）求证：平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；

（2）若 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点，求二面角 $\text{[math]}$ 的余弦值.

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20. 如图，有一生态农庄的平面图是一个半圆形，其中直径长为 $\text{[math]}$ ，C､D两点在半圆弧上满足 $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ ，现要在此农庄铺设一条观光通道，观光通道由 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 组成.

（1）若 $\text{[math]}$ ，求观光通道l的长度；

（2）用 $\text{[math]}$ 表示观光通道的长l，并求观光通道l的最大值；

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21. 已知函数 $\text{[math]}$ 的极值为 $\text{[math]}$ .

（1）求 $\text{[math]}$ 的值并求函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 处的切线方程；

（2）已知函数 $\text{[math]}$ ，存在 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ 成立，求 $\text{[math]}$ 得最大值.

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22. 已知函数 $\text{[math]}$ .

（1）当 $\text{[math]}$ 时，讨论函数 $\text{[math]}$ 的单调性；

（2）若不等式 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 时恒成立，求实数a的取值范围；

（3）证明： $\text{[math]}$ .

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福建省福州市八县（市)一中2021届高三上学期数学期中联考试卷

一、单选题

二、多选题

三、填空题

四、解答题

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