初中数学北师大版八年级上学期期末考试复习专题：06 二元一次方程组的应用

1. 我国古代数学著作《孙子算经》中有“鸡兔同笼”问题：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何”.设鸡有x只，兔有y只，则根据题意，下列方程组中正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 《九章算术》中记载：“今有善田一亩，价三百，恶田七亩，价五百.今并买一顷价钱一万.问善、恶田各几何？”其大意是：今有好田1亩，价值300钱；坏田7亩，价值500钱.今共买好，坏田1顷(1顷＝100亩)，价钱10000钱.问好、坏田各买了多少亩？设好田买了x亩，坏田买了y亩，根意可列方程组为（） ”

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 《九章算术》中有这样一个题：今有二马，一牛价过一万，如半马之价.一马，二牛价不满一万，如半牛之价.问牛，马价各几何？其意思为：今有2匹马，1头牛的总价超过 $\text{[math]}$ 万钱，其超出的钱数相当于 $\text{[math]}$ 匹马的价格.1匹马，2头牛的总价不足1万钱，所差的钱数相当于 $\text{[math]}$ 头牛的价格.问每头牛，每匹马的价格各是多少？设每匹马的价格为 $\text{[math]}$ 万钱，每头牛的价格为 $\text{[math]}$ 万钱，则可建立方程组为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 《九章算术》中记载“今有共买羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三，问人数、羊价各几何？”其大意是：今有人合伙买羊，若每人出5钱，还差45钱；若每人出7钱，还差3钱，问合伙人数、羊价各是多少？此问题中羊价为（）

A . 160钱 B . 155钱 C . 150钱 D . 145钱

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5. 如图，分别用火柴棍连续搭建正三角形和正六边形，公共边只用一根火柴棍，如果搭建的正三角形和正六边形共用了2023根火柴，并且正三角形的个数比正六边形的个数多 $\text{[math]}$ 个，那么能连续搭建的正三角形的个数是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 把一些规格相同的杯子叠起来，如下图：4个杯子叠起来高20cm，6个杯子叠起来高26cm。那么n个杯子叠起来的高度可以用下面关系式（）来表示。

A . 6n-10 B . 3n+11 C . 6n-4 D . 3n+8

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7. 《算法统宗》是中国古代数学名著，作者是明代著名数学家程大位．在其中有这样的记载“一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚各几丁？”译文：有100名和尚分100个馒头，正好分完．如果大和尚一人分3个，小和尚3人分一个，试问大、小和尚各有几人？设有大和尚x人，小和尚y人，可列方程组为．

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8. 《九章算术》中有这样一个题：“今有醇酒一斗，直钱五十；行酒一斗，直钱一十．今将钱三十，得酒二斗．问醇、行酒各得几何？”其译文是：今有醇酒（优质酒）1斗，价值50钱；行酒（劣质酒）1斗，价值10钱．现有30钱，买得2斗酒．问醇酒、行酒各能买得多少？设醇酒为x斗，行酒为y斗，则可列二元一次方程组为．

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9. 确保室内空气新鲜，一方面是提高生活质量的需要，另一方面也是有效防控新型冠状病毒传播的需要，因而越来越多的居民选购家用空气净化器以净化室内空气。阳光商场抓住商机，从厂家购进了A、B两种型号的净化器共160台，A型号净化器进价是1500元/台，B型号净化器进价是3500元/台，购进两种型号净化器共用去360000元。

（1）求商场各进了A、B两种型号的净化器多少台？

（2）为使每台B型号净化器的毛利润是A型号的2倍，且保证售完这160台净化器的毛利润达到110000元，求每台A型号净化器的售价。(注：毛利润=售价-进价)

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10. “绿水青山就是金山银山”，某村为了绿化荒山，计划在植树节当天种植柏树和杉树．经调查，购买2棵柏树和3棵杉树共需850元；购买3棵柏树和2棵杉树共需900元．

（1）求柏树和杉树的单价各是多少元；

（2）本次绿化荒山，需购买柏树和杉树共 $\text{[math]}$ 棵，且柏树的棵数不少于杉树的2倍，要使此次购树费用最少，柏树和杉树各需购买多少棵？最少费用为多少元？

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11. 某运动品牌对第一季度甲、乙两款运动鞋的销售情况进行统计，两款运动鞋的销售量及总销售额如图所示，已知一月份乙款运动鞋的销售量是甲款的 $\text{[math]}$ ，第一季度这两款运动鞋的销售单价保持不变（销售额＝销售单价×销售量）

（1）求一月份乙款运动鞋的销售量.

（2）求两款运动鞋的销售单价（单位：元）

（3）请补全两个统计图.

（4）结合第一季度的销售情况，请你对这两款运动鞋的进货，销售等方面提出一条建议.

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12. 玲玲家准备装修一套新住房，若甲、乙两个装饰公司合作，需6周完成，共需装修费为5.2万元；若甲公司单独做4周后，剩下的由乙公司来做，还需9周才能完成，共需装修费4.8万元.玲玲的爸爸妈妈商量后决定只选一个公司单独完成.

（1）如果从节约时间的角度考虑应选哪家公司？

（2）如果从节约开支的角度考虑呢？请说明理由.

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初中数学北师大版八年级上学期期末考试复习专题：06 二元一次方程组的应用

一、单选题

二、填空题

三、综合题

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