山东省聊城市东阿县东阿县实验中学2020-2021学年九年级上学期数学期中试卷

修改时间：2024-07-31 浏览次数：234 类型：期中考试编辑

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一、单选题

1. $\text{[math]}$ 的值等于（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 如果两个相似三角形的面积比是1∶4，那么它们的周长之比是（）

A . 1∶16 B . 1∶4 C . 4∶1 D . 1∶2

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3. 下列条件中，不能判断△ABC与△DEF相似的是（）

A . ∠A=∠D ， ∠B=∠F B . $\text{[math]}$ 且∠B=∠D C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 且∠A=∠D

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4. 在△ABC中，已知∠C=90°，BC=4，sinA= $\text{[math]}$ ，那么AC边的长是（）

A . 6 B . 2 $\text{[math]}$ C . 3 $\text{[math]}$ D . 2 $\text{[math]}$

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5. 如图在⊙O中，弦AB=8，OC⊥AB，垂足为C，且OC=3，则⊙O的半径（）

A . 5 B . 10 C . 8 D . 6

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6. 如图，在三角形纸片ABC中，AB=6，BC=8，AC=4．沿虚线剪下的涂色部分的三角形与△ABC相似的是（）

A . B . C . D .

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7. 如图，⊙O是△ABC的外接圆，连接OA，OB，∠OBA＝50°，则∠C的度数为（）

A . 30° B . 40° C . 50° D . 80°

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8. 如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别是A（1，2），B（1，1），C（3，1），以原点为位似中心，在原点的同侧画△DEF，使△DEF与△ABC成位似图形，且相似比为2：1，则线段DF的长度为（）

A . $\text{[math]}$ B . 2 C . 4 D . 2 $\text{[math]}$

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9. 已知等边三角形的周长为6，则它的内切圆和外接圆组成的圆环面积为（　　）

A . 6π B . 3π C . π D . 2π

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10. 如图，已知▱ABCD ， AB＝2，AD＝6，将▱ABCD绕点A顺时针旋转得到▱AEFG ，且点G落在对角线AC上，延长AB交EF于点H ，则FH的长为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 5 D . 无法确定

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11. 如图，AB是半圆O的直径，D，E是半圆上任意两点，连结AD，DE，AE与BD相交于点C，要使△ADC与△ABD相似，可以添加一个条件.下列添加的条件其中错误的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. 将矩形OABC如图放置，O为坐标原点，若点A（﹣1，2），点B的纵坐标是 $\text{[math]}$ ，则点C的坐标是（）

A . （4，2） B . （3， $\text{[math]}$ ） C . （3， $\text{[math]}$ ） D . （2， $\text{[math]}$ ）

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二、填空题

13. 如图，为了测量某棵树的高度，小明用长为2m的竹竿做测量工具，移动竹竿，使竹竿、树的顶端的影子恰好落在地面的同一点.此时，竹竿与这一点距离相距6m，与树相距15m，则树的高度为m

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14. 已知圆的直径是 $\text{[math]}$ 圆心到直线 $\text{[math]}$ 的距离是 $\text{[math]}$ ，那么直线 $\text{[math]}$ 与该圆的位置关系是．

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15. 如图，矩形 EFGH 内接于△ABC，且边 FG 落在 BC 上，若 AD⊥BC，BC=6，AD=4，EF= $\text{[math]}$ EH，那么 EH 的长为

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16. 如图1，一扇窗户打开一定角度，其中一端固定在窗户边OM上的点A处，另一端B在边ON上滑动，图2为某一位置从上往下看的平面图，测得∠ABO为30°，∠AOB为45°，OB长为（ $\text{[math]}$ ）厘米，则AB的长为厘米．

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17. 如图，将三角形纸片的一角折叠，使点B落的AC边上的F处，折痕为DE ，已知AB＝AC＝8，BC＝10，若以点E ， F ， C为顶点的三角形与△ABC相似，那么BE的长是．

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三、解答题

18. 计算：

（1） cos60°- $\text{[math]}$ tan30°；

（2） cos²45°-sin60°tan45°+sin²30°

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19. 如图：四边形ABCD对角线AC与BD相交于点O，OD=2OA，OC=2OB．

（1）求证：△AOB∽△DOC；

（2）点E在线段OC上，若AB∥DE，求证：OD²=OE•OC．

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20. 如图，在锐角三角形ABC中，AB=4，BC= $\text{[math]}$ ，∠B=60°，求△ABC的面积

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21. 如图，AB是⊙O直径，弦CD与AB相交与点E ， ∠ADC=26°，求∠CAB的度数．

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22. 如图，已知CD是Rt△ABC斜边AB上的中线，过点D作AC的平行线，过点C作CD的垂线，两线相交于点E ．

（1）求证：△ABC∽△DEC；

（2）若CE=2，CD=4，求△ABC的面积．

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23. 在“停课不停学”期间，小明用电脑在线上课，图1是他的电脑液晶显示器的侧面图，显示屏AB可以绕O点旋转一定角度．研究表明：当眼睛E与显示屏顶端A在同一水平线上，且望向显示器屏幕形成一个18°俯角（即望向屏幕中心P的的视线EP与水平线EA的夹角∠AEP）时，对保护眼睛比较好，而且显示屏顶端A与底座C的连线AC与水平线CD垂直时（如图2）时，观看屏幕最舒适，此时测得∠BCD＝30°，∠APE＝90°，液晶显示屏的宽AB为32cm．

（1）求眼睛E与显示屏顶端A的水平距离AE；（结果精确到1cm）

（2）求显示屏顶端A与底座C的距离AC．（结果精确到1cm）（参考数据：sin18°≈0.3，cos18°≈0.9，tan18°≈0.3， $\text{[math]}$ ≈1.4， $\text{[math]}$ ≈1.7）

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24. 如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，过点C的切线与AE垂直，且交AE的延长线与点D ，连接AC ．

（1）求证：CE=CB；

（2）若AC=2 $\text{[math]}$ ，CE= $\text{[math]}$ ，求AE的长．

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25. 如图，四边形ABCD和四边形AEFG都是正方形，C ， F ， G三点在一直线上，连接AF并延长交边CD于点M ．

（1）求证：△MFC∽△MCA；

（2）求证△ACF∽△ABE；

（3）若DM=1，CM=2，求正方形AEFG的边长．

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山东省聊城市东阿县东阿县实验中学2020-2021学年九年级上学期数学期中试卷

一、单选题

二、填空题

三、解答题

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