湖南省长沙市麓山国际实验学校2020-2021学年八年级上学期数学期中试卷

修改时间：2024-07-31 浏览次数：238 类型：期中考试编辑

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一、单选题

1. 自新冠肺炎疫情发生以来，全国人民共同抗疫，各地积极普及科学防控知识．下面是科学防控知识的图片，图片上有图案和文字说明，其中的图案是轴对称图形的是（）

A . B . C . D .

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2. 以下问题，不适合用全面调查的是（）

A . 旅客上飞机前进行安检 B . 学校对学生进行体检 C . 了解七年级学生的课外读书时间 D . 了解岳麓山风景区全年游客流量

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3. 等腰三角形的一个内角为70°，则另外两个内角的度数分别是（）

A . 55°，55° B . 70°，40°或70°，55° C . 70°，40° D . 55°，55°或70°，40°

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4. 如图，点E，F，G，Q，H在一条直线上，且 $\text{[math]}$ ，我们知道按如图所作的直线 $\text{[math]}$ 为线段 $\text{[math]}$ 的垂直平分线.下列说法正确的是（）.

A . l是线段 $\text{[math]}$ 的垂直平分线 B . l是线段 $\text{[math]}$ 的垂直平分线 C . l是线段 $\text{[math]}$ 的垂直平分线 D . $\text{[math]}$ 是l的垂直平分线

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5. 下列计算正确的是（）

A . a²+a²＝a⁴ B . （a²）³＝a⁵ C . a²•a³＝a⁵ D . （3a）³＝3a³

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6. 如图，是屋架设计图的一部分，立柱BC垂直于横梁AC ， AB＝12m ， ∠A＝30°，则立柱BC的长度为（）

A . 4m B . 6m C . 8m D . 12m

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7. 在平面直角坐标系的第四象限内有一点M，到x轴的距离为4，到y轴的距离为5，则点M的坐标为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 如图，△ABC中，AB的垂直平分线DE交AC于D ，如果△DBC的周长等于9cm ， BC＝4cm ，那么AC的长是（）

A . 5cm B . 6cm C . 7cm D . 9cm

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9. 下列各式中，运算错误的是（）

A . （x+5）（x﹣5）＝x²﹣25 B . （﹣x﹣5）（﹣x+5）＝x²﹣25 C . （x+ $\text{[math]}$ ）²＝x²+x+ $\text{[math]}$ D . （x﹣3y）²＝x²﹣3xy+9y²

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10. 在平面直角坐标系中，将点A（﹣2，﹣2）先向右平移6个单位长度再向上平移5个单位长度得到点A'，则点A'的坐标是（）

A . （4，5） B . （4，3） C . （6，3） D . （﹣8，﹣7）

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11. 在螳螂的示意图中，AB//DE ， △ABC是等腰三角形，∠ABC＝124°，∠CDE＝72°，则∠BCD＝（）

A . 16° B . 28° C . 44° D . 45°

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12. 如图，把一张长方形纸片ABCD沿EF折叠后，点A落在CD边上的点A '处，点B落在点B '处，若∠1=115° ，则图中∠2的度数为（）

A . 40° B . 45° C . 50° D . 60°

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二、填空题

13. 已知a^m＝3，aⁿ＝5，则a^m⁺ⁿ的值为．

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14. 为了了解我校七年级850名学生的数学成绩，从中抽取了90名学生数学成绩进行统计分析，这个问题中的样本容量是．

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15. 已知点A（4，3），AB∥x轴，且AB＝3，则B点的坐标为．

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16. 如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，∠B＝50°，AD⊥BC ，垂足为D ， △ADB与△ADB'关于直线AD对称，点B的对称点是点B'，则∠CAB'的度数为．

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17. 已知：如图，△ABC中，BO ， CO分别是∠ABC和∠ACB的平分线，过O点的直线分别交AB、AC于点D、E ，且DE∥BC ．若AB＝8，AC＝10，则△ADE的周长为．

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18. 已知在等腰三角形ABC中，D为BC的中点AD＝12，BD＝5，AB＝13，点P为AD边上的动点，点E为AB边上的动点，则PE+PB的最小值为．

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三、解答题

19. 计算：

（1） (﹣a²)³+(﹣2a³)²﹣3a²•a⁴；

（2） [x³y²﹣y(x²﹣x³y)]÷x²y；

（3） (x﹣2)²﹣4x(x﹣1)；

（4） (a+3)(a﹣3)﹣a(a﹣5)．

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20. 先化简，再求值：（x﹣3）²﹣（x+2）（x﹣2）﹣3（2x+4），其中x＝﹣ $\text{[math]}$ ．

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21. 如图，在平面直角坐标系中，A（2，4），B（3，1），C（﹣2，﹣1）．

（1）在图中作出△ABC关于x轴的对称图形△A₁B₁C₁ ，并写出点A₁ ， B₁ ， C₁的坐标；

（2）求△ABC的面积．

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22. 随着科技的进步和网络资源的丰富，在线学习已成为更多人的自主学习选择．某校计划为学生提供以下四类在线学习方式：在线阅读、在线听课、在线答题和在线讨论．为了解学生需求，该校随机对本校部分学生进行了“你对哪类在线学习方式最感兴趣“的调查，并根据调查结果绘制成如图两幅不完整的统计图．

根据图中信息，解答下列问题：

（1）求本次调查的学生总人数，并通过计算补全条形统计图；

（2）求扇形统计图中“在线讨论”对应的扇形圆心角的度数；

（3）该校共有学生5400人，请你估计该校对在线阅读最感兴趣的学生人数．

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23. 如图，在△ABC中，AB＝AC，AB的垂直平分线分别交AB、AC于点E、点D，∠A＝36°．求证：AD＝BC．

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24. 如图，在△ABC中，AB＝AC ， AD平分∠BAC ， BF⊥AC于点F ，交AD于点E ，连接CE ．

（1）求证：BE＝CE；

（2）若AE＝2BD ，求∠BAC的度数．

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25. 如图，△ABC为等边三角形，边长为6，P ， Q分别为AB ， AC边上的动点，点P ，点Q同时从点A出发，若P以 $\text{[math]}$ 个单位每秒的速度从点A向点B运动，点Q以2个单位每秒的速度从点A向点C运动，设运动时间为t ．

（1）如图1，①当t＝时，P是线段AB的中点，此时线段AQ与AC的数量关系是AQ＝AC ．
②在点P、Q运动过程中，△APQ是否能构成等腰三角形？；

A ．有可能 B ．不可能 C ．无法确定

（2）如图2，连接CP、BQ交于点M ，请问当t为何值时，∠BMP＝60°；

（3）如图3，D为BC边上的中点，P ， Q在运动过程中，D ， P ， Q三点是否能构成使∠PDQ＝120°的等腰三角形？若能，试求：
①运动时间t；

②设四边形APDQ的面积为S₁ ， △ABC的面积为S₂ ．请直接写出S₁与S₂的关系式；若不能，请说明理由．

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26. 如图，在直角坐标系中，△ABC的三个顶点都在坐标轴上，A ， B两点关于y轴对称，点C是y轴正半轴上一个动点，AD是角平分线．

（1）如图1，若∠ACB＝90°，直接写出线段AB ， CD ， AC之间数量关系；

（2）如图2，若AB＝AC+BD ，求∠ACB的度数．

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湖南省长沙市麓山国际实验学校2020-2021学年八年级上学期数学期中试卷

一、单选题

二、填空题

三、解答题

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