甘肃省庆阳市宁县第二中学2020-2021学年高二上学期数学期中考试试卷

修改时间：2024-07-31 浏览次数：129 类型：期中考试编辑

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一、单选题

1. 已知集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. $\text{[math]}$ 的内角 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的对边分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）.

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 已知 $\text{[math]}$ 中内角 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的对边分别是 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ （）

A . 76 B . 27 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 数列 $\text{[math]}$ ，…的通项公式可能是 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 在等差数列 $\text{[math]}$ 中，若 $\text{[math]}$ 则等于（）

A . 16 B . 18 C . 20 D . 22

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6. 在△ $\text{[math]}$ 中，角 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的对边分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，△ $\text{[math]}$ 的面积等于 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的大小为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 4 D . 21

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7. $\text{[math]}$ 中，角 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的对边分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的形状为（）

A . 直角三角形 B . 等腰三角形 C . 等边三角形 D . 等腰直角三角形

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8. 若 $\text{[math]}$ ，那么下列不等式中正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 在等差数列 $\text{[math]}$ 中，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 30 B . 35 C . 40 D . 45

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10. 各项为正数的等比数列 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 15 B . 10 C . 5 D . 3

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11. 已知函数f(x)= $\text{[math]}$ 的定义域是一切实数,则m的取值范围是( )

A . 0<m≤4 B . 0≤m≤1 C . m≥4 D . 0≤m≤4

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12. 若 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ 成立，则实数 $\text{[math]}$ 的最大值为（）

A . $\text{[math]}$ B . 2 C . 1 D . 0

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13. 在各项都为正数的等比数列 $\text{[math]}$ 中，已知 $\text{[math]}$ ，其前 $\text{[math]}$ 项积为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 取得最大值时， $\text{[math]}$ 的值是（）

A . 9 B . 8或9 C . 10或11 D . 9或10

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二、填空题

14. 在 $\text{[math]}$ 中，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的外接圆半径为1，则 $\text{[math]}$ .

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15. 数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和 $\text{[math]}$ ，则该数列的通项公式为．

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16. 已知x，y满足约束条件 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最大值为.

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17. 已知 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的最小值．

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18. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 恒成立，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是.

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三、解答题

19. 若不等式 $\text{[math]}$ 的解集是 $\text{[math]}$ ，

（1）求 $\text{[math]}$ 的值；

（2）求不等式 $\text{[math]}$ 的解集.

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20. 某企业生产甲、乙两种产品均需用A，B两种原料，已知生产1吨每种产品所需原料及每天原料的可用限额如表所示，如果生产1吨甲、乙产品可获利润分别为3万元、4万元，则该企业每天可获得最大利润为多少？

甲

乙

原料限额

A（吨）

3

2

12

B（吨）

1

2

8

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21. 已知{a_n}是等差数列，其前n项和为S_n ，已知a₅＝5，S₅＝15．

（1）求数列{a_n}的通项公式；

（2）设a_n＝log₂b_n ，求数列{b_n}的前n项和T_n ．

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22. 已知等差数列 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，公差大于0，且 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的等比中项.

（1）求数列 $\text{[math]}$ 的通项公式；

（2）记 $\text{[math]}$ ，求数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和 $\text{[math]}$ ．

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23. 在 $\text{[math]}$ 中，角 $\text{[math]}$ 的对边长分别为 $\text{[math]}$ ，满足 $\text{[math]}$ .

（1）求角 $\text{[math]}$ 的大小；

（2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的面积.

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24. 设 $\text{[math]}$ 的内角 $\text{[math]}$ 所对的边分别是 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的等差中项．

（1）求角 $\text{[math]}$ ；

（2）设 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 周长的最大值．

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25. 设函数 $\text{[math]}$ .

（1）当 $\text{[math]}$ 时，若对于 $\text{[math]}$ ，有 $\text{[math]}$ 恒成立，求 $\text{[math]}$ 的取值范围；

（2）已知 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 对于一切实数 $\text{[math]}$ 恒成立，并且存在 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ 成立，求 $\text{[math]}$ 的最小值.

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