甘肃省兰州市第四片区2020-2021学年高二上学期理数期中考试试卷

修改时间：2024-07-13 浏览次数：126 类型：期中考试编辑

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一、单选题

1. $\text{[math]}$ 的内角 $\text{[math]}$ 的对边分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，那么角 $\text{[math]}$ 等于（）

A . 135° B . 135°或45° C . 45° D . 60°

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2. 由 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 确定的等差数列 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时，序号 $\text{[math]}$ 等于（）

A . 99 B . 100 C . 96 D . 101

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3. 设 $\text{[math]}$ 的内角 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的对边分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的面积是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 等比数列{a_n}的各项均为正数，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （　　　）

A . 12 B . 10 C . 8 D . 2+log₃5

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5. 《莱茵德纸草书》是世界上最古老的数学著作之一．书中有这样一道题目：把100个面包分给5个人，使每个人所得成等差数列，且使较大的三份之和的 $\text{[math]}$ 是较小的两份之和，则最小的一份为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 若关于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程 $\text{[math]}$ 有两个不相等的实根，则 $\text{[math]}$ 的取值范围为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 在 $\text{[math]}$ 中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，使得三角形有两解的条件是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 一个蜂巢有1只蜜蜂，第一天，它飞出去找回了5个伙伴；第二天，6只蜜蜂飞出去，各自找回了5个伙伴……如果这个找伙伴的过程继续下去，第六天所有的蜜蜂都归巢后，蜂巢中一共有（）只蜜蜂.

A . 55989 B . 46656 C . 216 D . 36

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9. 已知数列 $\text{[math]}$ 满足： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 对任意实数 $\text{[math]}$ ，不等式 $\text{[math]}$ 恒成立，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. 设 $\text{[math]}$ 的内角 $\text{[math]}$ 所对的边分别为 $\text{[math]}$ ，若三边的长为连续的三个正整数，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 为（）

A . 4∶3∶2 B . 5∶6∶7 C . 5∶4∶3 D . 6∶5∶4

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12. 若两个等差数列 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和分别为 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

13. 不等式 $\text{[math]}$ 的解集是.

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14. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 成等比数列，其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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15. $\text{[math]}$ 中，角 $\text{[math]}$ 所对的边分别为 $\text{[math]}$ ，已知 A=60°，b=2， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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16. 若等差数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和最大．

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三、解答题

17. 设集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

（1）求 $\text{[math]}$ ；

（2）若不等式 $\text{[math]}$ 的解集为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ .

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18. 数列 $\text{[math]}$ 是等差数列， $\text{[math]}$ 其中 $\text{[math]}$ 求通项公式 $\text{[math]}$ .

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19. 在 $\text{[math]}$ 中，角 $\text{[math]}$ 的对边分别是 $\text{[math]}$ ，如果有性质 $\text{[math]}$ ，试问这个三角形具有什么特点？

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20. 等差数列{a_n}的前n项和为S_n ．已知a₁=10，a₂为整数，且S_n≤S₄ ．

（1）求{a_n}的通项公式；

（2）设b_n= $\text{[math]}$ ，求数列{b_n}的前n项和T_n ．

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21. 在 $\text{[math]}$ 中，角 $\text{[math]}$ 的对边分别是 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，

（1）求证： $\text{[math]}$ ；

（2）若 $\text{[math]}$ 的面积 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值.

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22. 数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

（1）证明：数列 $\text{[math]}$ 是等差数列；

（2）设 $\text{[math]}$ ，求数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和 $\text{[math]}$ .

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