福建省莆田第二十五中学2020-2021学年高二上学期数学期中考试试卷

1. 已知集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 在 $\text{[math]}$ 中，角 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的对边分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$

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3. 设 $\text{[math]}$ 是等差数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和.若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . -10 B . 8 C . 12 D . 14

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4. 王安石在《游褒禅山记》中写道“世之奇伟、瑰怪，非常之观，常在于险远，而人之所罕至焉，故非有志者不能至也”，请问到达“奇伟、瑰怪，非常之观”是“有志”的（）

A . 充要条件 B . 既不充分也不必要条件 C . 充分不必要条件 D . 必要不充分条件

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5. 已知△ABC的周长为10，且顶点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则顶点 $\text{[math]}$ 的轨迹方程是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 下列说法不正确的是（）

A . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ B . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ C . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ D . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

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7. $\text{[math]}$ 的三个内角 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的对边分别是 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 的面积是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 2 B . 4 C . 6 D . 8

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8. 已知 $\text{[math]}$ 是正项等比数列且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 成等差数列，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 已知函数 $\text{[math]}$ 的定义域是一切实数，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 已知椭圆 $\text{[math]}$ 的上下焦点为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在椭圆上，则 $\text{[math]}$ 的最大值是（）

A . 9 B . 16 C . 25 D . 27

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11. 若 $\text{[math]}$ 为椭圆的方程，则 $\text{[math]}$ （）

A . 3 B . 6 C . 8 D . 11

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12. 下列说法正确的是（）

A . “ $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ ”的必要不充分条件 B . 命题“若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ”是真命题 C . 若正数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是等比数列，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是等差数列 D . 当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$

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13. 命题“ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ”的否定形式是

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14. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是

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15. 已知等差数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则数列 $\text{[math]}$ 的前2020项和为

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16. 已知不等式 $\text{[math]}$ 的解集是 $\text{[math]}$ ，则不等式 $\text{[math]}$ 的解集是

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17.

（1）若 $\text{[math]}$ ，求函数 $\text{[math]}$ 的最小值，并求取到最小值时 $\text{[math]}$ 的值；

（2）若直线 $\text{[math]}$ 过点 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的最小值，并求取到最小值时 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的值．

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18. 设锐角 $\text{[math]}$ 的内角 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的对边分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

（1）确定角 $\text{[math]}$ 大小；

（2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．

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19. 已知 $\text{[math]}$ 是递增的等差数列， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 是方程 $\text{[math]}$ 的根

（1）求数列 $\text{[math]}$ 的通项公式；

（2）求数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和 $\text{[math]}$ ．

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20. 已知函数 $\text{[math]}$ ，不等式 $\text{[math]}$ 的解集是 $\text{[math]}$

（1）求 $\text{[math]}$ 的解析式；

（2）若对于任意 $\text{[math]}$ ，不等式 $\text{[math]}$ 恒成立，求 $\text{[math]}$ 的取值范围．

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21. 已知椭圆两焦点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 且经过点 $\text{[math]}$

（1）求椭圆的标准方程；

（2）若点 $\text{[math]}$ 是椭圆上的一个点，且 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的面积．

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22. 某山村为响应习近平总书记提出的“绿水青山就是金山银山”的号召，积极进行生态文明建设，投资32万元新建一处农业生态园．建成投入运营后，第一年需支出各项费用11万元，以后每年支出费用增加2万元．关于收入方面是逐年向好，第一年的收入为30万，从第二年起，每年比上一年增加1万元．设 $\text{[math]}$ 表示前 $\text{[math]}$ 年的纯利润总和（ $\text{[math]}$ 前 $\text{[math]}$ 年的总收入－前 $\text{[math]}$ 年的总支出费用－投资额）

（1）求 $\text{[math]}$ 的表达式，计算前多少年的纯利润总和最大，并求出最大值；

（2）计算前多少年的年平均纯利润最大，并求出最大值．

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福建省莆田第二十五中学2020-2021学年高二上学期数学期中考试试卷

一、单选题

二、多选题

三、填空题

四、解答题

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