福建省南平市第八中学2020—2021学年高二上学期数学期中检测试卷

1. 设点M(0,-5),N(0,5),△MNP的周长为36,则△MNP的顶点P的轨迹方程为（）

A . $\text{[math]}$ (y≠0) B . $\text{[math]}$ (x≠0) C . $\text{[math]}$ (y≠0) D . $\text{[math]}$ (x≠0)

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2. 已知双曲线 $\text{[math]}$ 的左右焦点分别为 $\text{[math]}$ ，若双曲线上一点P使得 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的面积（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 设命题 $\text{[math]}$ 函数 $\text{[math]}$ 的最小正周期为 $\text{[math]}$ ；命题 $\text{[math]}$ 函数 $\text{[math]}$ 的图象关于直线 $\text{[math]}$ 对称.则下列判断正确的是（）

A . $\text{[math]}$ 为真 B . $\text{[math]}$ 为假 C . $\text{[math]}$ 为假 D . $\text{[math]}$ 为真

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4. 在长方体 $\text{[math]}$ 中，下列各式运算结果为 $\text{[math]}$ 的是（）
① $\text{[math]}$ ② $\text{[math]}$ ③ $\text{[math]}$ ④ $\text{[math]}$

A . ①② B . ②③ C . ③④ D . ①④

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5. 已知向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则以 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为邻边的三角形 $\text{[math]}$ 的面积（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 2 D . 4

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6. 如图，已知 $\text{[math]}$ 是椭圆 $\text{[math]}$ 的左焦点， $\text{[math]}$ 是椭圆上的一点， $\text{[math]}$ 轴， $\text{[math]}$ （O为原点），则该椭圆的离心率是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 已知正方体 $\text{[math]}$ 的棱长为2， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中点，求点 $\text{[math]}$ 到平面 $\text{[math]}$ 的距离（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 下列说法错误的是（）

A . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 是递增数列 B . “ $\text{[math]}$ ”的一个必要不充分条件是“ $\text{[math]}$ ” C . 抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点坐标是 $\text{[math]}$ D . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

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10. 给出下列命题，其中错误的有（）

A . 若空间向量 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ B . 若空间向量 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ C . 在空间中，一个基底就是一个基向量 D . 任意三个不共线的向量都可以构成空间的一个基底

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11. 设抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点为F直线 $\text{[math]}$ 过F且与C交于 $\text{[math]}$ 两点，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的方程为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. 如图，在空间直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，正四面体 $\text{[math]}$ 的顶点 $\text{[math]}$ 分别在x，y，z轴的正半轴上，下列结论正确的是：（）

A . $\text{[math]}$ 是正三棱锥 B . 直线 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ C . 直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 所成的角是45° D . 二面角 $\text{[math]}$ 为45°

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13. 已知命题 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ ，总有 $\text{[math]}$ .则 $\text{[math]}$ 为．

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14. 已知 $\text{[math]}$ 是空间任一点， $\text{[math]}$ 四点满足任三点均不共线，但四点共面，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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15. 已知双曲线 $\text{[math]}$ 和点 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 经过点 $\text{[math]}$ 且与双曲线相交于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点，当 $\text{[math]}$ 恰好为线段 $\text{[math]}$ 的中点时， $\text{[math]}$ 的方程为．

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16. 如图，已知抛物线C的顶点为 $\text{[math]}$ ，焦点为 $\text{[math]}$ ，则抛物线C的方程为；过点F作直线交抛物线C于 $\text{[math]}$ 两点，若直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别交直线 $\text{[math]}$ 于M，N两点，则 $\text{[math]}$ 的最小值为．

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17. 命题 $\text{[math]}$ ，命题 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的充分不必要条件，求 $\text{[math]}$ 的取值范围．

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18.

（1）点 $\text{[math]}$ 与定点 $\text{[math]}$ 的距离和它到定直线 $\text{[math]}$ 的距离的比是常数 $\text{[math]}$ ，求M的轨迹方程；

（2）经过两点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求双曲线标准方程．

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19. 如图，正方体 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ 的中点.

（1）求证： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；

（2）求异面直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 所成角的余弦值.

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20. 已知椭圆C： $\text{[math]}$ 的离心率为 $\text{[math]}$ ，短轴的一个端点到右焦点的距离为2.

（1）椭圆C的方程；

（2）设直线l： $\text{[math]}$ 交椭圆C于A，B两点，且 $\text{[math]}$ ，求m的值.

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21. 如图，在正方形 $\text{[math]}$ 与矩形 $\text{[math]}$ 所在平面互相垂直， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点．

（1）求证： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；

（2）求证： $\text{[math]}$ ；

（3）在线段 $\text{[math]}$ 上是否存在点 $\text{[math]}$ ，使二面角 $\text{[math]}$ 的大小为 $\text{[math]}$ ？若存在，求出 $\text{[math]}$ 的长；若不存在，请说明理由．

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22. 已知椭圆 $\text{[math]}$ 经过点 $\text{[math]}$ ，且右焦点 $\text{[math]}$ .

（1）求椭圆 $\text{[math]}$ 的标准方程；

（2）过 $\text{[math]}$ 且斜率存在的直线 $\text{[math]}$ 交椭圆 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，记 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 的最大值和最小值分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值.

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福建省南平市第八中学2020—2021学年高二上学期数学期中检测试卷

一、单选题

二、多选题

三、填空题

四、双空题

五、解答题

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