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福建省南平市第八中学2020—2021学年高二上学期数学期中检测试卷
修改时间:2024-07-31
浏览次数:155
类型:期中考试
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一、单选题
1. 设点M(0,-5),N(0,5),△MNP的周长为36,则△MNP的顶点P的轨迹方程为( )
A .
(y≠0)
B .
(x≠0)
C .
(y≠0)
D .
(x≠0)
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+
选题
2. 已知双曲线
的左右焦点分别为
,若双曲线上一点P使得
,求
的面积( )
A .
B .
C .
D .
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+
选题
3. 设命题
函数
的最小正周期为
;命题
函数
的图象关于直线
对称.则下列判断正确的是( )
A .
为真
B .
为假
C .
为假
D .
为真
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+
选题
4. 在长方体
中,下列各式运算结果为
的是( )
①
②
③
④
A .
①②
B .
②③
C .
③④
D .
①④
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+
选题
5. 已知向量
,
,则以
,
为邻边的三角形
的面积( )
A .
B .
C .
2
D .
4
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+
选题
6. 如图,已知
是椭圆
的左焦点,
是椭圆上的一点,
轴,
(O为原点),则该椭圆的离心率是( )
A .
B .
C .
D .
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+
选题
7. 已知
,
,且
,则
为( )
A .
B .
C .
D .
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+
选题
8. 已知正方体
的棱长为2,
,
,
分别是
,
,
的中点,求点
到平面
的距离( )
A .
B .
C .
D .
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+
选题
9. 下列说法错误的是( )
A .
若
,则
是递增数列
B .
“
”的一个必要不充分条件是“
”
C .
抛物线
的焦点坐标是
D .
若
,则
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+
选题
二、多选题
10. 给出下列命题,其中错误的有( )
A .
若空间向量
、
、
,满足
,
,则
B .
若空间向量
、
、
,满足
,
,则
C .
在空间中,一个基底就是一个基向量
D .
任意三个不共线的向量都可以构成空间的一个基底
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+
选题
11. 设抛物线
的焦点为F直线
过F且与C交于
两点,若
,则
的方程为( )
A .
B .
C .
D .
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+
选题
12. 如图,在空间直角坐标系
中,正四面体
的顶点
分别在x,y,z轴的正半轴上,下列结论正确的是:( )
A .
是正三棱锥
B .
直线
平面
C .
直线
与
所成的角是45°
D .
二面角
为45°
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纠错
+
选题
三、填空题
13. 已知命题
:
,总有
.则
为
.
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+
选题
14. 已知
是空间任一点,
四点满足任三点均不共线,但四点共面,且
,则
.
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+
选题
15. 已知双曲线
和点
,直线
经过点
且与双曲线相交于
、
两点,当
恰好为线段
的中点时,
的方程为
.
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纠错
+
选题
四、双空题
16. 如图,已知抛物线C的顶点为
,焦点为
,则抛物线C的方程为
;过点F作直线交抛物线C于
两点,若直线
,
分别交直线
于M,N两点,则
的最小值为
.
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+
选题
五、解答题
17. 命题
,命题
,若
是
的充分不必要条件,求
的取值范围.
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+
选题
18.
(1) 点
与定点
的距离和它到定直线
的距离的比是常数
,求M的轨迹方程;
(2) 经过两点
,
,求双曲线标准方程.
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纠错
+
选题
19. 如图,正方体
中,
分别是
的中点.
(1) 求证:
平面
;
(2) 求异面直线
与
所成角的余弦值.
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+
选题
20. 已知椭圆C:
的离心率为
,短轴的一个端点到右焦点的距离为2.
(1) 椭圆C的方程;
(2) 设直线l:
交椭圆C于A,B两点,且
,求m的值.
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+
选题
21. 如图,在正方形
与矩形
所在平面互相垂直,
,点
为
的中点.
(1) 求证:
平面
;
(2) 求证:
;
(3) 在线段
上是否存在点
,使二面角
的大小为
?若存在,求出
的长;若不存在,请说明理由.
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+
选题
22. 已知椭圆
经过点
,且右焦点
.
(1) 求椭圆
的标准方程;
(2) 过
且斜率存在的直线
交椭圆
于
,
两点,记
,若
的最大值和最小值分别为
,
,求
的值.
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