北京市丰台区2020-2021学年高一上学期数学期中考试B卷

1. 已知集合 $\text{[math]}$ ，那么下列结论正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 已知命题 $\text{[math]}$ ，那么命题p的否定为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 已知函数 $\text{[math]}$ 的定义域 $\text{[math]}$ ，值域 $\text{[math]}$ ，下列选项中，能表示 $\text{[math]}$ 的图象的只可能是（）

A . B . C . D .

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4. 下列各组函数中，表示同一函数的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 已知函数 $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ （）

A . 0 B . 2 C . 4 D . 8

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6. 已知 $\text{[math]}$ ，那么函数 $\text{[math]}$ 的最小值是（）

A . 5 B . 6 C . 4 D . 8

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7. 已知集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则“ $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ ”的（）

A . 充分不必要条件 B . 必要不充分条件 C . 充要条件 D . 既不充分也不必要条件

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8. 下列四个函数中，在 $\text{[math]}$ 上为增函数的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 对于任意实数 $\text{[math]}$ ，以下四个命题中正确的有（）
①若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ②若 $\text{[math]}$ 则 $\text{[math]}$ ③若 $\text{[math]}$ 则 $\text{[math]}$ ④若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

A . 4个 B . 3个 C . 2个 D . 1个

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10. 某家庭利用十一长假外出自驾游，为保证行车顺利，每次加油都把油箱加满，下表记录了该家庭用车相邻两次加油时的情况.（注：“累计里程”指汽车从出厂开始累计行驶的路程.）在这段时间内，该车每100千米平均耗油量为（）

加油时间	加油量（升）	加油时的累计里程（千米）
2020年10月1日	12	32000
2020年10月6日	48	32600

A . 6升 B . 8升 C . 10升 D . 12升

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11. 已知集合 $\text{[math]}$ ，则集合 $\text{[math]}$ 的子集的个数为，集合 $\text{[math]}$ 真子集的个数为.

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12. 计算： $\text{[math]}$ .

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13. 已知偶函数 $\text{[math]}$ 部分图象如图所示，且 $\text{[math]}$ ，则不等式 $\text{[math]}$ 的解集为.

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14. 若幂函数 $\text{[math]}$ 的图象过点 $\text{[math]}$ ，则该函数的解析式为.

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15. 已知方程 $\text{[math]}$ 的两个实数根分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则不等式 $\text{[math]}$ 的解集为 .

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16. 已知函数 $\text{[math]}$ ，给出下列四个结论：①函数 $\text{[math]}$ 是偶函数；②函数 $\text{[math]}$ 是增函数；③函数 $\text{[math]}$ 定义域为 $\text{[math]}$ ，区间 $\text{[math]}$ ，若任意 $\text{[math]}$ ，都有 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上单调递增； ④ $\text{[math]}$ 定义域为 $\text{[math]}$ ， “对于任意 $\text{[math]}$ ，总有 $\text{[math]}$ ( $\text{[math]}$ 为常数)”是“函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上的最小值为 $\text{[math]}$ ”的必要不充分条件.其中正确结论的序号是.

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17. 集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，

（1）求 $\text{[math]}$ ；

（2）求 $\text{[math]}$ ．

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18. 已知函数 $\text{[math]}$ .

（1）判断点 $\text{[math]}$ 是否在 $\text{[math]}$ 的图象上，并说明理由；

（2）当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的值；

（3）结合函数图象直接写出该函数的对称中心.

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19. 已知函数 $\text{[math]}$ .

（1）当 $\text{[math]}$ 时，画出函数 $\text{[math]}$ 的图象并写出值域；

（2）若函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上具有单调性，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围.

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20. 2018年10月24日，世界上最长的跨海大桥------港珠澳大桥正式通车.在一般情况下，大桥上的车流速度 $\text{[math]}$ （单位：千米/时）是车流密度 $\text{[math]}$ （单位：辆/千米）的函数.当桥下的车流密度达到220辆/千米时，将造成堵塞，此时车流速度为 $\text{[math]}$ ；当车流密度不超过20辆/千米时，车流速度为100千米/时.研究表明：当 $\text{[math]}$ 时，车流速度 $\text{[math]}$ 是车流密度 $\text{[math]}$ 的一次函数.

（1）当 $\text{[math]}$ 时，求函数 $\text{[math]}$ 的表达式；

（2）当车流密度 $\text{[math]}$ 为多大时，车流量(单位时间内通过桥上某观测点的车辆数，单位：辆/时） $\text{[math]}$ 可以达到最大？并求出最大值.

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北京市丰台区2020-2021学年高一上学期数学期中考试B卷

一、单选题

二、双空题

三、填空题

四、解答题

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北京市丰台区2020-2021学年高一上学期数学期中考试B卷

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