天津市南开区2020-2021学年高三上学期数学期中考试试卷

修改时间：2024-07-13 浏览次数：152 类型：期中考试编辑

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一、单选题

1. 已知集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 命题“ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ”的否定是（）

A . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

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3. 已知i为虚数单位，复数 $\text{[math]}$ ，则z在复平面内对应的点位于（）

A . 第一象限 B . 第二象限 C . 第三象限 D . 第四象限

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4. 设 $\text{[math]}$ ，则“ $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ ”的（）

A . 充分不必要条件 B . 必要不充分条件 C . 充分必要条件 D . 既不充分又不必要条件

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5. 函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 的图像大致为（）

A . B . C . D .

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6. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则a，b，c的大小关系为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 将函数 $\text{[math]}$ 图象上每一点的横坐标变为原来的2倍，再将图像向左平移 $\text{[math]}$ 个单位长度，得到函数 $\text{[math]}$ 的图象，则函数 $\text{[math]}$ 图象的一个对称中心为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 某食品的保鲜时间y(单位:小时)与储藏温度x(单位:℃)满足函数关系y=e^kx+b(e=2.718…为自然对数的底数，k，b为常数).若该食品在0 ℃的保鲜时间是192小时，在22 ℃的保鲜时间是48小时，则该食品在33 ℃的保鲜时间是（）

A . 16小时 B . 20小时 C . 24小时 D . 28小时

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9. 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的外心，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . 17 B . 10 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

10. 设 $\text{[math]}$ (i是虚数单位)，则 $\text{[math]}$ .

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11. 已知函数 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 处的导数 $\text{[math]}$ .

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12. 已知平面向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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13. 已知实数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最大值为

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三、双空题

14. 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ .

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15. 已知函数 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ .若 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上单调递增，则m的取值范围是；若存在实数b，使得关于x的方程 $\text{[math]}$ 有三个不同的根，则m的取值范围是.

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四、解答题

16. 在 $\text{[math]}$ 中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c.已知 $\text{[math]}$ .

（1）求角A；

（2）求 $\text{[math]}$ 的值.

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17. 已知函数 $\text{[math]}$ .

（1）若 $\text{[math]}$ ，求实数a的值；

（2）若 $\text{[math]}$ 有最小值，求实数a的取值范围；

（3）设 $\text{[math]}$ 为定义在 $\text{[math]}$ 上的奇函数，且当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的解析式.

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18. 已知函数 $\text{[math]}$ .

（1）求 $\text{[math]}$ 的最小正周期；

（2）求 $\text{[math]}$ 的单调递减区间；

（3）求 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上的取值范围.

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19. 设函数 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ .

（1）若曲线 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 的切线方程为 $\text{[math]}$ ，求a，b的值；

（2）若 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 处取得极值，求a的值；

（3）若 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上为增函数，求a的取值范围.

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20. 设函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

（1）求 $\text{[math]}$ 的单调区间；

（2）若直线 $\text{[math]}$ 与曲线 $\text{[math]}$ 和曲线 $\text{[math]}$ 分别交于点 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的最小值；

（3）设函数 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时，证明： $\text{[math]}$ 存在极小值点 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ .

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