北京市海淀区2021届高三上学期数学期中考试试卷

修改时间：2024-07-13 浏览次数：155 类型：期中考试编辑

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一、单选题

1. 已知集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . {0，2} B . {0，2，4} C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 已知向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . 4 B . 1 C . -4 D . -1

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3. 命题“ $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ”的否定为（）

A . $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ ，都有 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ ，都有 $\text{[math]}$

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4. 设a， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 下列函数中，是偶函数且在区间 $\text{[math]}$ 上为增函数的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 已知函数 $\text{[math]}$ ，在下列区间中，包含 $\text{[math]}$ 零点的区间是（）

A . （0，1） B . （1，2） C . （2，3） D . （3，4）

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7. 已知数列 $\text{[math]}$ 的前n项和为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 0 B . 1 C . 2020 D . 2021

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8. 已知函数 $\text{[math]}$ 的部分图象如图所示，将该函数的图象向左平移 $\text{[math]}$ 个单位长度，得到函数 $\text{[math]}$ 的图象若函数 $\text{[math]}$ 为奇函数，则t的最小值是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 设x，y是实数，则“ $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ ”的（）

A . 充分而不必要条件 B . 必要而不充分条件 C . 充分必要条件 D . 既不充分也不必要条件

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10. 对于函数 $\text{[math]}$ ﹐若集合 $\text{[math]}$ 中恰有 $\text{[math]}$ 个元素，则称函数 $\text{[math]}$ 是“ $\text{[math]}$ 阶准偶函数”.若函数 $\text{[math]}$ 是“ $\text{[math]}$ 阶准偶函数”，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

11. 若复数 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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12. 已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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13. 已知等差数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ，公差 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最大值为.

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三、双空题

14. 在边长为2的正三角形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ 是线段 $\text{[math]}$ 的中点.
①若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；

② $\text{[math]}$ .

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15. 唐代李皋发明了“桨轮船”，这种船是原始形态的轮船，是近代明轮航行模式之先导.如图，某桨轮船的子的半径为 $\text{[math]}$ ，它以 $\text{[math]}$ 的角速度逆时针旋转.轮子外边沿有一点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 到船底的距离是 $\text{[math]}$ （单位： $\text{[math]}$ ），轮子旋转时间为 $\text{[math]}$ （单位：s）. 当 $\text{[math]}$ 时，点 $\text{[math]}$ 在轮子的最高点处.

①当点 $\text{[math]}$ 第一次入水时， $\text{[math]}$ ；

②当 $\text{[math]}$ 时，函数 $\text{[math]}$ 的瞬时变化率取得最大值，则 $\text{[math]}$ 的最小值是.

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四、解答题

16. 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

（1）若 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值；

（2）求 $\text{[math]}$ 的值.

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17. 已知等差数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

（1）求 $\text{[math]}$ 的通项公式；

（2）等比数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，再从条件①、条件②、条件③这三个条件中任选择两个作为已知条件，求满足 $\text{[math]}$ 的 $\text{[math]}$ 的最大值.
条件①： $\text{[math]}$ ；条件②： $\text{[math]}$ ；条件③： $\text{[math]}$ .

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18. 已知函数 $\text{[math]}$ .

（1）求不等式 $\text{[math]}$ 的解集；

（2）求函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上的最大值和最小值.

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19. 已知函数 $\text{[math]}$ .

（1）求 $\text{[math]}$ 的单调递减区间；

（2）设 $\text{[math]}$ . 当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 的取值范围为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的最大值.

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20. 已知三次函数 $\text{[math]}$ .

（1）当 $\text{[math]}$ 时，求曲线 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 处的切线方程；

（2）若函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上具有单调性，求 $\text{[math]}$ 的取值范围；

（3）当 $\text{[math]}$ 时，若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的取值范围.

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21. 已知 $\text{[math]}$ 是无穷数列， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 且对于 $\text{[math]}$ 中任意两项 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 中都存在一项 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ .

（1）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 求 $\text{[math]}$ ；

（2）若 $\text{[math]}$ ，求证：数列 $\text{[math]}$ 中有无穷多项为 $\text{[math]}$ ；

（3）若 $\text{[math]}$ ，求数列 $\text{[math]}$ 的通项公式.

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