北京市第四中学2020-2021学年高三上学期数学期中考试试卷

1. 已知全集 $\text{[math]}$ ，集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 下列命题中的假命题是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 已知向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 共线，则实数 $\text{[math]}$ （）

A . -1 B . 1 C . 2 D . -5

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4. 已知 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上的奇函数，当 $\text{[math]}$ 时, $\text{[math]}$ ,则 $\text{[math]}$ 的解集是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 将函数 $\text{[math]}$ 的图象向左平移 $\text{[math]}$ 个单位长度，得到函数 $\text{[math]}$ 的图象，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则下列不等式中，恒成立的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 已知三角形 $\text{[math]}$ ，那么“ $\text{[math]}$ ”是“三角形 $\text{[math]}$ 为锐角三角形”的（）

A . 充分而不必要条件 B . 必要而不充分条件 C . 充分必要条件 D . 既不充分也不必要条件

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8. 声音的等级 $\text{[math]}$ （单位： $\text{[math]}$ ）与声音强度 $\text{[math]}$ （单位： $\text{[math]}$ ）满足 $\text{[math]}$ . 喷气式飞机起飞时，声音的等级约为 $\text{[math]}$ ；一般说话时，声音的等级约为 $\text{[math]}$ ，那么喷气式飞机起飞时声音强度约为一般说话时声音强度的（）

A . 10⁵倍 B . 10⁸倍 C . 10¹⁰倍 D . 10¹²倍

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9. 函数 $\text{[math]}$ 的图象大致为（）

A . B . C . D .

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10. 已知函数给出下列三个结论：① 当 $\text{[math]}$ 时，函数 $\text{[math]}$ 的单调递减区间为 $\text{[math]}$ ；② 若函数 $\text{[math]}$ 无最小值，则 $\text{[math]}$ 的取值范围为 $\text{[math]}$ ；③ 若 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ，使得函数 $\text{[math]}$ 恰有3个零点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ . 其中，所有正确结论的个数是（）

A . 0 B . 1 C . 2 D . 3

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11. 函数 $\text{[math]}$ 的定义域是.

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12. 已知非零向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的夹角等于.

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13. 已知 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ . 则 $\text{[math]}$ =， $\text{[math]}$ =.

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14. 圆 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 相切于点 $\text{[math]}$ ，则圆的半径为，直线 $\text{[math]}$ 的方程为.

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15. 关于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ 的实根个数记为 $\text{[math]}$ .若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ =；若 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，存在 $\text{[math]}$ 使得 $\text{[math]}$ 成立，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是.

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16. 在△ABC中，a=3，b−c=2，cosB= $\text{[math]}$ ．

（1）求b，c的值；

（2）求sin（B–C）的值．

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17. 已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

（1）求曲线 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 处的切线方程；

（2）求函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的最大值；

（3）求证：存在唯一的 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ .

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18. 已知函数 $\text{[math]}$ .
(I)求f(0)的值；

(II)从① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ 这两个条件中任选一个，作为题目的已知条件，求函数f(x)在 $\text{[math]}$ 上的最小值，并直接写出函数f(x)的一个周期.

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19. 已知：函数 $\text{[math]}$ .

（1）求 $\text{[math]}$ ；

（2）求证：当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ；

（3）若 $\text{[math]}$ 对 $\text{[math]}$ 恒成立，求实数 $\text{[math]}$ 的最大值.

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20. 已知O为平面直角坐标系的原点，过点M（﹣2，0）的直线l与圆x²+y²＝1交于P，Q两点．
（Ⅰ）若 $\text{[math]}$ ，求直线l的方程；

（Ⅱ）若△OMP与△OPQ的面积相等，求直线l的斜率．

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21. 对于集合M，定义函数 $\text{[math]}$ 对于两个集合M，N，定义集合 $\text{[math]}$ 已知 $\text{[math]}$ 4，6，8， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 2，4，8， $\text{[math]}$ ．
$\text{[math]}$ Ⅰ $\text{[math]}$ 写出 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的值，并用列举法写出集合 $\text{[math]}$ ；

$\text{[math]}$ Ⅱ $\text{[math]}$ 用 $\text{[math]}$ 表示有限集合M所含元素的个数，求 $\text{[math]}$ 的最小值；

$\text{[math]}$ Ⅲ $\text{[math]}$ 有多少个集合对 $\text{[math]}$ ，满足P， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ？

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北京市第四中学2020-2021学年高三上学期数学期中考试试卷

一、单选题

二、填空题

三、双空题

四、解答题

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