江苏省宜兴市实验中学2020-2021学年八年级上学期数学期中考试试卷

1. 下列图形中，不是轴对称图形的是（）

A . B . C . D .

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2. 下列实数： $\text{[math]}$ ，1.010010001….其中无理数的个数有（）

A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个

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3. 下列说法中，正确的是（）

A . $\text{[math]}$ ＝±3 B . －2²的平方根是±2 C . 64的立方根是±4 D . － $\text{[math]}$ 是5的一个平方根

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4. 下列四组线段中，可以构成直角三角形的是（）

A . 4cm、5cm、6cm B . 1cm、 $\text{[math]}$ cm、3cm C . 2cm、3cm、4cm D . 1.5cm、2cm、2.5cm

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5. 到三角形三边的距离都相等的点是三角形的（）

A . 三条角平分线的交点 B . 三条边的中线的交点 C . 三条高的交点 D . 三条边的垂直平分线的交点

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6. 若等腰三角形的周长为10cm，其中一边长为2cm，则该等腰三角形的底边长为（）

A . 2cm B . 4cm C . 6cm D . 8cm

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7. 在下列各组条件中，不能说明△ABC≌△DEF的是（　　）

A . AB=DE，∠B=∠E，∠C=∠F B . AC=DF，BC=EF，∠A=∠D C . AB=DE，∠A=∠D，∠B=∠E D . AB=DE，BC=EF，AC=DF

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8. “赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲.如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形.设直角三角形较长直角边长为a，较短直角边长为b.若ab＝8，大正方形的面积为25，则小正方形的边长为（）

A . 4 B . 3 C . 2 D . 1.5

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9. 如图，已知AB=12，AB⊥BC于B，AB⊥AD于A，AD=5，BC=10．点E是CD的中点，则AE的长为（）

A . 6 B . $\text{[math]}$ C . 5 D . $\text{[math]}$

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10. 如图，在 $\text{[math]}$ ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，AB＝8，点P是AC上的动点，连接BP，以BP为边作等边 $\text{[math]}$ BPQ，连接CQ，则点P在运动过程中，线段CQ长度的最小值是（）

A . 2 B . 4 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. $\text{[math]}$ 的平方根是．

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12. 已知：一个正数的两个平方根分别是2a－2和a－4，则这个正数的立方根是.

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13. 有理数205510，精确到万位，用科学记数法表示成的近似数是.

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14. 已知∠B＝∠DEF，AB＝DE，请添加一个条件，使 $\text{[math]}$ ABC≌ $\text{[math]}$ DEF，需添加的条件是.

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15. 若直角三角形斜边上的高和中线长分别是4cm，6cm，则它的面积是cm² ．

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16. 如图，在 $\text{[math]}$ ABC中，点D、E、F分别是BC，AB，AC上的点，若∠B＝∠C，BF＝CD，BD＝CE，∠EDF＝56°，则∠A＝°.

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17. 已知：如图，在△ABC中，AB=AC，DE垂直平分AB，交边AB于点D，交边AC于点E，BF垂直平分CE，交AC于点F，则∠A=度.

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18. 如图，长方形ABCD中，∠DAB＝∠B＝∠C＝∠D＝90°，AD＝BC＝18，AB＝CD＝24.点E为DC上的一个动点， △ADE与△A D'E关于直线AE对称，当△CD'E为直角三角形时，DE的长为.

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19. 计算：

（1） $\text{[math]}$ ；

（2） $\text{[math]}$

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20. 解方程：

（1）（x－1）²＝25；

（2） 3（x－5）³＝－24.

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21. 已知2a－1的平方根是±3，3a＋b－9的立方根是2，c是 $\text{[math]}$ 的整数部分，求a＋b＋c的平方根.

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22. 如图，点E、F在BC上，BE＝CF，AB＝DC，∠B＝∠C．求证：∠A＝∠D．

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23. 请利用直尺完成下列问题

（1）如图（1）示，利用网格画图：
①在BC上找一点P，使得P到AB和AC的距离相等；

②在射线AP上找一点Q，使QB＝QC.

（2）如图（2）已知在 $\text{[math]}$ ABC中，AB＜AC＜BC，D是AC中点，在BC上一点E，利用尺规作图作出直线DE，使直线DE平分 $\text{[math]}$ ABC周长（保留作图痕迹）.

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24. 如图， $\text{[math]}$ ABC是等腰直角三角形，∠ACB=90°，点D为斜边AB上一个动点（不与A、B重合）以CD为直角边作等腰直角三角形ECD，∠ECD＝90°.

（1）求证： $\text{[math]}$ ACE≌ $\text{[math]}$ BCD；

（2）若AB＝8，
①AD＝3，求DE的长度；

②点D从B到A运动过程中，若DE的中点为P， $\text{[math]}$ BCP的面积是否发生改变？若不变求其值，若变化求出其取值范围.

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25. 在 $\text{[math]}$ ABC中，AB＝AC，D是BC的中点，以AC为腰向外作等腰直角△ACE，∠EAC＝90°，连接BE，交AD于点F，交AC于点G.

（1）若∠BAC＝48°，求∠AEB的度数；

（2）求证：∠AEB＝∠ACF；

（3）求证：EF²＋BF²＝2AC².

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26. 已知△ABC中，AC=6cm，BC=8cm，AB=10cm，CD为AB边上的高．动点P从点A出发，沿着△ABC的三条边逆时针走一圈回到A点，速度为2cm/s，设运动时间为t s．

（1）求CD的长；

（2） t为何值时，△ACP是等腰三角形？

（3）若M为BC上一动点，N为AB上一动点，是否存在M，N使得AM+MN 的值最小？如果有，请直接写出最小值，如果没有，请说明理由。

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江苏省宜兴市实验中学2020-2021学年八年级上学期数学期中考试试卷

一、单选题

二、填空题

三、解答题

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