陕西省宝鸡市陇县2021届九年级上学期数学期中联考试卷

1. 已知关于x的方程 $\text{[math]}$ 是一元二次方程，则m的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 二次函数y＝x²+2x-4的顶点坐标为（）

A . （1，5） B . （-1，5） C . （-1，-5） D . （1 ，-5）

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3. 已知 $\text{[math]}$ 是一元二次方程 $\text{[math]}$ 的一个根，则m的值为（）

A . -1或2 B . -1 C . 2 D . 0

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4. 关于二次函数 $\text{[math]}$ ，下列说法正确的是（）

A . 图象与y轴的交点坐标为 $\text{[math]}$ B . 图象的对称轴在y轴的右侧 C . 当 $\text{[math]}$ 时，y的值随x值的增大而减小 D . y的最小值为-3

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5. 若一元二次方程2x²-（a+1）x＝x（x-1）-1化成一般形式后，二次项系数与一次项系数互为相反数.则a的值为（　　）

A . -1 B . 1 C . -2 D . 2

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6. 将抛物线 $\text{[math]}$ 向左平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度，得到抛物线的解析式是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 关于x的一元二次方程（m-2）x²+3x-1＝0有实数根，那么m的取值范围是（　　）

A . m≤ $\text{[math]}$ B . m≥ $\text{[math]}$ 且m≠2 C . m≤ $\text{[math]}$ 且m≠﹣2 D . m≥ $\text{[math]}$

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8. 已知二次函数 $\text{[math]}$ （其中x是自变量）的图象经过不同两点A（1-b，m），B（2b+c，m），且该二次函数的图象与x轴有公共点，则b+c的值（）

A . 3 B . 2 C . 1 D . -1

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9. 用配方法解方程 $\text{[math]}$ 时，方程可变形为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 如图，已知抛物线 $\text{[math]}$ 的图象与x轴交于 $\text{[math]}$ 两点，其对称轴与x轴交于点C，其中 $\text{[math]}$ 两点的横坐标分别为 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 下列说法错误的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 当 $\text{[math]}$ 时，y随x的增大而减小

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11. 方程 $\text{[math]}$ 的根是.

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12. 二次函数y＝﹣ $\text{[math]}$ ﹣4x+5的图象的对称轴是直线x＝.

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13. 关于x的方程（a-5）x²-4x-1＝0没有实数根，则a满足的条件是.

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14. 已知两点A（-5，y₁），B（3，y₂）均在抛物线y=ax²＋bx＋c（a≠0）上，点C（x₀ ， y₀）是该抛物线的顶点.若y₁＞y₂≥y₀ ，则x₀的取值范围是.

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15. 已知抛物线y=a(x-h)² ，当x=2时，有最大值，此抛物线过点(1，-3)，求抛物线的解析式，并指出当x为何值时，y随x的增大而减小.

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16. 用指定方法解方程：

（1） 2x²-5x-7＝0；（配方法）

（2） 2x²＝2x+1.（公式法）

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17. 已知二次函数y＝ax²+bx﹣3的图象经过点（1，﹣4）和（﹣1，0）．

（1）求这个二次函数的表达式；

（2） x在什么范围内，y随x增大而减小？该函数有最大值还是有最小值？求出这个最值．

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18. 若关于x的一元二次方程x²-3x+a-2＝0有实数根.

（1）求a的取值范围；

（2）当a为符合条件的最大整数，求此时方程的解.

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19. 如图，已知二次函数 $\text{[math]}$ 的图象经过 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点.

（1）求这个二次函数的解析式；

（2）设该二次函数的对称轴与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的面积.

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20. 已知关于x的方程x²-（m+1）x+2（m-1）=0.若等腰三角形一边长为4，另两边恰好是此方程的根，求此三角形的另两边长.

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21. 小张2019年末开了一家商店，受疫情影响，2020年4月份才开始盈利，4月份盈利6000元，6月份盈利达到7260元，且从4月份到6月份，每月盈利的平均增长率都相同.

（1）求每月盈利的平均增长率.

（2）按照这个平均增长率，预计2020年7月份这家商店的盈利将达到多少元？

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22. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线 $\text{[math]}$ 交x轴于A，B两点，交y轴于点C，且 $\text{[math]}$ ，点P是第三象限内抛物线上的一动点.

（1）求此抛物线的表达式；

（2）若 $\text{[math]}$ ，求点P的坐标；

（3）连接 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 面积的最大值及此时点P的坐标.

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陕西省宝鸡市陇县2021届九年级上学期数学期中联考试卷

一、单选题

二、填空题

三、解答题

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