浙江省温州新力量联盟2020-2021学年高一上学期数学期中联考试卷

修改时间：2024-07-13 浏览次数：191 类型：期中考试编辑

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一、单选题

1. 设集合 $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 命题“ $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ .”的否定形式是（）

A . “ $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ .” B . “ $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ .” C . “ $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ .” D . “ $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ .”

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3. 以下函数中为奇函数的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

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4. 设 $\text{[math]}$ ，则“ $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ ”的（）

A . 充分不必要条件 B . 必要不充分条件 C . 充要条件 D . 既不充分也不必要条件

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5. 下列函数中，与函数 $\text{[math]}$ 是相等函数的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 已知函数y＝ $\text{[math]}$ ，则使函数值为 $\text{[math]}$ 的 $\text{[math]}$ 的值是（）

A . -2或2 B . 2或 $\text{[math]}$ C . -2 D . 2或-2或 $\text{[math]}$

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7. 已知函数 $\text{[math]}$ 是定义在 $\text{[math]}$ 上的偶函数，在 $\text{[math]}$ 上单调，且 $\text{[math]}$ ，则下列不等式成立的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 已知函数 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值是（）

A . -6 B . -8 C . -9 D . -10

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9. 若关于 $\text{[math]}$ 的不等式 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上有解，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 已知函数 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 时，关于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ 的根的个数是（）

A . 6 B . 5 C . 4 D . 3

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二、多选题

11. 若幂函数 $\text{[math]}$ 的图象经过点 $\text{[math]}$ ，则函数 $\text{[math]}$ 具有的性质是（）

A . 在定义域内是减函数 B . 图象过点 $\text{[math]}$ C . 是奇函数 D . 其定义域是 $\text{[math]}$

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12. 如果 $\text{[math]}$ ，那么下列不等式正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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13. 设函数 $\text{[math]}$ 的定义域为 $\text{[math]}$ ，满足 $\text{[math]}$ ，且当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ .若对任意 $\text{[math]}$ ，都有 $\text{[math]}$ ，则实数 $\text{[math]}$ 的值可以是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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三、填空题

14. 已知集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则实数 $\text{[math]}$ 的取值集合是.

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15. 若函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上是单调递增函数，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是.

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16. 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则下列不等式中恒成立的是.① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ .

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17. 设函数 $\text{[math]}$ ，当a＜b，且f（a）=f（b）时，则 $\text{[math]}$ =．

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四、解答题

18. 已知集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

（1）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ ；

（2）若 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的充分不必要条件，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围.

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19. 已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

（Ⅰ）在给定的直角坐标系内作出函数 $\text{[math]}$ 的图象（不用列表）；

（Ⅱ）由图象写出函数 $\text{[math]}$ 的单调区间，并指出单调性（不要求证明）；

（Ⅲ）若关于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ 有3个不相等的实数根，求实数 $\text{[math]}$ 的值（只需要写出结果）.

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20. 已知关于 $\text{[math]}$ 的不等式 $\text{[math]}$ .

（1）若不等式的解集为 $\text{[math]}$ ，求实数 $\text{[math]}$ 的值；

（2）若 $\text{[math]}$ ，且不等式对 $\text{[math]}$ 都成立，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围.

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21. 设函数 $\text{[math]}$ 是定义在 $\text{[math]}$ 上的奇函数，已知 $\text{[math]}$ ，且当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ .
（Ⅰ）求 $\text{[math]}$ 时，函数 $\text{[math]}$ 的解析式；

（Ⅱ）判断函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的单调性，并用定义证明.

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22. 新型冠状病毒感染的肺炎治疗过程中，需要某医药公司生产的某种药品.此药品的年固定成本为250万元，每生产 $\text{[math]}$ 千件需另投入成本为 $\text{[math]}$ .当年产量不足80千件时， $\text{[math]}$ （万元）.当年产量不小于80千件时， $\text{[math]}$ （万元）.每件商品售价为0.05万元，在疫情期间，该公司生产的药品能全部售完.
（Ⅰ）写出年利润 $\text{[math]}$ （万元）关于年产量 $\text{[math]}$ （千件）的函数解析式；

（Ⅱ）该公司决定将此药品所获利润的 $\text{[math]}$ 用来捐赠防疫物资.当年产量为多少千件时，在这一药品的生产中所获利润最大？此时可捐赠多少万元的物资款？

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23. 如果一个函数的值域与其定义域相同，则称该函数为“同域函数”.已知函数 $\text{[math]}$ 的定义域为 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ .
（Ⅰ）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的定义域；

（Ⅱ）当 $\text{[math]}$ 时，若 $\text{[math]}$ 为“同域函数”，求实数 $\text{[math]}$ 的值；

（Ⅲ）若存在实数 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ 为“同域函数”，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围.

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