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上海市实验学校2020-2021学年高一上学期数学期中考试试卷
修改时间:2024-07-31
浏览次数:134
类型:期中考试
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一、单选题
1. 下列条件中,使“
”成立的充分不必要条件是( )
A .
B .
C .
D .
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+
选题
2. 若
,且
,则下列不等式中,一定成立的是( )
A .
B .
C .
D .
查看解析
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纠错
+
选题
3. 设全集
,
或
,
,则集合
是( )
A .
B .
C .
D .
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+
选题
4. 定义:区间
,
,
,
的长度均为
,若不等式
的解集是互不相交区间的并集,设该不等式的解集中所有区间的长度之和为
,则( )
A .
当
时,
B .
当
时,
C .
当
时,
D .
当
时,
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+
选题
二、填空题
5. 不等式
的解集是
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+
选题
6. 已知正数
满足
,则
的最小值是
.
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+
选题
7. 已知关于
的不等式
解集为空集,则实数
的取值范围是
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+
选题
8. 化简:
(其中
,
)
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+
选题
9. 不等式
的解集是
查看解析
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+
选题
10. 已知关于
的方程
有两个实数根
、
,若
,则
的值为
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+
选题
11. 若不等式
对一切实数
恒成立,则实数
的取值范围是
查看解析
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+
选题
12. 已知关于
的不等式
的解集为
,若
且
,则实数
的取值范围为
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+
选题
13. 已知集合
,
,若
中有且仅有一个元素,则实数
的取值范围
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+
选题
14. 已知正数
,
满足
,则a+b的最小值为
.
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+
选题
三、解答题
15.
(1) 已知
,且
,求实数
的值;
(2) 已知
,
,试用
、
表示
,
.
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纠错
+
选题
16.
(1) 当
时,求证:
;
(2) 已知
,
.试证明
至少有一个不小于
.
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+
选题
17. 已知函数f(x)=ax
2
+bx﹣a+2
(1) 若关于x的不等式f(x)>0的解集是(﹣1,3),求实数a,b的值;
(2) 若b=2,a>0,解关于x的不等式f(x)>0.
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+
选题
18. 设关于
的不等式
和
的解集分别为
和
.
(1) 求集合
;
(2) 是否存在实数
,使得
?如果存在,求出
的值,如果不存在,请说明理由;
(3) 若
,求实数
的取值范围.
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纠错
+
选题
19. 对
,
的最小值为
.
(1) 若三个正数
、
、
满足
,证明:
;
(2) 若三个实数
、
、
满足
,且
恒成立,求
的取值范围.
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纠错
+
选题
20. 已知集合
中的元素都是正整数,且
,集合
具有性质
:对任意的
,且
,都有
.
(1) 判断集合
是否具有性质
;
(2) 求证:
;
(3) 求集合
中元素个数的最大值,并说明理由.
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选题
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