安徽省舒城县八里中学2020-2021学年九年级上学期数学第一次月考试卷

1. 函数y＝﹣x²﹣4x﹣3图象顶点坐标是（）

A . (2，﹣1) B . (﹣2，1) C . (﹣2，﹣1) D . (2，1)

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2. 将函数y=x²+x的图象向右平移a(a>0)个单位，得到函数y=x²-3x+2的图象，则a的值为（）

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

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3. 如图，已知反比例函数y＝ $\text{[math]}$ (x>0)，则k的范围是（）

A . 1<k<2 B . 2<k<3 C . 2<k<4 D . 2≤k≤4

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4. 如图，正 $\text{[math]}$ 的顶点A在反比例函数 $\text{[math]}$ (x＞0)的图象上，则点B的坐标为（）

A . (2，0) B . ( $\text{[math]}$ ，0) C . (2 $\text{[math]}$ ，0) D . ( $\text{[math]}$ ，0)

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5. 如图，抛物线y=ax²+bx+c（a＞0）的对称轴是直线x=1，且经过点P（3，0），则a-b+c的值为（）

A . 0 B . -1 C . 1 D . 2

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6. 已知函数y=ax²﹣2ax﹣1（a是常数，a≠0），下列结论正确的是（）

A . 当a=1时，函数图象经过点（﹣1，1） B . 当a=﹣2时，函数图象与x轴没有交点 C . 若a＜0，函数图象的顶点始终在x轴的下方 D . 若a＞0，则当x≥1时，y随x的增大而增大

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7. 若二次函数y=x²＋bx的图象的对称轴是经过点（2，0）且平行于y轴的直线，则关于x的方程x²＋bx =5的解为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 图2是图1中拱形大桥的示意图，桥拱与桥面的交点为O，B，以点O为原点，水平直线OB为x轴，建立平面直角坐标系，桥的拱形可近似看成抛物线y=﹣ （x﹣80）²+16，桥拱与桥墩AC的交点C恰好在水面，有AC⊥x轴，若OA=10米，则桥面离水面的高度AC为（）

A . 16 米 B . 米 C . 16 米 D . 米

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9. 在同一直角坐标系内，函数y＝ax＋b和y＝ax²＋bx＋c的图象可能是（）

A . B . C . D .

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10. 如图 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 都是边长为2的等边三角形，它们的边 $\text{[math]}$ 在同一条直线l上，点C，E重合，现将 $\text{[math]}$ 沿着直线l向右移动，直至点B与F重合时停止移动．在此过程中，设点移动的距离为x，两个三角形重叠部分的面积为y，则y随x变化的函数图象大致为（）

A . B . C . D .

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11. 已知抛物线y=ax²+bx+c与x轴的公共点是(-4，0)，(2，0)，则这条抛物线的对称轴是直线．

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12. 如图，反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象与矩形 $\text{[math]}$ 的两边相交于 $\text{[math]}$ 两点，若 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ ，则k的值为.

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13. 抛物线y=x²+bx+3的对称轴为直线x=1，若关于x的一元二方程x²+bx+3-t=0（t为实数）在-1＜x＜4的范围内有实数根，则t的取值范围是

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14. 已知抛物线y=ax²+bx+c（a≠0）的对称轴为直线x=2，与x轴的一个交点坐标为（4，0），其部分图象如图所示，下列结论：①抛物线过原点；②4a+b+c=0；③a﹣b+c＜0；④抛物线的顶点坐标为（2，b）；⑤当x＜2时，y随x增大而增大．其中结论正确的有.

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15. 已知二次函数的顶点坐标为（2，4），且其图像与x轴的交点在正方向3个单位处，求此二次函数的解析式．

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16. 如图，D为反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象上一点，过D作DE⊥x轴于点E ， DC⊥y轴于点C ，一次函数y＝－x＋2的图象经过C点，与x轴相交于A点，四边形DCAE的面积为4，求k的值．

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17. 如图所示，某建筑物有一抛物线形的大门，小强想知道这道门的高度．他先测出门的宽度AB＝8 m，然后用一根长为4 m的小竹竿CD竖直地接触地面和门的内壁，并测得AC＝1m．小强画出了如图的草图，请你帮他算一算门的高度OE(精确到0.1m)．

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18. 已知二次函数y＝ax²＋bx＋c中，函数值y与自变量x的部分对应值如下表：

x	…	－1	0	1	2	3	4	…
y	…	10	5	2	1	2	5	…

（1）求该二次函数的表达式；

（2）当x为何值时，y有最小值，最小值是多少？

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19. 在平面直角坐标系中，二次函数y= $\text{[math]}$ x²+bx+c的图象与x轴交于A（-2，0），B（4，0）两点，交y轴于点C，点P是第四象限内抛物线上的一个动点．

（1）求二次函数的解析式；

（2）如图，连接AC，PA，PC，若S_△_PAC= $\text{[math]}$ ，求点P的坐标；

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20. 有一个抛物线形的拱形隧道，隧道的最大高度为6m，跨度为8m，把它放在如图所示的平面直角坐标系中．

（1）求这条抛物线所对应的函数关系式；

（2）若要在隧道壁上点 $\text{[math]}$ 如图 $\text{[math]}$ 安装一盏照明灯，灯离地面高 $\text{[math]}$ 求灯与点B的距离．

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21. 如图，已知A（-4，n），B（2，-4）是一次函数y₁=kx+b的图像和反比例函数 $\text{[math]}$ 的图像的两个交点

（1）求反比例函数和一次函数的解析式

（2）求直线与x轴的交点C的坐标及△AOB的面积

（3）当x取何值时，y₁=y₂；当x取何值时，y₁>y₂

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22. 新冠肺炎严重影响了企业生产销售，为此，六安市政府根据企业的实际情况决定对其进行财政支持．某企业在销售某种进价为600元/台的家用“消毒柜”时．经过市场销售后发现：在一个月内，当售价是700元/台时，可售出350台，且售价每提高10元，就会少售出5台．

（1）试确定月销售量y（台）与售价x（元/台）之间的函数关系式；

（2）请计算当售价x（元台）定为多少时，该商场每月销售这种“空气清洁器”所获得的利润W（元）最大？最大利润是多少？

（3）若政府根据企业的经营产品，将销售“消毒柜”纳入民生工程项目，规定：每销售一台“消毒柜”，财政补贴商家200元，但销售利润不能高于进价的25%，请问：该商场想获取最大利润，是否参与竞标此民生工程项目？并说明理由．

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23. 如果二次函数的二次项系数为l，则此二次函数可表示为y=x²+px+q，我们称[p，q]为此函数的特征数，如函数y=x²+2x+3的特征数是[2，3]．

（1）若一个函数的特征数为[﹣2，1]，求此函数图象的顶点坐标．

（2）探究下列问题：
①若一个函数的特征数为[4，﹣1]，将此函数的图象先向右平移1个单位，再向上平移1个单位，求得到的图象对应的函数的特征数．
②若一个函数的特征数为[2，3]，问此函数的图象经过怎样的平移，才能使得到的图象对应的函数的特征数为[3，4]？

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安徽省舒城县八里中学2020-2021学年九年级上学期数学第一次月考试卷

一、单选题

二、填空题

三、解答题

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一、单选题

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